Pääakseli

Puolipääakseli on yksi kartioleikkauksen avulla muodostettujen esineiden tärkeimmistä geometrisista parametreista.

Ellipsi

Ellipsin pääakseli on sen suurin halkaisija - segmentti, joka kulkee keskustan ja kahden polttopisteen kautta. Puolipääakseli on puolet tästä etäisyydestä ja kulkee ellipsin keskustasta tarkennuksen kautta sen reunaan.

90 ° : n kulmassa pääpuoliakseliin nähden pieni puoliakseli sijaitsee - vähimmäisetäisyys ellipsin keskustasta sen reunaan. Ellipsin erikoistapauksessa - ympyrässä - pää- ja sivupuoliakselit ovat yhtä suuret ja ovat säteitä. Siten suur- ja sivupuoliakselit voidaan pitää jonkinlaisina ellipsisäteinä.

Puolipääakselin pituus suhteutetaan pienemmän puoliakselin pituuteen epäkeskisyyden , polttoparametrin ja polttovälin (polttopisteiden välinen puoliväli) kautta seuraavasti: $a$ $b$ $e$ $s$ ${\bold symbol {c}}$

b=a{\sqrt {1-e^{2))},

p=a(1-e^{2}),

ap=b^{2}.

a^{2}=b^{2}+c^{2}

Puolipääakseli on aritmeettinen keskiarvo minkä tahansa ellipsin pisteen ja sen polttopisteiden välisten etäisyyksien välillä.

Kun otetaan huomioon yhtälö napakoordinaateissa , jossa piste on origossa (napa) ja säde alkaa tästä pisteestä (napa-akseli):

r(1-e\cos \theta )=p

Saamme keskiarvot ja puolipääakselin $r={p \over {1+e}}$ $r={p \over {1-e}}$ $a={p \over 1-e^{2)).$

Parabola

Ellipsien sarjan rajana voidaan saada paraabeli , jossa yksi fokus pysyy vakiona ja toinen vetäytyy äärettömään pitäen sen vakiona. Näin ollen ja taipumus äärettömään, ja nopeammin kuin . $s$ $a$ $b$ $a$ $b$

Hyperbole

Hyperbolin puoli- suurakseli on puolet hyperbelin kahden haaran välisestä vähimmäisetäisyydestä akselin positiivisella ja negatiivisella puolella (vasemmalla ja oikealla suhteessa origoon). Positiivisella puolella sijaitsevan haaran puoliakseli on yhtä suuri: $x$

{\frac {\left(xh\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(yk\right)^{2}}{b^{2}}}= yksi.

Jos ilmaisemme sen kartioleikkauksen ja epäkeskisyyden suhteen, lauseke saa muotoa:

a={p \over e^{2}-1}

Suoraa, joka sisältää hyperbelin pääakselin, kutsutaan hyperabelin poikkiakseliksi . [yksi]

Tähtitiede

Kiertojakso

Taivaanmekaniikassa pienten kappaleiden kiertoaika elliptisellä tai pyöreällä kiertoradalla suuremman keskuskappaleen ympärillä lasketaan kaavalla: $T$

T=2\pi {\sqrt {a^{3} \over \mu }}

missä:

a

on kiertoradan puolipääakselin koko

\mu

on standardi gravitaatioparametri (gravitaatiovakion ja esineen massan tulo )

\mu =GM\

On huomattava, että tässä kaavassa kaikilla ellipseillä kierrosjakso määräytyy puolipääakselin arvon perusteella, riippumatta epäkeskisyydestä.

Tähtitiedessä puolipääakseli on kiertoradan ohella yksi kosmisen kappaleen kiertoradan tärkeimmistä kiertoradan elementeistä.

Aurinkokunnan esineiden puoli -suurakseli liittyy kiertoradaan Keplerin kolmannen lain mukaan .

\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}

missä:

T

on kiertoaika vuosina;

a

on puolipääakseli tähtitieteellisissä yksiköissä .

