Kvanttifysiikan syntyhistoria

Kvanttifysiikan syntyminen  on pitkä ja asteittainen prosessi, joka kesti yli 25 vuotta. Kvanttikäsitteen ensimmäisestä ilmestymisestä kvanttimekaniikan niin sanotun Kööpenhaminan tulkinnan kehittämiseen on kulunut 27 vuotta, jotka ovat täynnä intensiivistä työtä eri puolilta Eurooppaa tulevilta tutkijoilta. Kvanttiteorian kehittämiseen ja ymmärtämiseen osallistuivat monet ihmiset, sekä vanhempi sukupolvi - Max Born , Max Planck , Paul Ehrenfest , Erwin Schrödinger että hyvin nuoret, kvanttihypoteesin vertaiset - Werner Heisenberg (1901), Wolfgang Pauli (1900 ). ), Paul Dirac (1902) jne.

Prologi

XIX-luvun 50-60-luvut.

William Rowan Hamilton (1805-1865), joka on tyytymätön klassiseen mekaniikkaan sen perusesityksessä, katsoo, että se kuvaa kappaleiden liikettä vain suunnilleen, kuten geometrinen optiikka, joka kuvaa valonsäteiden liikettä, kun taas valo on itse asiassa aalto. Ideoidensa perusteella Hamilton rakentaa täydellisen analogin kappaleiden geometrisestä optiikasta - klassisen mekaniikan Hamilton-Jacobi-formalismista .

1885

Sveitsiläinen opettaja Johann Jakob Balmer (1825-1893) löytää kiistassaan ystävänsä kanssa empiirisen kaavan , jonka avulla voidaan laskea suurella tarkkuudella kaikkien tuolloin tunnettujen vedyn spektriviivojen aallonpituudet. Löydetyn kuvion luonne on edelleen mysteeri.

1891

George Stoney (1826-1911) tekee raportin "On the Causes of Double Lines in Spectra" British Associationin kongressissa Lontoossa . Siihen mennessä spektrianalyysistä oli tullut jo tarkka tiede, elektrolyysin peruslait oli selvitetty ja valon sähkömagneettista teoriaa oli kehitetty huolellisesti. Juuri nämä teoriat johtavat Stoneyn siihen johtopäätökseen, että kemiallisten alkuaineiden ja yhdisteiden spektrien viivat voivat johtua elektronien - sähkövarauksen pienimpien hiukkasten - värähtelevästä liikkeestä atomeissa ja molekyyleissä. Stoney väittää myös, että spektrien todennäköisin syy on elektronien kiertorataliike atomissa: "Tämä liike voidaan ratkaista Fourier'n lauseella osittaisten liikkeiden superpositioksi, joista jokainen on yksinkertainen värähtelevä liike ellipsiä pitkin, ja jokainen näistä osittaisista liikkeistä tuottaa oman viivansa spektrissä. Stoney selittää kaksinkertaiset spektriviivat elliptisten kiertoratojen precessiolla, joka johtuu atomissa vaikuttavista heikoista lisävoimista.

1895

Wilhelm Konrad Roentgen (1845-1923) havaitsee katodisäteitä tutkiessaan, että paikka, jossa ne putoavat putken lasille, lähettää näkyvän valon fosforesenssin lisäksi muutakin vahvasti läpäisevää säteilyä. Röntgen kutsuu löytämänsä ilmiötä röntgensäteiksi . Ne eivät poikkea magneetti- ja sähkökentissä, joten ne eivät varaudu, mutta kysymys säteilyn aalto- tai korpuskulaarisuudesta jää avoimeksi.

1896

Henri Becquerel (1852-1908), joka tutkii auringonvalon aktivoimien uraanisuolojen fosforesenssia, jättää pilvisenä viikonloppuna valokuvauslevylle paperikuoreen suolanäytteen ja kehittää sen sitten vahingossa. Levyllä on näkyvissä täpliä, jotka vastaavat jäljellä olevien näytteiden paikkaa ja kokoa. Lisätutkimukset osoittavat, että uraanisuolojen spontaanilla emissiolla on samat läpäisyominaisuudet kuin röntgensäteillä. Löytynyttä ilmiötä kutsutaan radioaktiivisuudeksi .

