Piiri (algebrallinen topologia)

Algebrallisen topologian ja differentiaaligeometrian ketju on monikulmion käsitteen yleistävä konstruktio , jota käytetään määrittämään avaruuden homologiaa ja integroimaan siihen differentiaalimuotoja .

Määritelmä

Kaareva lineaarinen simpleksi on kahdesti jatkuvasti differentioituva ei- degeneroitunut euklidisen avaruuden simpleksin kartoitus topologiseen avaruuteen . $\gamma =[p_{0},\ldots ,p_{n}]$ $M$

Ketju on vapaan moduulin elementti kokonaislukurenkaan yli, jonka generoi tietyn topologisen avaruuden yksinkertaisuus, eli muodollinen summa

\sigma =k_{1}\sigma _{1}+\dots +k_{n}\sigma _{n},~k_{i}\in \mathbb {Z} ,\,n\in \ mathbb {N}

Lukua kutsutaan simpleksin kerrannaisluvuksi . Ketjujen summa määritellään moduulin elementtien summana. $k_i$ $\sigma_i$

Kaarevaviivaisen simpleksin raja määritellään kuvaksi yksinkertaisen rajan kuvauksen vaikutuksesta . Rajaoperaattori voidaan laajentaa mielivaltaisiin ketjuihin lineaarisuuden avulla, eli ${\displaystyle \partial \sigma _{i))$ $\sigma_i$ ${\näyttötyyli \gamma _{i))$ $\sigma_i$

{\displaystyle \partial \sigma =k_{1}\partial \sigma _{1}+\dots +k_{n}\partial \sigma _{n))

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Jakso on ketju, jonka raja on nolla.

Kirjallisuus

Arnold VI Klassisen mekaniikan matemaattiset menetelmät. - 5. painos, stereotyyppinen. - M. : Pääkirjoitus URSS, 2003. - 416 s. - 1500 kappaletta. — ISBN 5-354-00341-5 .