Kahdeksankulmainen numero

Kahdeksankulmainen luku on eräänlainen monikulmio kihara luku , joka voidaan esittää kahdeksankulmiolla . N:nnen kahdeksankulmaisen luvun yleinen kaava järjestyksessä: 3 n 2 - 2 n , jossa . ${\näyttötyyli n=1,2,3,\pisteet }$

Ensimmäiset kahdeksankulmaiset numerot:

1 8 21 40 65 96 133 176 225 280 341 408 481 560 645 736 833 936 … OEIS - sekvenssi A000567 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Kahdeksankulmaisia lukuja voidaan luoda asettamalla kolmionumeroita neliön neljälle sivulle. Algebrallisesti n:s kahdeksankulmainen luku on

x_{n}=n^{2}+4\sum _{k=1}^{n-1}k=3n^{2}-2n.

N:nnen kahdeksankulmaisen luku voidaan laskea myös lisäämällä n : n neliö kaksinkertaiseen ( n - 1) suorakaiteen lukuun .

Kahdeksankulmaiset luvut vuorottelevat peräkkäin .

Kahdeksankulmaisia numeroita kutsutaan joskus tähtinumeroiksi , vaikka tätä termiä käytetään yleisemmin viittaamaan keskitettyihin kaksikulmaisiin numeroihin. [yksi]

Testaa kahdeksankulmainen luku

Kahdeksankulmaiselle luvulle se on totta $x_{n}$

n={\frac {{\sqrt {3x_{n}+1}}+1}{3}}.

Satunnaisen luvun x kahdeksankulmaisuus voidaan testata asettamalla se tähän yhtälöön . Jos n on kokonaisluku , niin x on n : s kahdeksankulmainen luku. Jos n ei ole kokonaisluku, niin x ei ole kahdeksankulmainen.

Katso myös

Keskitetty kahdeksankulmainen numero

Muistiinpanot

↑ Deza, Elena & Deza, Michel (2012), Figurate Numbers , World Scientific, s. 57, ISBN 9789814355483 , < https://books.google.com/books?id=cDxYdstLPz4C&pg=PA57 > Arkistoitu 1. tammikuuta 2014 Wayback Machinessa .

Kirjallisuus

Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. Matematiikan oppikirjan sivujen takana: Aritmetiikka. Algebra. Geometria . - M . : Koulutus, 1996. - S. 30 . – 320 s. — ISBN 5-09-006575-6 .
Glazer G.I. Matematiikan historia koulussa . - M . : Koulutus, 1964. - 376 s.
Deza E., Deza M. Kiharat numerot. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 s. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Linkit

Curly Numbers arkistoitu 23. marraskuuta 2018 Wayback Machineen
Weisstein, Eric W. Tetrahedral Number (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
Tetrahedraalisen lukukaavan geometrinen todiste Arkistoitu 28. heinäkuuta 2009 Wayback Machinessa , kirjoittanut Jim Delany, The Wolfram Demonstrations Project .
Kaksinkertaisten summausten ja tetraedrilukujen välisestä suhteesta Arkistoitu 6. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa , kirjoittanut Marco Ripà

kiharat numerot

tasainen

Klassinen monikulmio	kolmion muotoinen Neliö Viisikulmainen Kuusikulmainen Seitsenkulmainen Kahdeksankulmainen Kaksikulmainen
Keskitetty	kolmion muotoinen Neliö Viisikulmainen Kuusikulmainen Seitsenkulmainen Kahdeksankulmainen Yhdeksänkulmainen Dekagonaalinen

Pyramidin muotoinen	tetraedrinen Neliön muotoinen pyramidi
moniulotteinen	kuutio Octahedral Dodekaedri ikosaedrinen Tähtikuvioinen oktaedri

moniulotteinen	Pentatopic Bisquare