Hollantilainen fyysikko Peter Zeeman (1865-1943) löytää spektrilinjojen halkeamisen magneettikentässä - Zeeman-ilmiön . Samana vuonna Hendrik Anton Lorenz (1853-1928) tulkitsee sen seuraukseksi atomeissa värähtelevien elektronien häiriöstä magneettikentän vaikutuksesta. Vuotta myöhemmin Joseph Larmor (1857-1942) tulkitsee normaalin Zeeman-ilmiön seurauksena elektronien taajuuksien muutoksesta molekyylien ionien ympärillä olevilla ympyräradoilla. Sitten hän osoittaa, että sähködynamiikan lakien mukaan kiihdytetyn varauksen täytyy säteillä ja johtaa tämän säteilyn intensiteetin.

1899

Hermann Gaga ja Cornelius Harm Wind (1867-1911) saavat ensimmäisen todisteen röntgensäteiden aaltoluonteesta. He ottavat valokuvan kapeasta kiilanmuotoisesta raosta 0,5 mm paksussa platinalevyssä ja tarkkailevat sen diffraktion laajenemista raon kapeneessa. Arvio antaa aallonpituuden suuruusluokkaa 2 angströmiä.

1900

Johannes Robert Rydberg (1854-1919) tiivistää 11 vuoden huolellisia, erittäin tarkkoja spektrimittauksia ja ilmaisee saadut säännöllisyydet alkalimetallien spektrien viivojen sijoittumisessa Balmerin kaavan kaltaisilla kaavoilla. Yhteenvetona Rydberg päättelee, että kaikkien niiden spektriviivojen taajuudet voidaan esittää suurella tarkkuudella kahden suuren - termin eroina , jotka on otettu tietystä joukosta, omat jokaiselle tutkitulle elementille. Tämä on huolestuttavaa, koska John William Rayleigh (1842-1919) oli osoittanut kolme vuotta aikaisemmin, että kaikki klassiset säteilyn lait sisältävät taajuusneliöitä, eivät niiden ensimmäisiä potenssia.

1901

Jean Perrin (1870-1942) rakentaa historiallisesti ensimmäisen atomin planeettamallin ja hylkää sen sellaisen järjestelmän ehdottoman epävakauden vuoksi sähködynamiikan näkökulmasta.

1902

William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907) muistelee artikkelissaan "Atomisoitu Aepinus" pietarilaisen akateemikon Franz Ulrich Theodor Aepinuksen (1724-1802) atomimallia, jossa atomi on esitetty yhtenäisesti pallona. positiivisella sähköllä ladattu, jonka keskellä on elektroni.

1903

Joseph John Thomson (1856-1940) luennoillaan Yalen yliopistossa ja kirjassa Electricity and Magnetism, selittääkseen kaasujen epätavallisen alhaista ionisaatiota röntgensäteiden vaikutuksesta, ehdottaa, että aaltorintamalla on rakeinen rakenne, eli paikkoja aktiivisen energian kanssa vuorottelevat nollaintensiteetin paikkojen kanssa. "Vaikeus selittää tätä heikkoa ionisaatiota häviää, jos sen sijaan, että otettaisiin huomioon röntgenaallon etuosa yhtenäisenä, oletetaan, että se koostuu erittäin kirkkaista pisteistä, jotka erotetaan rakoista, joissa kirkkaus on hyvin pieni, koska tässä tapauksessa ei vain kaikki molekyylejä, mutta luultavasti jopa saman molekyylin eri osat joutuvat erilaisiin olosuhteisiin; tämä tapaus on analoginen kaasun läpi kulkevalle katodisäteelle; tässä tapauksessa säteiden kanssa törmäävien molekyylien määrä voi olla pieni osa molekyylien kokonaismäärästä.

Japanilainen fyysikko Hantaro Nagaoka (1865-1950) ehdotti atomin planeettamallia: keskellä on positiivinen varaus, jonka ympärillä elektronirenkaat pyörivät Saturnuksen renkaiden tavoin. Tämän mallin spektriviivat vastaavat elektronien värähtelyjä niiden kiertoradalla pienillä siirtymillä. Mallista lasketut taajuudet kuvaavat enemmän tai vähemmän likimäärin joidenkin elementtien spektriviivoja.

