Rudvalis ryhmä

Rudvalis-ryhmä Ru on satunnainen yksinkertainen järjestysryhmä

Historia

Ru on yksi 26 satunnaisesta ryhmästä, sen löysi Arunas Rudvalis [1] [2] ja rakensi Conway ja Wales [3] . Sen Schur-kerroin on luokkaa 2 ja sen ulompi automorfismiryhmä on triviaali.

Vuonna 1982 R.L. Griss osoitti, että Ru ei voi olla hirviön alitekijä 4] . Näin ollen he ovat yksi kuudesta satunnaisesta ryhmästä, joita kutsutaan pariaiksi.

Ominaisuudet

Rudvalis-ryhmä toimii permutaatioryhmänä 3. sijalla 4060 pisteessä yhden pisteen stabilisaattorilla, ryhmä Pu 2 F 4 (2), Tissien ryhmän automorfismien ryhmä . Tämä esitys tarkoittaa vahvasti säännöllistä graafia , jossa jokaisessa kärjessä on 2304 naapuria ja 1755 ei-naapuria. Kahdella vierekkäisellä kärjellä on 1328 yhteistä naapuria, kahdella ei-viereisellä pisteellä on 1208 yhteistä naapuria [5] .

Sen kaksoiskansi vaikuttaa 28-ulotteiseen hilaan Gaussin kokonaislukujen yli . Hilassa on 4 × 4060 minimivektoria. Jos minimaaliset vektorit tunnistetaan, kun yksi eroaa kertoimella 1, i , –1 tai – i toisesta, niin 4060 ekvivalenssiluokkaa voidaan tunnistaa permutaatiopisteillä, joiden arvo on 3. Tämän hilan modulopelkistys pääideaalilla

antaa Rudvalis-ryhmän toiminnan 28-ulotteisessa vektoriavaruudessa kentän päällä, jossa on 2 elementtiä. Duncan (2006) käytti 28-ulotteista hilaa rakentaakseen kaksinkertaiseen kanteen vaikuttavien kärkioperaattoreiden algebran .

Пэрротт [6] описал группу Рудвалиса централизатором центральной инволюции . Ашбахер и Смит [7] дали другое описание группы Рудвалиса как одной из квазитонких групп .

Alaryhmien enimmäismäärä

Wilson [8] löysi 15 kosettia maksimialaryhmistä Ru :

• 2 F 4 (2) = 2 F 4 (2)'.2
• 2 6 .U 3 (3).2
• (2 2 × Sz(8)):3
• 2 3+8 :L 3 (2)
• U3 ( 5 ):2
• 2 1+4+6 .S 5
• PSL 2 (25.2) 2
• A 8
• PSL 2 (29)
• 5 2 :4.S 5
• 3.A6.22 _ _ _
• 5 1+2 :[2 5 ]
• L2 (13): 2
• A6.22 _ _ _
• 5:4 × A5

Muistiinpanot

1. ↑ Rudvalis, 1973 .
2. ↑ Rudvalis, 1984 .
3. ↑ Conway, Wales, 1973 .
4. ↑ Griess, 1982 .
5. ↑ Griess, 1998 , s. 125.
6. ↑ Parrott, 1976 .
7. ↑ Aschbacher, Smith, 2004 .
8. ↑ Wilson, 1984 .

Kirjallisuus

• Michael Aschbacher, Stephen D. Smith. Kvasitiiniryhmien luokittelu. I Vahvasti kvasitoituneiden K-ryhmien rakenne . - Providence, RI: American Mathematical Society , 2004. - V. 111. - (Mathematical Surveys and Monographs). - ISBN 978-0-8218-3410-7 .
• Conway JH, Wales DB Rudvalis-yksinkertaisen ryhmän rakentaminen tilausnumerolla 145926144000 // Journal of Algebra. - 1973. - T. 27 , no. 3 . — S. 538–548 . - doi : 10.1016/0021-8693(73)90063-X .
• John F. Duncan. Moonshine Rudvalisin satunnaiselle ryhmälle . – 2008.
• Griess RL Ystävällinen jättiläinen  // Inventiones Mathematicae. - 1982. - T. 69 , no. 1 . - S. 1-102 . - doi : 10.1007/BF01389186 .
• Griess RL Kaksitoista satunnaista ryhmää. - Springer-Verlag, 1998.
• David Parrott. Rudvalis-yksinkertaisen ryhmän luonnehdinta // Proceedings of the London Mathematical Society. - 1976. - T. 32 , no. 1 . - S. 25-51 . — ISSN 0024-6115 . - doi : 10.1112/plms/s3-32.1.25 .
• Rudvalis A. Uusi yksinkertainen järjestysryhmä 2 14 3 3 5 3 7 13 29. - Notices of the American Mathematical Society, 1973. - Voi. 20 . — S. A–95 .
• Rudvalis A. 3. sijan yksinkertainen ryhmä 2¹⁴3³5³7.13.29. I  // Journal of Algebra . - 1984. - T. 86 , no. 1 . — S. 181–218 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(84)90063-2 .
• II. 1 . — S. 219–258 . — ISSN 0021-8693 .
• Robert A. Wilson. A. Rudvalisin ja J. Titsin yksinkertaisten ryhmien geometria ja maksimaaliset alaryhmät // Proceedings of the London Mathematical Society. - 1984. - T. 48 , no. 3 . — S. 533–563 . — ISSN 0024-6115 . - doi : 10.1112/plms/s3-48.3.533 .

Linkit

• MathWorld: Rudvalis Group arkistoitu 20. huhtikuuta 2018 Wayback Machineen
• Atlas of Finite Group Representations: Rudvalis Group Arkistoitu 26. lokakuuta 2008 Wayback Machinessa