Halkaisija

Halkaisija ( fr. diamètre lat. diametrus toisesta kreikasta διάμετρος - halkaisija [1] ) - jana , joka yhdistää kaksi ympyrän pistettä ja kulkee ympyrän keskustan läpi, sekä tämän janan pituus. Halkaisija on yhtä suuri kuin kaksi sädettä .

Yleensä kuvion (joukon) halkaisija on suurin etäisyys tämän kuvion (joukon) pisteiden välillä tai kaikkien mahdollisten etäisyyksien tarkka yläraja , jos maksimia ei ole olemassa.

Geometristen muotojen halkaisija

Halkaisija on jänne ( kaksi pistettä yhdistävä jana) ympyrässä ( pallo , pallon pinta ), joka kulkee tämän ympyrän (pallon) keskipisteen läpi . Halkaisijaa kutsutaan myös tämän segmentin pituudeksi. Ympyrän halkaisija on sen keskustan läpi kulkeva jänne ; sellaisella soinnolla on suurin pituus. Suurin halkaisija on yhtä suuri kuin kaksi sädettä .

Halkaisijan symboli

Suunnittelugrafiikassa ja teknisissä tiedoissa halkaisija on yleensä merkitty symbolilla [2] . Halkaisijasymboli on esitetty Unicodessa ( U+ 2300 ⌀ halkaisijamerkki ) [3] ja vaikka sitä ei löydy tavallisista näppäimistöasetteluista , se voidaan syöttää näppäimistöltä:

HTML :ssä kuten ⌀tai⌀
LaTeX : \diameterssä wasysym-paketin komento on tarkoitettu näyttämään se
Microsoft Wordissa merkkiin pääsee käsiksi kirjoittamalla ja 2300painamalla Alt+X
Windowsissa käyttäen Alt-koodia + Alt( 8960englanninkielisessä asettelussa)
järjestelmissä, joissa käytetään X Window System -järjestelmää ( Unix / Linux / ChromeOS jne.), käyttämällä yhdistelmää Ctrl+ ⇧ Shift+ u 2300Пробелtai käyttämällä Compose -näppäintä painamalla Composedi[4] vuorotellen .

Myös symboli löytyy ja kopioidaan sovelluksissa ja työkaluissa, kuten "merkkitaulukko", esimerkiksi:

Windowsissa - merkkitaulukko
Microsoft Office -paketin ohjelmissa - valikko "Lisää" → "Symboli ..."
macOS - merkkipaletti /katseluohjelma (kutsutaan ⌥ Opt+ ⌘ Cmd+ T)
GNOMEssa GNOME - merkkikartta (aiemmin gucharmap) .

Monissa tapauksissa halkaisijasymbolia ei ehkä näytetä, koska se sisältyy harvoin kirjasimiin (se on esimerkiksi Arial Unicode MS :ssä (toimitetaan Microsoft Officen mukana, nimeltään "Universal Font" asennettuna), DejaVussa ( ilmainen ) , Code2000 ( ehdollisesti ilmainen ) ja jotkut muut), ja siksi sen sijaan käytetään usein muita saman tyylisiä merkkejä. Esimerkiksi AutoCAD CADissa halkaisijasymbolin sijaan käytetään tyhjän joukon symbolia ( U+ 2205 ∅ tyhjä joukko ), joka syötetään yhdistelmällä (kirjain - latinalainen) tai tekstiriville. Näiden merkkien vaihtokelpoisuus näkyy myös W3C -konsortion standardeissa [5] . Myös tanskalais-norjalaisten aakkosten kirjainta Ø käytetään usein korvikkeena . %%cc\U+2205

Ellipsin ja hyperbolin konjugaattihalkaisijat

Ellipsin konjugaattihalkaisijat

Ellipsin halkaisija on mielivaltainen jänne, joka kulkee sen keskustan läpi. Ellipsin konjugaattihalkaisijat ovat sen halkaisijapari, jolla on seuraava ominaisuus: ensimmäisen halkaisijan suuntaiset jänteiden keskipisteet ovat toisella halkaisijalla. Tässä tapauksessa toisen halkaisijan suuntaiset jänteiden keskipisteet ovat myös ensimmäisellä halkaisijalla.

Kuvassa näkyy konjugaatin halkaisijapari (punainen ja sininen). Jos halkaisijan ja ellipsin leikkauspisteisiin piirretään viiva, joka on yhdensuuntainen konjugaatin halkaisijan kanssa, niin viiva on ellipsin tangentti ja neljä tällaista tangenttia ellipsin konjugaatin halkaisijaparin kaikkiin neljään päähän muodostavat ellipsin lähellä kuvatun suunnikkaan (vihreät viivat kuvassa).

Etäisyyksiä ja etäisyyksiä kustakin polttopisteestä tiettyyn ellipsin pisteeseen kutsutaan polttosäteiksi kyseisessä pisteessä. $r_{1}$ $r_{2}$
Ellipsin säde tietyssä pisteessä (etäisyys sen keskustasta tiettyyn pisteeseen) lasketaan kaavalla , jossa on tietyn pisteen sädevektorin ja abskissa -akselin välinen kulma . $r={\frac {ab}{\sqrt {b^{2}\cos ^{2}\varphi +a^{2}\sin ^{2}\varphi ))}={\frac {b}{ \sqrt {1-e^{2}\cos ^{2}\varphi }}}$ $\varphi$

Hyperbolin konjugaattihalkaisijat

Hyperbolin halkaisija, kuten minkä tahansa kartioleikkauksen, on suora viiva, joka kulkee yhdensuuntaisten jänteiden keskipisteiden läpi. Jokaisella yhdensuuntaisten jänteiden suunnalla on oma konjugaattihalkaisijansa. Kaikki hyperbolin halkaisijat kulkevat sen keskustan läpi. Kuvitteellisen akselin suuntaisia jänteitä vastaava halkaisija on todellinen akseli; reaaliakselin suuntaisia jänteitä vastaava halkaisija on kuvitteellinen akseli.
Yhdensuuntaisten jänteiden kaltevuus ja vastaavan halkaisijan kaltevuus liittyvät toisiinsa suhteella $k$ $k_{1}$

k\cdot k_{1}=\varepsilon ^{2}-1={\frac {b^{2}}{a^{2}}}

Jos hyperbolin halkaisija a jakaa halkaisijan b suuntaiset jänteet , halkaisija b puolittaa jänteet, jotka ovat yhdensuuntaisia halkaisijan a kanssa . Tällaisia halkaisijoita kutsutaan keskenään konjugaateiksi .
Hyperbolien päähalkaisijat ovat keskenään konjugoidut ja keskenään kohtisuorat halkaisijat. Hyperbolalla on vain yksi päähalkaisijapari, reaali- ja kuvitteellinen akseli.
Hyperbolien tapauksessa, joissa asymptootit muodostavat suoran kulman, sen konjugaattihyperbolit saadaan peilaamalla se suhteessa yhteen asymptooteista. Tällaisessa peilikuvassa sen halkaisija menee konjugaatin halkaisijaan , joka on yksinkertaisesti konjugaatin hyperbolin halkaisija (katso kuva). Myös. aivan kuten konjugaattien halkaisijoiden kohtisuora ympyrällä havaitaan (vasemmalla olevassa kuvassa), samanlainen ortogonaalisuus havaitaan hyperbolin konjugaatin halkaisijoiden kanssa, joilla on keskenään kohtisuorat asymptootit (oikealla kuvassa).

Muunnelmia ja yleistyksiä

Halkaisijan käsite mahdollistaa luonnolliset yleistykset joihinkin muihin geometrisiin ja matemaattisiin objekteihin. Jos tilan metriikka on määritelty joidenkin objektien joukossa , niin näiden objektien osajoukolle voidaan ottaa käyttöön joukon halkaisijan käsite.

Metrisessä avaruudessa metriikan kanssa makaavan joukon halkaisija on määrä . $M$ $\rho$ $(\sup_{x,y \in M}\rho(x, y))$

Metrinen avaruuden halkaisija on sen minkä tahansa pisteparin välisten etäisyyksien pienin yläraja.

Erityisesti:
- Kartioleikkauksen halkaisija on kahden yhdensuuntaisen jänteen keskipisteen läpi kulkeva suora viiva.
- Graafin halkaisija on sen kärkiparien välisten etäisyyksien maksimi. Piikkipisteiden välinen etäisyys määritellään pienimmäksi määräksi reunoja, jotka on välitettävä päästäkseen kärjestä toiseen. Toisin sanoen tämä on etäisyys, mitattuna reunojen lukumääränä, kahden mahdollisimman kaukana toisistaan olevan graafisen kärjen välillä.
- Suurin Hamming-etäisyys kahden samanpituisen sanan välillä on , toisin sanoen Hamming-metriikassa sanajoukon halkaisija on . $n$ $n$ $n$
- Geometrisen kuvion halkaisija on suurin etäisyys tämän kuvion pisteiden välillä.

Esimerkiksi n - ulotteisen hyperkuution , jonka sivu on s , halkaisija on

d = s\cdot \sqrt{n}

Jotkut ympyrät , jotka on rakennettu kolmioon yhdelle segmentille, kuten halkaisijaltaan

Furmanin ympyrä on rakennettu yhdelle segmentille, kuten halkaisijalle
Brocardin ympyrä on rakennettu yhdelle segmentille, kuten halkaisijalle

Katso myös

Säde
Pi
Kun luvut jaettiin halkaisijaltaan pienempiin osiin, syntyi Borsukin hypoteesi , joka kumottiin vuonna 1993
isodiametrinen epäyhtälö
Tähtitieteellisten esineiden kulmahalkaisija .
Kierrätyksen halkaisija
Hydraulinen halkaisija

Muistiinpanot

↑ halkaisija // Venäjän kielen etymologinen sanakirja = Russisches etymologisches Wörterbuch : 4 osassa / toim. M. Vasmer ; per. hänen kanssaan. ja ylimääräistä Vastaava jäsen Neuvostoliiton tiedeakatemia O. N. Trubatšov , toim. ja esipuheen kanssa. prof. B. A. Larina [vol. minä]. - Toim. 2nd, sr. - M .: Edistys , 1986-1987.
↑ Bolshakov V.P., Tozik V.T., Chagina A.V. Tekniikka ja tietokonegrafiikka . - Pietari. : BHV-Petersburg, 2013. - 288 s. - ISBN 978-5-9775-0422-5 . - S. 90.
↑ Unicode-standardi, versio 13.0 . Muut tekniset tiedot, alue: 2300–23FF (englanniksi) (PDF) . Unicode Inc (2020) . Haettu 6. syyskuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 30. joulukuuta 2019.
↑ Monniaux, David UTF-8 (Unicode) kirjoitussekvenssi . — Luo-näppäimellä syötettyjen merkkien konfiguraatiotiedosto. Haettu 6. syyskuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 3. elokuuta 2020.
↑ SYMBOLImerkit ja kuviot . Haettu 6. syyskuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 6. elokuuta 2020. (määrätön)

Kirjallisuus

Halkaisija // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : 86 nidettä (82 osaa ja 4 lisäosaa). - Pietari. , 1890-1907.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Suuri katalaani Suuri katalaani Hienoa norjalaista Iso venäläinen Brockhaus ja Efron Pieni Brockhaus ja Efron V. Dahl Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4273067-3 J9U : 987007535068005171 LCCN : sh2003001062