Tate-Shafarevich-ryhmä

Tate-Shafarevich-ryhmä on matemaattinen käsite, jota käytetään diofantiinissa , algebrallisessa geometriassa ja algebrallisessa lukuteoriassa . Itsenäisesti esitelty S. Lengin , J. Taten ("Principal homogeneous spaces over Abelian varieties", American Journal of Mathematics , 1958) ja I. R. Shafarevichin ("Groups of Principal homogeneous algebraic varieties", Doklady AN SSSR , 1959) yhteisessä työssä. .

Tate-Shafarevich-ryhmä W( A / K ) on Abelin muunnelma A lukukentässä K , joka koostuu niistä Weil-Chatelet-ryhmän WC( A / K ) = H 1 ( G K , A ) elementeistä, jotka ovat triviaaleja kaikissa kentän K laajennuksissa (eli K :n p -adic-laajennuksissa sekä sen reaali- ja kompleksilaajennuksissa). Galois-kohomologian kannalta tämä voidaan esittää muodossa

\bigcap _{v}\mathrm {ker} (H^{1}(G_{K},A)\rightarrow H^{1}(G_{K_{v)),A_{v})) .

Nimityksen Ш( A / K ) otti käyttöön John Cassels , kyrillistä kirjainta "Ш" käytetään I. R. Shafarevichin kunniaksi.

Linkit

Cassels, John William Scott (1962), Aritmetiikka suvun 1 käyrillä. III. Tate–Šafarevič- ja Selmer-ryhmät , Proceedings of the London Mathematical Society , Third Series vol. 12: 259–296, ISSN 0024-6115 , DOI 10.1112/plms/s3-12.1.259
Cassels, John William Scott (1962b), Aritmetiikka suvun 1 käyrillä. IV. Proof of the Hauptvermutung , Journal für die reine und angewandte Mathematik vol . 211 (211): 95–112, ISSN 0075-4102 , doi : 10.1515/crll.1962.211.95 , < s://ettingenusol .de/purl?GDZPPN002179873 > Arkistoitu 17. toukokuuta 2018 Wayback Machinessa
Cassels, John William Scott (1991), Lectures on elliptic curves , voi. 24, London Mathematical Society Student Texts, Cambridge ,CBO9781139172530/10.1017:doi,978-0-521-41517-0ISBN,University Press Wayback Machinessa
Hindry, Marc & Silverman, Joseph H. (2000), Diofantiinigeometria: johdanto , voi. 201, Graduate Texts in Mathematics, Berliini, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-98981-5
Greenberg, Ralph (1994), Iwasawa Theory and p-adic Deformation of Motives, julkaisussa Serre, Jean-Pierre; Jannsen, Uwe & Kleiman, Steven L., Motives , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-1637-0
Lang, Serge & Tate, John (1958), Tärkeimmät homogeeniset tilat Abelin lajikkeiden päällä , American Journal of Mathematics, osa 80 (3): 659–684, ISSN 0002-9327 , DOI 10.2307/2372778
Lind, Carl-Erik (1940). Untersuchungen über die rationalen Punkte der ebenen kubischen Kurven vom Geschlecht Eins (Thesis). 1940_ _ Uppsalan yliopisto. 97 s. MR0022563 _ _ Arkistoitu alkuperäisestä 2021-06-24 . Haettu 12.07.2019 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
Poonen, Bjorn & Stoll, Michael (1999), The Cassels-Tate pairing on polarized Abelian varieties , Annals of Mathematics , Second Series, osa 150 (3): 1109–1149, ISSN 0003-486X , DOI 10.121064/10.21064
Rubin, Karl (1987), Tate-Shafarevich-ryhmät ja elliptisten käyrien L-funktiot kompleksisella kertolaskulla , Inventiones Mathematicae T. 89 (3): 527-559, ISSN 0020-9910 , DOI 10.1007/BF01388984
Selmer, Ernst S. (1951), Diofantiiniyhtälö ax³+by³+cz³=0 , Acta Mathematica T. 85: 203-362, ISSN 0001-5962 , DOI 10.1007/BF02395746
Shafarevich, I. R. (1959), Pääasiallisten homogeenisten algebrallisten lajikkeiden ryhmät, Dokl. AN SSSR V. 124: 42–43, ISSN 0002-3264
Stein, William A. (2004), Shafarevich-Tate ei-neliöjärjestyksen ryhmät , Modulaariset käyrät ja Abelin lajikkeet , voi. 224, Progr. Math., Basel, Boston, Berliini: Birkhäuser, s. 277–289 Arkistoitu 10. elokuuta 2017 Wayback Machineen
Swinnerton-Dyer, P. (1967), The conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer, and of Tate , Springer, Tonny A., Proceedings of a Conference on Local Fields (Driebergen, 1966) , Berliini, New York: Springer- Verlag , s. 132-157
Tate, John (1958), WC-groups over p-adic fields , voi. 13, Seminaire Bourbaki; 10e année: 1957/1958, Pariisi: Secrétariat Mathématique , < http://www.numdam.org/item?id=SB_1956-1958__4__265_0 > Arkistoitu 27. kesäkuuta 2020 Wayback Machinessa
Tate, John (1963), Duality theorems in Galois cohomology over number fields , Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Tukholma, 1962) , Djursholm: Inst. Mittag-Leffler, s. 288–295 Arkistoitu 17. heinäkuuta 2011 Wayback Machinessa
Weil, André (1955), Algebrallisista ryhmistä ja homogeenisista avaruuksista , American Journal of Mathematics, osa 77 (3): 493–512, ISSN 0002-9327 , DOI 10.2307/2372637
Kolyvagin, V. A. (1988), Finiteness of E ( Q ) ja Ш( E , Q ) Weyl-käyrien alaluokalle, Izv. Neuvostoliiton tiedeakatemia. Ser. matematiikka. T. 52 (3): 522-540, 670-671, 954295, ISSN 0373-2436