Tämä lauseke on erikoistapaus Isaac Newtonin kahden kehon ongelman yleisestä ratkaisusta :

T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G(M+m)))a^{3}

missä:

G

on gravitaatiovakio

M

on keskuskappaleen massa

m

on sitä ympärillä kiertävän satelliitin massa. Pääsääntöisesti satelliitin massa on niin pieni verrattuna keskuskappaleen massaan, että se voidaan jättää huomiotta. Siksi, kun olemme tehneet asianmukaisia yksinkertaistuksia tähän kaavaan, saamme tämän kaavan yksinkertaistetussa muodossa, joka on annettu yllä.

Satelliitin kiertorata keskuskappaleen kanssa yhteisen massakeskuksen (barycenter) ympäri on ellipsi. Puolipääakselia käytetään aina tähtitieteessä suhteessa planeetan ja tähden keskimääräiseen etäisyyteen, minkä seurauksena aurinkokunnan planeettojen kiertoradat annetaan heliosentriselle järjestelmälle , ei liikejärjestelmälle. massakeskuksen ympärillä. Tätä eroa voidaan parhaiten havainnollistaa Maa-Kuu -järjestelmän esimerkillä. Massasuhde on tässä tapauksessa 81,30059. Kuun geosentrisen kiertoradan puolipääakseli on 384 400 km , kun taas etäisyys Kuuhun suhteessa Maan ja Kuun massakeskipisteeseen on 379 730 km - Kuun massan vaikutuksesta massakeskus ei ole maan keskustassa, vaan 4670 km :n etäisyydellä siitä. Seurauksena on, että Kuun keskimääräinen kiertonopeus suhteessa massakeskukseen on 1,010 km/s ja Maan keskinopeus 0,012 km/s. Näiden nopeuksien summa antaa Kuun kiertoradan nopeudeksi 1,022 km/s; sama arvo voidaan saada ottamalla huomioon Kuun liike suhteessa Maan keskustaan massakeskuksen sijaan.

Keskimääräinen etäisyys

Usein sanotaan, että puolipääakseli on keskimääräinen etäisyys keskuskappaleen ja kiertävän kappaleen välillä. Tämä ei ole täysin totta, koska keskimääräinen etäisyys voidaan ymmärtää erilaisina arvoina - riippuen arvosta, jolla keskiarvo tehdään:

keskiarvo yli eksentrinen anomalia . Tässä tapauksessa keskimääräinen etäisyys on täsmälleen yhtä suuri kuin kiertoradan puolipääakseli.
laskettaessa keskiarvo todellisen poikkeaman yli , keskimääräinen etäisyys on täsmälleen yhtä suuri kuin kiertoradan pieni puoliakseli.
keskiarvo poikkeaman yli antaa keskimääräisen etäisyyden arvon keskiarvona ajan kuluessa:

a\left(1+{\frac {e^{2}}{2}}\oikea).

keskiarvo säteen yli, joka saadaan seuraavasta suhteesta:

{\sqrt {ab}}=a{\sqrt[{4}]{1-e^{2}}}.

Energia; puolipääakselin laskenta tilavektorien menetelmällä

Taivaanmekaniikassa puolipääakseli voidaan laskea kiertoradan tilavektorien menetelmällä : $a$

a={-\mu \over {2\varepsilon }}

elliptisille radoille

a={\mu \over {2\varepsilon }}

hyperboliselle liikeradalle

\varepsilon ={v^{2} \over {2}}-{\mu \over \left|{\mathbf {r}}\right|}

( kiertoradan ominaisenergia )

{\näyttötyyli \mu =G(M+m)}

( vakiopainoparametri ), jossa:

v

on satelliitin kiertonopeus nopeusvektorin perusteella ,

r

- satelliitin sijaintivektori vertailukehyksen koordinaateissa, joihin nähden kiertoradan elementit on laskettava (esim. geosentrinen ekvatoriaalisessa tasossa - kiertoradalla Maan ympäri tai heliosentrinen ekliptiikkatasossa - in kiertorata auringon ympäri),

G

on gravitaatiovakio ,

M

ja ovat ruumiiden massat.

m

Puolipääakseli lasketaan kokonaismassasta ja ominaisenergiasta riippumatta kiertoradan epäkeskisyyden arvosta.