Philip Lenard (1862-1947), tutkiessaan katodisäteiden kulkua ohuiden metallilevyjen läpi, tulee siihen tulokseen, että "yhdessä kuutiometrissä jopa kaikkein tiiviimmänkin aineen, kuten platinaa, on yhteensä alle yksi kuutiomillimetri ...läpäisemätön tila." Tässä suhteessa hän esittää ajatuksen atomien rakenteesta, joka koostuu avaruudessa erillään olevista dynamideista - sitoutuneiden positiivisten ja negatiivisten varausten komplekseista.

1904

Joseph John Thomson ehdottaa ja kehittää erikoisartikkelissaan ja kaksi vuotta myöhemmin Royal Institutionissa pidetyissä luennoissa ja kirjassa "Corpuscular Theory of Matter" atomimalliaan  - kuten sitä kutsutaan, "vanukasmalliksi". ". "Elektronit ovat olennainen osa eri alkuaineiden atomien rakennetta." Ne jakautuvat atomin positiivisesti varautuneeseen osaan, jonka muodon laskennan helpottamiseksi Thomson ehdottaa tasaisesti varautuneeksi ja pallomaiseksi. Hän muotoilee teoriansa pääongelman seuraavasti: "Kuinka 1, 2, 3, ... yleensä pitäisi järjestää n kappaletta (kuten Thomson kutsuu elektroneja) jos ne sijoitetaan palloon, ja negatiivisten kokonaisuus verisoluissa oleva varaus on yhtä suuri kuin pallon positiivinen varaus." Thomson ei löytänyt yleistä ratkaisua, mutta artikkelissa hän ratkaisee tämän ongelman siinä erityistapauksessa, jossa elektronit ovat kaikki samassa tasossa. Ratkaisu on samankeskisten renkaiden järjestelmä, joissa jokaisessa on kasvava määrä elektroneja. Thomsonin mukaan renkaiden elektronien lukumäärä vaihtelee monimutkaisen osittain jaksollisen lain mukaan, joka voi hänen mielestään selittää alkuaineiden kemiallisten ja fysikaalisten ominaisuuksien toistettavuuden. Lisäksi elektronirenkaat pyörivät atomissa, ja niitä muodostavat solut voivat värähdellä, joten toisiinsa liittyvien elementtien spektrin "pitäisi paljastaa sarja juovia, joiden värähtelymäärät ovat jatkuvassa suhteessa toisiinsa". Tutkiessaan elektronien yhdistelmien stabiilisuutta, Thomson antaa ensimmäisen fyysisen tulkinnan valenssista .

William Henry Bragg (1862-1942) Australian Association for the Advancement of Sciences -järjestön kokouksessa Uudessa-Seelannissa raportoi α-hiukkasten kulkeutumisesta aineen läpi ja sanoo: "Atomi on elektronien kokoelma, jonka erottaa tyhjä tila. , jonka mitat ovat suuria verrattuna itse elektronien tilavuuteen."

1905

25. syyskuuta Wilhelm Wien puhuu Saksan luonnontieteilijöiden ja lääkäreiden 77. kongressissa raportilla elektroneista: "Spektrilinjojen selittäminen on myös suuri vaikeus elektroniteorialle. Koska jokainen elementti vastaa tiettyä spektriviivojen ryhmää, jonka se emittoi ollessaan luminesenssitilassa, jokaisen atomin on oltava muuttumaton järjestelmä. Yksinkertaisin tapa olisi kuvitella atomi planeettajärjestelmänä, joka koostuu positiivisesti varautuneesta keskuksesta, jonka ympärillä planeettojen tapaan negatiiviset elektronit kiertävät. Mutta tällainen järjestelmä ei voi olla muuttumaton elektronien lähettämän energian vuoksi. Siksi meidän on pakko kääntyä järjestelmään, jossa elektronit ovat suhteellisen levossa tai niillä on mitättömät nopeudet - esitys, jossa on paljon epäilyksiä.

