Vastasuuntaiset linjat

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 13. helmikuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Antirinnakkaisviivat - suorat, jotka muodostavat yhtä suuret kulmat kahden tietyn suoran (tai tietyn kulman sivujen) leikkauskohdassa, mutta vastakkaisista puolista (kuva 1).

Määritelmä

Viivoja ja kutsutaan antirinnakkaisiksi linjojen ja , jos kuvassa 2, suhteen. 1. Jos suorat ja leikkaavat jossain pisteessä , niin ja niitä kutsutaan myös antirinnakkaisiksi suhteessa kulmaan . Jos suorat ja ovat yhteneväisiä, niitä kutsutaan antirinnakkaisiksi yhden suoran suhteen (kuva 2) [1] . $l_{1}$ $l_{2}$ $m_1$ $m_2$ $\angle 1=\angle 2$ $m_1$ $m_2$ $O$ $l_{1}$ $l_{2}$ ${\displaystyle m_{1}\!Om_{2))$ $m_1$ $m_2$ $l_{1}$ $l_{2}$

Määritelmästä voidaan nähdä, että toisin kuin rinnakkaisuus , kahden suoran antirinnakkaisisuus on suhteellinen käsite. On merkityksetöntä sanoa, että "viivat ja vastarinnakkaiset", ellei ole määritelty, minkä kulman tai kahden suoran suhteen ne ovat anti-rinnakkaiset. Kuitenkin, kun tarkastellaan kolmioita, usein sanotaan, että jokin viiva on "vastasuuntainen kolmion sivun kanssa", samalla kun se tarkoittaa, että se on vastasuuntainen sen kanssa kahden muun sivun suhteen . Tällaista suoraa kutsutaan myös kolmion antiparalleelliksi [2] . $l_{1}$ $l_{2}$

Ominaisuudet

Jos linjat ja ovat vastakkaisia suhteessa ja , niin ne ovat myös antirinnakkaiset suhteessa ja . $l_{1}$ $l_{2}$ $m_1$ $m_2$ $m_1$ $m_2$ $l_{1}$ $l_{2}$
Kaksi suoraa ovat vastakkaisia kulman suhteen silloin ja vain, jos ne muodostavat saman kulman, mutta vastakkaisiin suuntiin tämän kulman puolittajan kanssa (kuva 3). $l_{1}$ $l_{2}$
Kaksi suoraa viivaa, jotka ovat vastakkaisia kulman sivujen suhteen, leikkaavat niistä käänteisesti verrannollisia segmenttejä. Sitä vastoin tämän ominaisuuden omaavat linjat ovat vastakkaisia. Tämä tarkoittaa välittömästi ( sekanttilauseen mukaan ), että

Kahden antirinnakkaisparin leikkauspisteet ovat samalla ympyrällä. Ja päinvastoin, minkä tahansa ympyrään piirretyn nelikulmion kohdalla kaksi vastakkaista sivua ovat vastakkaisia kahden muun sivun suhteen (kuva 4).

Kaikki kolmion jollekin sivulle suunnatut antiparalleellit ovat yhdensuuntaisia toistensa kanssa.
Jos ympyrä, joka kulkee kärkien ja kolmion läpi, leikkaa sivut ja pisteissä ja vastaavasti, viiva on antiparallel . Jos ympyrän sädettä kasvatetaan niin, että se kulkee myös kärjen läpi , niin sekantista tulee tangentti pisteessä . Näin ollen $B$ $C$ $ABC$ $AB$ $AC$ $D$ $F$ $DF$ $eKr$ $A$ $DF$ $A$

Kolmion toiseen kärkeen piirretyn ympyrän tangentti on vastakkaisen puolen vastakkainen. Siksi
Kolmion kärjestä piirretyn rajatun ympyrän säde on kohtisuorassa kaikkiin vastakkaisen puolen vastakkaisiin suoriin nähden.

Kolmion kahden korkeuden kantat yhdistävä viiva on vastasuuntainen kolmanteen sivuun nähden (koska korkeuksien kantat ovat sille puolelle halkaisijaksi piirretyssä ympyrässä), joten ortosentrisen kolmion sivut ovat vastasuuntaiset sivujen kanssa alkuperäisestä kolmiosta.

Historia

Ilmeisesti Leibniz käytti ensin termiä "antiparallel" ( Acta Eruditorum , 1691, s. 279), mutta hän antoi sille erilaisen merkityksen. Antirinnakkaislinjojen määritelmä nykyisessä mielessä on annettu E. Stonen kirjassa "A New Mathematical Dictionary" (1743). [3] Katso myös [4] [5] .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ A. B. Ivanov. Mathematical Encyclopedia : [5 osassa] / Ch. toim. I. M. Vinogradov . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1977-1985.
↑ Efremov D. Kolmion uusi geometria . - Odessa, 1902.
↑ F. Cajori. Alkeismatematiikan historia / käännös. englannista. toim. I. Yu Timchenko. - Odessa, 1910. - S. 282.
↑ WJ James. Sanan antiparallel käyttö // Luonto. - 1889. - T. 41 , nro 1045 . - S. 10 .
↑ E. M. Langley. Sanan antiparallel käytöstä // Luonto. - 1889. - T. 41 , nro 1049 . - S. 104-105 .

Kirjallisuus

Efremov D. Uusi kolmion geometria . - Odessa, 1902.
Zetel S.I. Uusi kolmion geometria. - M. , 1962.

Linkit

Weisstein, Eric W. Antiparallel (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .