Hyperkompleksiluku

Hyperkompleksiluvut  ovat erilaisia ​​reaalilukujen laajennuksia , kuten kompleksiluvut , kvaternionit , oktoniot , sedenionit jne.

Määritelmä

Hyperkompleksiset luvut ovat äärellisulotteisia algebroita reaalilukujen kentän yli, joilla on yksikkö: eli luvut, joille on annettu yhteen- ja kertolaskuoperaatiot (kerrolla on neutraali alkio) sekä kertominen reaaliluvulla. Tällaiset luvut eivät välttämättä ole kommutatiivisia tai assosiatiivisia.

Ominaisuudet

• Kompleksilukuja ja itse reaalilukuja lukuun ottamatta mikään näistä laajennuksista ei muodosta kenttiä .
• Frobeniuksen lauseen mukaan ainoat hyperkompleksiluvut, joille jako voidaan ottaa käyttöön ilman nollajakajia , ovat: kompleksiluvut , kvaternionit ja Cayleyn (oktaavi) luvut .
• " Clifford-algebroiden " perhe määrittelee moniulotteiset avaruudet, joiden "kertominen" on määritelty neliöllisen pseudometrian avulla .

Esimerkkejä

• Kompleksiluvut , parakompleksi (= kaksoisluvut ), kaksoisluvut
• Kaksikompleksiluvut
• Kvaternionit , bikvaternionit , paraquaternionit, kaksoiskvaternionit
• Cayleyn algebra (oktonionit)
• sedenions
• polynumerot

Katso myös

• Cayley-Dixon-menettely mahdollistaa uusien kuvitteellisten yksiköiden peräkkäisen käyttöönoton .

Linkit

• HyperJeff luonnostelee hyperkompleksilukujen historiaa
• I. L. Kantor, A. S. Solodovnikov. Hyperkompleksiluvut . — M .: Nauka , 1973. — 144 s.
• V. V. Silvestrov. Numerojärjestelmät  // Sorosin koulutuslehti . - 1998. - T. 8 .