Vaihe 1. Quanta Bohrille

1900

Max Planck (1858-1947), tutkittuaan viiden vuoden mustan kappaleen säteilyn ongelmaa, sovelsi tähän säteilyyn Josiah Willard Gibbsin (1839-1903) maksimientropiamenetelmää. Laskeakseen harmonisten oskillaattorien jatkuvuuden entropian Planck käyttää keinotekoista tekniikkaa: korvaa oskillaattorien energiatilojen jatkuva spektri diskreetillä askeleella, joka on verrannollinen oskillaattorin taajuuteen, Δε=hν, aikoen jatkaa taivuta h:n arvo 0:ksi, jotta se siirtyy oikeaan jatkuvaan jakaumaan. Mielenkiintoisinta on, että saatu kaava kuvaa oikein säteilyspektrin ilman rajasiirtymää. Planck ei uskaltanut julkaista tätä löytöä pitkään aikaan. Keskusteluissa poikansa kanssa hän väittää, että hänen mielestään tämä on joko ensiluokkainen löytö, joka on verrattavissa ehkä vain Newtonin mekaniikkaan , tai täydellinen virhe.

Kurlbaum ja Heinrich Rubens (1865-1922) lukivat Saksan fysikaalisessa seurassa vuoden 1900 lopulla raportin täysin mustan kappaleen säteilyspektrin uusista tarkkuusmittauksista ja valittavat, että heidän tietojaan ei voida verrata teoreettisiin mittauksiin, koska oikean teorian puuttuminen tästä säteilystä. Planck kutsuu Rubensin taloonsa kupilliseen teetä, ja samalla he vertailevat tuloksiaan. Löytyy erinomainen sopivuus teorian ja kokeen välillä.

14. joulukuuta 1900 Saksan fysiikan seuran seuraavassa kokouksessa Berliinissä Max Planck avaa uuden fysiikan aikakauden - kvanttifysiikan . Tieteeseen sisältyy toinen Planckin esittämä perusvakio - toiminnan kvantti (ensimmäinen oli Boltzmannin vakio ). Wienin siirtymälaki ja Stefan-Boltzmannin säteilylaki seuraavat Planckin kaavasta . Se yhdistää Boltzmannin vakion, Planckin vakion, Avogadron luvun ja elektronin varauksen . Otto Lummerin (1860-1925) ja Ernst Pringsheimin (1859-1917), Kurlbaumin ja Heinrich Rubensin sekä Friedrich Paschenin (1865-1947) mittausten perusteella Planck saa Avogadron vakion ja elektronivarauksen arvot noin 5 %:n tarkkuus, mikä on paljon suurempi kuin niiden kokeellisten määritelmien tarkkuus silloin.

1900-1908.

Hendrik Anton Lorentz yritti vuosina 1900-1905 rakentaa teoriaa täysin mustan kappaleen säteilystä sähköisen metalliteoriansa pohjalta ja päätyy klassiseen tulokseen, joka antaa " ultraviolettikatastrofin " - rajattoman kasvun säteilyn intensiteetti siirtyessään lyhyemmille ja lyhyemmille aallonpituuksille. John William Rayleigh sai samanlaisen tuloksen vuonna 1900. Joseph John Thomson rakensi vuosina 1905-1906 kiihdytetyn elektronin säteilystä monimutkaisen teorian metallin tasapainosta säteilyn kanssa, mikä johtaa samaan johtopäätökseen. Lopulta vuonna 1905 James Hopwood Jeans (1877-1946) rakentaa artikkelissaan "Energian jakautuminen aineen ja eetterin välillä" lämpösäteilyn termodynaamisen teorian, joka perustuu klassiseen energian tasa-arvolakiin järjestelmän vapausasteiden välillä. (samanlainen kuin Planckin rajasiirtymä) ja tulee Rayleigh-Jeansiin , toisin sanoen taas "ultraviolettikatastrofiin". Tämän polun viimeinen vaihe oli todiste Rayleigh-Jeansin kaavan väistämättömyydestä saada klassisista tilastoista ja sähködynamiikasta, jonka Lorentz esitti huhtikuussa 1908 Rooman 4. matemaattisen kongressin raportissa "Energian jakautuminen aineen ja eetterin välillä ".

1905

Vähän tunnettu saksalainen tiedemies Albert Einstein (1879-1955) julkaisee Annalen der Physikin 17. osassa kolme artikkelia "Lämmön molekyylikineettisen teorian vaatimasta nesteessä suspendoituneiden hiukkasten liikkeestä" - Brownin liikkeestä, "Liikkuvien välineiden sähködynamiikasta" - erityisestä suhteellisuusteoriasta ja "Valon syntymiseen ja muuntumiseen liittyvästä heuristisesta näkökulmasta" - valokvanttien hypoteesista.

Einstein korostaa, että valon aaltoteoria "sopii varsin hyvin puhtaasti optisten ilmiöiden esittämiseen, eikä sitä koskaan korvata toisella teorialla." Optiset kokeet eivät kuitenkaan tarkoita hetkellisiä, vaan aikakeskiarvoisia arvoja, joten on täysin mahdollista, että optiikka ymmärtää edelleen väärin sellaiset hetkelliset prosessit kuin valon absorptio ja emissio. Einstein myöntää, että valon energia "koostuu rajallisesta määrästä energiakvanteja, jotka sijaitsevat avaruuden pisteisiin, jotka liikkuvat jakautumatta ja jotka voidaan absorboida ja säteillä kokonaisuutena." Kuten voidaan nähdä, Einstein levittää suoraan fysiikan atomistisia ajatuksia valoon.

Kantaansa tueksi hän pitää Wienin lakia empiirisesti vahvistettuna lyhyiden aallonpituuksien mustan kappaleen säteilylle ja osoittaa, että tässä tapauksessa "riittävän alhaisen tiheyden monokromaattisen säteilyn entropia muuttuu tilavuuden mukaan saman lain mukaan kuin entropia ihanteellinen kaasu tai laimea liuos." Tästä seuraa, että "määrättömän tiheyden omaava säteily ... käyttäytyy termodynaamisesti ikään kuin se koostuisi toisistaan ​​riippumattomista energiakvanteista".

Einstein soveltaa sitten teoriaansa luminesenssin lakeihin. Stokesin sääntö  - luminesenssispektrin maksimi on pitemmillä aallonpituuksilla kuin säteilyttävän valon spektri - saa selkeän tulkinnan valokvanttien energiahäviöstä. Toinen sovellus on valosähköisen vaikutuksen teoria , jonka ennusteet vahvisti loistavasti Robert Andrews Millikan (1868-1953) vuonna 1916 (kokeita aloittaessaan Millikan aikoi hälventää "tämän hullun valokvanttien teorian"). Keskusteltiin myös fotoionisaatiosta  - sen ultraviolettirajasta, jonka olemassaolo vahvistettiin kokeellisesti vuonna 1908 Johannes Starkin (1874-1957) ponnisteluilla.

Walter Nernst (1864–1941) ja hänen työtoverinsa tutkiessaan kappaleiden lämpökapasiteettia alhaisissa lämpötiloissa tulivat siihen tulokseen, että se putoaa nollaan absoluuttisessa nollalämpötiloissa. Tämä on ristiriidassa klassisen tilaston energian tasa-arvoa vapausasteiden välillä koskevan lauseen kanssa. Raportissa Göttingen Society for the Exact Sciencesille 23. joulukuuta 1905 Nernst toteaa: "Ominaislämpökapasiteetti laskee jyrkästi matalissa lämpötiloissa."

1907

Albert Einstein laajentaa artikkelissaan "Planckin säteilyteoria ja lämpökapasiteettiteoria" Planckin oskillaattorin energiakaavan koskemaan kiinteiden aineiden molekyylien värähtelyjä ja saa Einsteinin lämpökapasiteetin kaavan, joka vastaa suunnilleen Nernstin kokeellisia tietoja.

Arthur William Conway (1875-1950) selittääkseen spektriviivojen alkuperää, esittää hypoteesin, että jokainen tietty atomi kulloinkin emittoi vain yhden spektriviivan, ja sen emissiolle sen on oltava erityisessä, virittyneessä tilassa.

1909

Huhtikuun 17. päivänä 1909 Hendrik Anton Lorenz lukee tutkimusraportin "The Hypothesis of Light Quanta" Hollannin luonnontieteilijöiden 12. kongressissa. Mainitsemalla teorian onnistumiset - Stokesin lain selityksen, valosähköisen vaikutuksen, fotoionisaation, Lorentz käsittelee yksityiskohtaisesti hypoteesin vastalauseita. Ensimmäinen vastalause on fysiologinen: Johann Adolf Krisin (1853-1928) tutkimusten mukaan vihreät säteet voivat ärsyttää silmiä vain 30-60 kvanttia. Lorentz ei pidä tätä kvanttien määrää riittävänä herättämään silmässä tapahtuvia monimutkaisia ​​prosesseja, mutta on samaa mieltä siitä, että tällainen vastalause on kiistanalainen. (Viite: Sergei Ivanovich Vavilovin (1891-1951) tutkimuksen mukaan näön keskimääräinen vähimmäiskynnys on 25 fotonia aallonpituudella 510 nm.)

Lorentzin fyysiset vastaväitteet liittyvät valokvanttien kokoon. Koska yksittäiset kvantit ovat riippumattomia, häiriön varmistamiseksi kvantti häiritsee itseään, mikä tarkoittaa sen oleellisen pituuden - senttimetrien luokkaa. Mutta sitten herää kysymys: jos säteilyä absorboivat vain kokonaiset kvantit, niin milloin ja miten tämä tapahtuu, koska kun atomi saavuttaa junan ensimmäisen aallon, se ei voi tietää, että junan fotoni kuljettaa riittävästi energiaa absorptioon. Myös kvantilla on oltava riittävät poikittaismitat, esimerkiksi kaukaisesta tähdestä tulevan säteilykvantin poikkileikkaus on luokkaa 100 neliösenttimetriä. Silloin vain pieni osa kvantista pääsee ihmisen pupilliin, ja absorptio on suoritettava kokonaisina kvantteina, jotta emme näe tähtiä. (Vihje: kyse on kvanttimekaniikasta.)

21. syyskuuta 1909 Saksan luonnontieteilijöiden ja lääkäreiden 81. kongressissa Albert Einstein piti pääpuheen "Näkemyksemme kehittymisestä säteilyn olemuksesta ja rakenteesta". Ensinnäkin Einstein korostaa, että häiriö- ja diffraktioilmiöt johtavat johtopäätökseen valon aaltorakenteesta. Mutta aaltojen olemassaolo edellyttää väliainetta, jossa ne leviävät, toisin sanoen eetteriä, ja nykyaikainen tiede hylkää tämän. Samanaikaisesti klassisen sähködynamiikan ristiriidat eliminoineen suhteellisuusteorian mukaan valolla on energiaa, eli massaa vastaava. Siksi valo siirtää inertiamassaa kehosta kehoon, mikä saa nämä näkemykset liittyvät valon korpuskulaariseen tai, kuten Einstein sitä kutsuu, emissioteoriaan. Raportissa sanotaan: "Luulen... että teoreettisen fysiikan kehityksen seuraava vaihe johtaa meidät valoteoriaan, jota voidaan pitää valon aalto- ja emissioteorian fuusiona." Väitöskirjan tueksi hän tarkastelee seuraavaa lauseketta Planckin kaavasta mustan kappaleen säteilyn kenttään sijoitetun ohuen levyn liikemäärän vaihteluille. Tämä kaava sisältää kaksi termiä, joista ensimmäinen on ainoa, joka seuraa satunnaisten aaltojen interferenssiä koskevista sähködynaamisista näkökohdista, ja toinen on ainoa, joka johtuu valon tarkastelusta hiukkasten kokoelmana ilman lepomassaa - fotonit. Molemmat teoriat - aalto ja emissio - selittävät täydellisesti terminsä, mutta antautuvat toiselle, joka sisältyy kaavaan, jonka pätevyys on käytännössä kiistaton. Einstein päättelee: "Aaltoteoriasta johtuvien säteilymäärän jakautumisen spatiaalisten epäsäännöllisyyksien lisäksi on muitakin epäsäännöllisyyksiä... jotka alhaisilla säteilyenergiatiheyksillä ylittävät merkittävästi ensimmäisten epäsäännöllisyyksien vaikutuksen." Samanaikaisesti Einstein katsoo, että valon aaltoteorian vaikeuksien syynä on säteilyn elementaarisen toiminnan suunnan huomiotta jättäminen, mikä on vahvistettu röntgensäteillä tehdyillä kokeilla.

1910

Peter Debye (1884-1966) johtaa Planckin kaavan kvantisoimalla ei aineen oskillaattorien tilojen energiaa, vaan laatikossa olevan sähkömagneettisen kentän luonnollisten värähtelyjen tilojen energiaa.

1911

3. helmikuuta 1911 Max Planck lukee artikkelin Saksan fyysisessä seurassa. Hän myöntää, että kvanttiteoria on ristiriidassa sähködynamiikan ja elektroniteorian kanssa, mutta korostaa sen hyödyllisyyttä useissa tutkimuksissa, erityisesti Einsteinin ja Nernstin ajatuksia kiinteiden ja nestemäisten kappaleiden lämpökapasiteetista. Planck yrittää parantaa teoriaa turvautumatta valokvanttien hypoteesiin, jonka epäjohdonmukaisuuden, kuten hänestä näyttää, osoitti selvästi Lorentz. Tätä varten Planck olettaa, että oskillaattori absorboi energiaa jatkuvasti, mutta säteilee vain kvantteina. Matemaattisesti tämä antaa jatkuvan korjauksen oskillaattorin keskimääräiseen energiaan - nollaenergia , jota ei voida ottaa siitä pois edes absoluuttiseen nollalämpötilaan jäähdytettynä . Koska korjaus on vakio, se ei vaikuta mustan kappaleen säteilyn tiheyteen tasapainossa oskillaattorin kanssa. Yhdessä huomautuksissaan Planck ehdottaa, että oskillaattorien vuorovaikutus elektronien kanssa voi johtaa tiukasti määriteltyyn elektronien energiajakaumaan, joka ei muutu lämpötilan mukaan, joten elektronikaasu ei vaikuta metallien lämpökapasiteettiin. Toinen mielenkiintoinen kohta on oletus radioaktiivisuusprosessien kvanttiluonteesta, jonka vahvistamiseksi Planck mainitsee radioaktiivisen hajoamisen α-hiukkasten vakionopeuden.

7. maaliskuuta 1911 Ernst Rutherford (1871-1937) lukee raportin "α- ja β-säteiden sironta ja atomin rakenne" Philosophical Society of Manchesterissa. Ensin hän mainitsee tulokset Sir Thomsonin atomimallin soveltamisesta α-hiukkasten sirontaan, jotka vahvistettiin Grotherin kokeissa. "On kuitenkin olemassa useita sirontakokeita, jotka osoittavat, että α- ja β-hiukkaset kokevat joskus yli 90 asteen poikkeamia yhdessä törmäyksessä. Esimerkiksi Geiger ja Marsden (1909) havaitsivat, että pieni osa alfahiukkasista, jotka putoavat ohuelle kultalevylle, kokevat taipuman, joka on suurempi kuin suora kulma. Näin suurta poikkeamaa ei voida selittää todennäköisyysteorialla, kun otetaan huomioon kokeellisesti havaittu pieni sironta. Näyttää varmasti siltä, ​​että nämä suuret poikkeamat tapahtuvat yhdessä atomitörmäyksessä.

Näiden ja muiden tulosten selittämiseksi on välttämätöntä olettaa, että sähköistyt hiukkaset kulkevat voimakkaan sähkökentän läpi atomissa. Varautuneiden hiukkasten sironta voidaan selittää olettamalla atomi, joka koostuu keskussähkövarauksesta, joka on keskittynyt johonkin pisteeseen ja jota ympäröi samansuuruinen vastakkaisen sähkön tasainen pallojakauma. Tällaisella atomin järjestelyllä α- ja β-hiukkaset, kun ne kulkevat lähellä etäisyyttä atomin keskustasta, kokevat suuria poikkeamia, vaikka suuren poikkeaman todennäköisyys on pieni. … [Tästä teoriasta] seuraa, että sironneiden hiukkasten lukumäärä pinta-alayksikköä kohti vakioetäisyydellä säteen tulopisteestä vaihtelee [, φ  on hiukkasen taipumakulma]. Geiger vahvisti kokeellisesti tämän jakautumislain α-hiukkasten osalta, ja sen todettiin olevan pätevä kokeellisissa virheissä.

