Shokki adiabat

Shock adiabat tai Hugoniot adiabat , Rankine-Hugoniot adiabat - matemaattinen suhde, joka yhdistää termodynaamiset suureet ennen ja jälkeen shokkiaallon . Siten shokkiadiabaatti ei kuvaa itse prosessia shokkiaallossa.

Nimetty skotlantilaisen fyysikon William John Rankinin ja ranskalaisen Pierre-Henri Hugoniotin mukaan, jotka johdattivat tämän suhteen itsenäisesti (julkaistu vuosina 1870 ja 1887-1889 [1] ).

Shokkiadiabaatti edustaa aineen lopullisten tilojen pisteiden paikkaa iskuaaltorintaman takana tietyissä alkuolosuhteissa ja kuvaa näitä termodynaamisia tiloja riippumatta aineen aggregoidusta tilasta, eli se pätee kaasuille, nesteille ja kiinteille aineille.

Iskun adiabaattisen yhtälön johtaminen

Tarkastellaanpa pysyvän shokkiaallon säilymislakeja sellaisessa vertailukehyksessä, jossa iskunrintama on levossa:

\rho _{1}u_{1}=\rho _{2}u_{2}=j,

p_{1}+\rho _{1}u_{1}^{2}=p_{2}+\rho _{2}u_{2}^{2},

h_{1}+{\frac {1}{2}}u_{1}^{2}=h_{2}+{\frac {1}{2}}u_{2}^{2} .

Tässä on kaasun tiheys, on kaasun nopeus suhteessa iskuaaltoon, on kaasun ominaisentalpia , on massavirta epäjatkuvuuden läpi, indeksit "1" ja "2" osoittavat tiloja ennen ja jälkeen iskun. Aalto. $\rho$ $u$ $h$ $j$

Ilmaisemme nopeuden viimeisessä yhtälössä massavirran kautta , saamme yhtälön: $u=j/\rho$

h_{2}-h_{1}+{\frac {j^{2}}{2}}\left({\frac {1}{\rho _{2}^{2}}}- {\frac {1}{\rho _{1}^{2))}\right)=0.

Eliminoimalla siitä j :n käyttämällä yhtälöä, joka tunnetaan nimellä Rayleigh-Michelsonin suora tai säde (nimi johtuu siitä, että tämä yhtälö määrittää suoran tasossa , jossa on ominaistilavuus ): ${\näyttötyyli (p, V)}$ $V=1/\rho$

j^{2}=-{\frac {p_{2}-p_{1}}{V_{2}-V_{1}}},

tulemme Rankine-Hugoniotin suhteeseen:

h_{2}-h_{1}-{\frac {\left(p_{2}-p_{1}\right)}{2))\left(V_{1}+V_{2}\ oikea)=0.

Jos ilmaistamme entalpiaa sisäisenä energiana muodossa , niin Rankine-Hugoniotin yhtälö muuttuu seuraavaksi lausekkeeksi: $\varepsilon$ $h=\varepsilon+pV$

\varepsilon _{2}-\varepsilon _{1}-{\frac {\left(p_{2}+p_{1}\right)}{2))\left(V_{1}-V_ {2}\oikea)=0.

Shock adiabatin ominaisuudet

Aineen siirtyminen iskuaallon läpi on termodynaamisesti irreversiibeli prosessi, joten kun iskuaalto kulkee aineen läpi, ominaisentropia kasvaa. Siten täydellisen kaasun heikkojen shokkiaaltojen kohdalla entropian kasvu on verrannollinen suhteellisen paineen nousun kuutioon $(p_{2}-p_{1})/p_{1}.$

Entropian lisääntyminen tarkoittaa dissipaatiota (shokkiaallon sisällä, joka on kapea siirtymäalue, viskositeetti ja lämmönjohtavuus ovat erityisesti merkittäviä). Tämä johtaa erityisesti siihen, että ideaalisessa nesteessä liikkuva kappale, jossa esiintyy iskuaaltoja, kokee vastusvoiman, toisin sanoen sellaiselle liikkeelle ei tapahdu d'Alembertin paradoksia .

Hugoniotin sokki-adiabattia kutsutaan usein käyräksi tasossa tai , joka määrittää riippuvuuden annetuille ja alkuarvoille . Annetulle ja virtaukseen nähden kohtisuoraan shokkiaallon määrää vain yksi parametri (viistolle iskuaalolle on lisäksi ominaista sen pintaa tangentin nopeuskomponentin arvo): esimerkiksi jos asetat , niin Hugoniot adiabatista , voit löytää , ja siten yllä olevia kaavoja käyttämällä vuotiheyden ja nopeuden ja , ja tilayhtälöstä - lämpötila jne. ${\näyttötyyli (p, V)}$ ${\näyttötyyli (p,\rho )}$ $p_{2}$ $\rho _{2}$ $p_{1}$ $\rho_{1}$ $p_{1}$ $\rho_{1}$ $p_{2}$ $\rho _{2}$ $j$ $u_{1}$ ${\displaystyle u_{2))$

Iskuadiabaattia ei pidä sekoittaa Poisson-adiabatiin , joka kuvaa prosessia, jolla on vakioentropia , eli tällaiset prosessit ovat termodynaamisesti palautuvia. $s$

Toisin kuin Poisson-adiabaatti, jolle shokkiadiabaattiyhtälöä ei voida kirjoittaa muodossa , jossa on kahden argumentin yksiarvoinen funktio: tietyn aineen Hugoniot-adiabaatit muodostavat kahden parametrin käyräperheen (jokainen käyrä määritellään määrittämällä sekä , että ), kun taas Poissonin adiabaatit ovat yksiparametrisia . $s(\rho ,p)=\mathrm {const}$ $f(\rho ,p)=\mathrm {const}$ $f$ $p_{1}$ $\rho_{1}$

Kirjallisuus

Landau L.D. , Lifshits E.M. Hydrodynamics. - 4. painos, stereotyyppinen. — M .: Nauka , 1988. — 736 s. - (" Teoreettinen fysiikka ", osa VI). - S. 456-459 (§ 85).
Kraiko A. N. Lyhyt kurssi teoreettisesta kaasudynamiikasta. - M. : MIPT, 2007. - S. 300. - ISBN 978-5-7417-0229-1 .
Catching S. A. et al. Energian säilymisen laki // Vzryvnoe delo. - Toim. 2. - Moskova: Nedra, 1976. - S. 37.

Muistiinpanot

↑ Jotkut katsauspaperit ja päälähteet nestemekaniikan yhtälöiden historiasta . Haettu 12. tammikuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 3. joulukuuta 2013. (määrätön)