Injektiivinen metriavaruus

Injektiivinen metriavaruus on metriavaruus, jolla on tiettyjä ominaisuuksia; sellaiset tilat ovat todellinen viiva, kaikki metriset puut ja muut. $L^{\infty }$

Määritelmä

Täydellisen geodeettisen metriavaruuden sanotaan olevan injektiivinen , jos mielivaltaisella palloperheellä on yhteinen piste, jos kaksi tämän perheen palloa leikkaavat toisiaan. $X$ $X$

Esimerkkejä

Oikea rivi sekä mikä tahansa suljettu aikaväli.
Toimintojen tila missä tahansa tilassa sup-normilla.
Mikä tahansa metripuu .

Ominaisuudet

Injektiotilassa minkä tahansa joukon säde on puolet sen halkaisijasta.
- Siten injektiovälit täyttävät Youngin lauseen vahvimman muodon .
Injektiotila on valmis .
Mikä tahansa lyhyt halkaisijaltaan äärellisen injektioavaruuden kartoitus itsessään kiinnittää pisteen.
Metrinen avaruus on injektiivinen silloin ja vain, jos se on injektiivinen objekti metriavaruuksien ja lyhyiden kuvausten luokassa äärimmäisten monomorfismien suhteen .
- Toisin sanoen välilyönti on injektiivinen, jos jollekin lyhyelle kuvaukselle ja isometriselle upotukselle on olemassa lyhyt kuvaus siten, että . $X$ $f\colon A\to X$ $\phi \colon A\to B$ $g\colon B\to X$ $f=g\circ \phi$
Mikä tahansa metrinen tila on upotettu ns. injektiokuoreen , joka sisältää alkuperäisen injektiotilan. (Injektiivinen runko on samanlainen kuin kupera runko .)
- Tietyn metrisen tilan injektiivinen runko määräytyy yksilöllisesti isometriaan asti, joka liikkuu injektion kanssa.

Katso myös

Metristen tilojen luokka

Linkit

Isbell, JR Kuusi lausetta injektiivisistä metriavaroista (englanniksi) // Commentarii Mathematici Helvetici : päiväkirja. - 1964. - Voi. 39 . - s. 65-76 . - doi : 10.1007/BF02566944 .