Diagonaalinen

Diagonaali ( kreikaksi διαγώνιος ; sanasta δια- "läpi" + γώνια "kulma") - alkeisgeometriassa segmentti, joka yhdistää monikulmion tai polyhedronin ei-viereisiä kärkipisteitä [1] . Analogisesti sitä käytetään myös neliömatriisien visuaalisessa kuvauksessa , joukkoteoriassa ja graafiteoriassa .

Monikulmiot ja polyhedrat

Monikulmioiden kohdalla diagonaali on  jana , joka yhdistää kaksi ei-viereistä kärkeä. Näin ollen nelikulmiossa on kaksi diagonaalia, jotka yhdistävät vastakkaiset kärjet. Kuperan monikulmion sisällä on diagonaalit. Monikulmio on kupera silloin ja vain, jos sen lävistäjät ovat sisällä.

Antaa olla  monikulmion kärkien lukumäärä, ja laske  on mahdollisten eri diagonaalien määrä. Jokainen kärkipiste on yhdistetty diagonaaleilla kaikkiin muihin pisteisiin lukuun ottamatta kahta vierekkäistä kärkeä ja tietysti itseään. Siten diagonaalit voidaan vetää yhdestä kärjestä; kerro tämä pisteiden lukumäärällä

,

Laskimme kuitenkin jokaisen diagonaalin kahdesti (kerran kumpaankin päähän) - joten

Monitahoisen diagonaali on jana, joka yhdistää kaksi sen kärkeä, jotka eivät kuulu samaan pintaan. Joten kuution kuvassa diagonaali on merkitty . Segmentti ei ole kuution lävistäjä (mutta se on sen yhden pinnan diagonaali).

Vastaavasti voidaan määrittää diagonaali monitahoille suurempien ulottuvuuksien tiloihin.

Matriisit

Neliömatriisien tapauksessa päädiagonaali on elementtien diagonaaliviiva , joka kulkee luoteesta kaakkoon. Esimerkiksi identiteettimatriisia voidaan kuvata siten, että sen päädiagonaalissa on ykkösiä ja sen ulkopuolella nollia.

Supradiagonaaliset elementit ovat päädiagonaalin yläpuolella ja oikealla puolella. Subdiagonaalinen  - alla ja vasemmalla. Diagonaalimatriisi  on matriisi, jossa kaikki päädiagonaalin ulkopuoliset elementit (eli ylidiagonaalit ja alidiagonaalit) ovat yhtä suuria kuin nolla.

Lounaasta koilliseen kulkevaa diagonaalia kutsutaan usein sivudiagonaaliksi .

Joukkoteoria

Analogisesti mielivaltaisen joukon X ja itsensä karteesisen tulon X × X osajoukkoa , joka koostuu alkiopareista (x, x), kutsutaan joukon diagonaaliksi . Tämä on yksikkösuhde ja sillä on tärkeä rooli geometriassa: esimerkiksi kartan F vakioelementit X :stä X : ään voidaan saada F :n osuudella, jonka diagonaali on X .

Muistiinpanot

  1. ↑ Diagonaali  // Grigorjev - Dynamiikka. - M  .: Great Russian Encyclopedia, 2007. - S. 703. - ( Great Russian Encyclopedia  : [35 osassa]  / päätoimittaja Yu. S. Osipov  ; 2004-2017, v. 8). - ISBN 978-5-85270-338-5 .

Linkit