Hilbertin kahdeksas ongelma

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 10. elokuuta 2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 5 muokkausta .

Hilbertin kahdeksas ongelma  on yksi ongelmista , jonka David Hilbert esitti raportissaan [1] [2] II kansainvälisessä matemaatikoiden kongressissa Pariisissa vuonna 1900. Hilbertin kahdeksas tehtävä koostuu kahdesta alkulukuteoriaan liittyvästä tehtävästä . Nämä ovat Riemannin hypoteesi ja Goldbachin ongelma .

Riemannin hypoteesi

Riemannin hypoteesi väittää, että kaikilla Zeta-funktion ei-triviaalisilla nolilla on reaaliosa, joka on yhtä suuri kuin . Monet väitteet alkulukujakaumasta todistetaan sillä oletuksella, että Riemannin hypoteesi on oikea. Tällä hetkellä ( 2021 ) sitä ei ole todistettu ja se sisältyy vuosituhannen seitsemän ongelman listaan .

Goldbach-ongelma

Goldbachin ongelma koostuu kahdesta hypoteesista.

Binäärinen Goldbach-oletus sanoo, että mikä tahansa parillinen luku 4:stä alkaen voidaan esittää kahden alkuluvun summana .

Heikompi kolmiosainen Goldbach-oletus sanoo, että mikä tahansa pariton luku 7:stä alkaen voidaan esittää kolmen alkuluvun summana.

Binaarihypoteesin pätevyys merkitsee ternaarisen Goldbachin hypoteesin pätevyyttä, mutta tällä hetkellä binaarista Goldbachin hypoteesia ei ole todistettu. Vinogradov vuonna 1937 osoitti, että lähes kaikki parilliset luvut ovat esitettävissä kahden alkuluvun summana (ei-esiteltävissä olevien lukujen murto-osa, jos sellaista on, pyrkii nollaan tarkasteltavan janan pituuden kasvaessa). Todistetun Goldbachin kolmiosaisen arvelun pätevyydestä seuraa, että mikä tahansa parillinen luku on enintään neljän alkuluvun summa.

Vinogradov vuonna 1937 osoitti kolmijakoisen Goldbach-hypoteesin pätevyyden kaikille luvuille, jotka ovat suurempia kuin jokin vakio [3] . Alaraja osoittautui kuitenkin niin suureksi, että 1900-luvulla ei ollut mahdollista tarkistaa muita lukuja tietokoneella. Harald Gelfgott todisti lauseen kaikille luvuille vasta vuonna 2013 [4]

Muistiinpanot

  1. ↑ David Hilbert . Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900  (saksa) . — Raportin teksti, jonka Hilbert luki 8. elokuuta 1900 II kansainvälisessä matemaatikoiden kongressissa Pariisissa. Haettu 27. elokuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 8. huhtikuuta 2012.
  2. ↑ Käännös Hilbertin raportista saksasta - M. G. Shestopal ja A. V. Dorofeev , julkaistu kirjassa Hilbert's Problems / toim. P.S. Aleksandrova . - M .: Nauka, 1969. - S. 36-37. – 240 s. — 10 700 kappaletta. Arkistoitu kopio (linkki ei saatavilla) . Haettu 28. syyskuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 17. lokakuuta 2011. 
  3. ↑ MATEMATIIKAN NYKYISET ONGELMAT Numero 11
  4. ↑ Terence Tao - Google+ - Kiireinen päivä analyyttisessä lukuteoriassa; Harald Helfgottilla on … Haettu 28. syyskuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 8. elokuuta 2013.

Kirjallisuus

 Hilbertin ongelmia