Planeettakiertoradan suuret ja pienet puoliakselit

Planeettojen kiertoradat annetaan aina pääesimerkkeinä ellipsistä ( Keplerin ensimmäinen laki ). Kuitenkin pieni ero suuren ja pienemmän puoliakselin välillä osoittaa, että ne ovat käytännössä pyöreitä. Tämä ero (tai suhde) perustuu epäkeskisyyteen ja lasketaan kaavalla , mikä antaa hyvin pieniä arvoja tyypillisille planeetan epäkeskisuuksille. Syy olettamukselle kiertoradan merkittävästä elliptisyydestä piilee luultavasti paljon suuremmassa erossa aphelionin ja perihelionin välillä. Tämä ero (tai suhde) perustuu myös epäkeskisyyteen ja lasketaan muodossa . Aphelionin ja perihelionin suuren eron vuoksi Keplerin toinen laki on helppo kuvata graafisesti. ${\displaystyle a/b=1/{\sqrt {1-e^{2))))$ $r_{\text{a}}/r_{\text{p}}=(1+e)/(1-e)$

	Epäkeskisyys	Puolipääakseli a ( a.u. )	Puolipieni akseli b ( au )	Ero (%)	Perihelion ( a.u. )	Aphelios ( a.e. )	Ero (%)
Merkurius	0,206	0,38700	0,37870	2.2	0,307	0,467	52
Venus	0,007	0,72300	0,72298	0,002	0,718	0,728	1.4
Maapallo	0,017	1.00000	0,99986	0,014	0,983	1.017	3.5
Mars	0,093	1,52400	1,51740	0,44	1,382	1,666	21
Jupiter	0,049	5.20440	5.19820	0.12	4.950	5.459	kymmenen
Saturnus	0,057	9,58260	9,56730	0.16	9.041	10.124	12
Uranus	0,046	19.21840	19.19770	0.11	18.330	20.110	9.7
Neptunus	0,010	30.11000	30.10870	0,004	29.820	30.400	1.9

Katso myös

Muistiinpanot

↑ 7.1 Vaihtoehtoinen karakterisointi . Haettu 15. syyskuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 24. lokakuuta 2018. (määrätön)

Linkit

Ellipsin puoli- ja puoli-pikkuakselit Arkistoitu 2. huhtikuuta 2012 Wayback Machinessa Interaktiivisella animaatiolla

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa)

kiertoradat

Tyypit

Main	Laatikon kiertorata Kaappaa kiertorata pyöreä kiertorata Elliptinen kiertorata / korkea elliptinen kiertorata Care Orbit Hautausrata Hyperbolinen liikerata Kalteva kiertorata / ei-kalteva kiertorata Oskuloiva kiertorata Parabolinen liikerata Vertailurata (mukaan lukien matala ) synkroninen kiertorata ( Puolisynkroninen subsynkroninen ) Kiinteä kiertorata
Geosentrinen	geosynkroninen kiertorata geostationaarinen kiertorata Auringon synkroninen kiertorata Matala maan kiertorata Keski Maan kiertorata Korkea Maan kiertorata Rata "Salama" Päiväntasaajan kiertorata Kuun kiertorata napainen kiertorata Rata "Tundra" TLE
Muiden taivaankappaleiden ja pisteiden ympärillä	Areosynkroninen kiertorata Areostationaarinen kiertorata halo kiertorata Orbit Lissajous kuurata Heliosentrinen kiertorata Auringon synkroninen kiertorata

