Dirichletin rajaehdot

Dirichlet-rajaehdot (ensimmäisen tyypin rajaehdot) ovat eräänlainen rajaehto, joka on nimetty saksalaisen matemaatikon P. G. Dirichlet'n mukaan . [1] Dirichlet-ehto, jota sovelletaan tavallisiin differentiaaliyhtälöihin tai osittaisdifferentiaaliyhtälöihin , määrittää järjestelmän käyttäytymisen alueen rajalla . Tällaisten olosuhteiden löytämisen ongelmaa kutsutaan Dirichlet - ongelmaksi .

Määritelmä

Määritelmä tavallisille differentiaaliyhtälöille

Tavallisille differentiaaliyhtälöille Dirichlet-ehdot intervallin rajalla ovat yhtä suuria ja , missä ja ovat joitain vakioita. $y''+y=0$ $y(a)=\alpha$ $y(b)=\beta$ $\alpha$ $\beeta$

Osittaisten differentiaaliyhtälöiden määritelmät

Osittaisten differentiaaliyhtälöiden , missä on Laplace-operaattori , rajaehdot jossain toimialueen rajalla on missä on toimialueen rajalle määritelty tunnettu funktio $\nabla ^{2}y+y=0$ $\nabla ^{2}$ $\Omega \subset {\mathbb {R}}^{n}$ $y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega ,$ $f(x)$ $\omega.$

Katso myös

Neumannin ongelma

Muistiinpanot

↑ Cheng, A. ja D.T. Cheng (2005). Rajaelementtimenetelmän perintö ja varhainen historia, Engineering Analysis with Boundary Elements , 29 , 268-302.