Vaihtoehdot

Klassikko	$minä\,\!$ Mieliala $\Omega\,\!$ Nouseva solmupituusaste $e\,\!$ Epäkeskisyys $\omega\,\!$ periapsis argumentti $a\,\!$ Pääakseli $M_o\,\!$ Keskimääräinen poikkeama aikakaudelta
muu	$\nu\,\!$ Todellinen anomalia $b\,\!$ Pieni akseli $E\,\!$ Eksentrinen anomalia $L\,\!$ Keskimääräinen pituusaste $l\,\!$ todellinen pituusaste $T\,\!$ Kiertojakso

Orbital-liikkeet
Bi-elliptinen siirtorata Tyypillinen nopeusmarginaali geosiirtorata Painovoiman liike Painovoiman käännös Hohmannin kiertoradalla Edullinen siirtymäpolku Oberthin vaikutus Orbitaalin kaltevuuden muutos Ratavaiheistus Telakointi Transponointi, telakointi ja purkaminen vetäytymisliike

Muita astrodynamiikan aiheita

Taivaallinen koordinaattijärjestelmä
Päiväntasaajan koordinaattijärjestelmä
Epoch
Ephemeris
Keplerin lait
Gravitaatio N-kappaleen ongelma
Lagrangen pisteet
Häiriö
Planeettojenvälinen liikenneverkon
kiertoradan yhtälö
Apocenter ja periapsis
Ratanopeus
Painovoimaparametri
Ratatilavektorit
Erityinen kiertoradan energia
Erityinen suhteellinen vääntömomentti
suora liike
taaksepäin suuntautuva liike
Ratarata

Taivaan mekaniikka

Lait ja tehtävät	Newtonin lait Painovoimalaki Keplerin lait Kaksi kehon ongelmaa Kolme kehon ongelmaa Gravitaatio N-kappaleen ongelma Bertrandin ongelma Keplerin yhtälö
Taivaallinen pallo	Taivaallinen koordinaattijärjestelmä galaktinen vaakasuoraan päiväntasaajan- ekliptiikka Kansainvälinen taivaankoordinaattijärjestelmä Pallomainen koordinaattijärjestelmä maailman akseli Taivaallinen päiväntasaaja oikea ylösnousemus deklinaatio Ekliptinen Päiväntasaus Päivänseisaus perustaso
Rataparametrit _	Kepleriläiset kiertoradan elementit epäkeskisyys puolipääakseli tarkoittaa anomaliaa nouseva solmupituusaste periapsis argumentti Apocenter ja periapsis Ratanopeus Ratasolmu Epoch
Taivaankappaleiden liikkeet	Auringon ja planeettojen liike taivaalla Ephemeris Planeetan kokoonpanot vastakkainasettelua yhdiste kvadratuuri venymä planeettojen paraati Pimennys auringonpimennys kuunpimennys saros Metoninen kierto Pinnoite Ohjaus huipentuma sideerinen ajanjakso synodinen ajanjakso Kiertojakso kiertoradan resonanssi Equinox Prelude Lähentyminen libration Painovoiman laajuus Kozai-efekti Jarkovski-efekti Dzhanibekovin vaikutus

Astrodynamiikka

Avaruuslento	avaruuden nopeus ensimmäinen (ympyrä) toinen (parabolinen) kolmas neljäs Tsiolkovskyn kaava Painovoiman liike Hohmannin lentorata Elementtien oskulointimenetelmä Vuorovesikiihtyvyys Orbitaalin kaltevuuden muutos Planeettojen välinen liikenneverkko Telakointi Lagrangen pisteet Pioneeriefekti
SC kiertoradalla	geostationaarinen kiertorata Heliosentrinen kiertorata geosynkroninen kiertorata geosentrinen kiertorata geosiirtorata Matala maan kiertorata napainen kiertorata Rata "Tundra" Auringon synkroninen kiertorata Rata "Salama" Oskuloiva kiertorata