Eri materiaalien aiheuttaman sironnan yleisistä tuloksista pohdittaessa havaittiin, että atomin keskusvaraus on hyvin lähellä sen atomipainoa. Keskusytimen varauksen tarkkaa arvoa ei ole määritetty, mutta kultaatomilla se on suunnilleen 100 varausyksikköä (viite: Z(Au)=79)”.

25. syyskuuta 1911 saksalaisten luonnontieteilijöiden ja lääkäreiden 83. kongressissa luettiin kaksi kvanttiteoriaa koskevaa raporttia. Friedrich Hasenorlin (1874-1915) ensimmäinen raportti "Lämmön mekaanisen teorian perusteista" on mielenkiintoinen ensimmäisenä yrityksenä kvanttiselitys atomien spektreille. Gazenorl soveltaa Planckin teoriaa anharmoniseen oskillaattoriin ja käyttää vaiheavaruutta sen energiatason kvantisoimiseen korostaen siinä vakioenergiakäyriä. Niistä hän pitää hyväksyttävinä vain sellaisia, joihin siirtymässä värähtelyjakson integraali energian suhteen on yhtä suuri kuin Planckin vakion ∫τdE=nh kokonaislukukerrannainen. Luonnollisesti valitsemalla värähtelyjakson energiariippuvuuden muoto tämän teorian mukaan voidaan saada täysin mikä tahansa energiatasosarja, jonka Gazenorl osoitti käyttämällä Balmer-sarjan esimerkkiä.

Toisen raportin luki Arnold Sommerfeld ja sen nimi oli "Planckin toimintakvantti ja sen yleinen merkitys molekyylifysiikassa". Sommerfeld kutsuttiin puhumaan kongressissa suhteellisuusteoriaa käsittelevän raportin kanssa, mutta hän valitsi kvanttiteorian väittäen, että kuusi vuotta vanha suhteellisuusteoria oli tullut klassiseksi ja sen lähes kaksi kertaa vanhempi sisar, kvanttiteoria, oli niin. epäonninen: "Tässä pääkäsitteet ovat liikkeessä ja ongelmia on lukemattomia. … Mikään ei voi olla nykyaikaiselle fysiikalle tärkeämpää kuin näkemysten selventäminen tästä asiasta. Tässä on tilanteen avain, avain ei vain säteilyteorialle, vaan myös aineen molekyylirakenteelle, ja tämä avain on vielä kaukana piilossa. Sommerfeld viittaa ristiriitaisuuksiin Planckin kaavan johdossa, joka perustuu osittain kvantti- ja osittain klassisiin näkemyksiin. Erityisesti erillisten energiaosien käyttö on vastoin klassista kaavaa keskimääräisen oskillaattorienergian ja säteilytiheyden väliselle suhteelle.

Sommerfeld käsittelee sitten Einsteinin ja Nernstin kvanttiteorian sovelluksia lämpökapasiteettiin. Tästä kysymyksestä kvanttiteoria saa universaalisuuden ja Planckin vakiosta tulee yhtä perustavanlaatuinen kuin valon nopeus. Sommerfeld toteaa: "Molekyylien olemassaoloa pidetään toiminnan kvantin funktiona ja seurauksena. Mikä tahansa sähkömagneettinen tai mekaaninen selitys vaikuttaa minusta yhtä vähän merkitykselliseltä ja lupaamattomalta kuin Maxwellin yhtälöiden mekaaninen selitys. ... Olisi paljon hyödyllisempää jäljittää hypoteesi sen lukuisissa seurauksissa ja pelkistää muut ilmiöt siihen. Jos fysiikkamme tarvitsee, mitä tuskin voi epäillä, uusia perustavanlaatuisia hypoteeseja, jotka lisättäisiin jotain epätavallista sähkömagneettiseen maailmankuvaan, niin minusta tuntuu, että hypoteesia toiminnan kvantista vaaditaan enemmän kuin muita.

Raportin loppuosassa Sommerfeld viittaa muihin kvanttiteorian sovelluksiin: valosähköisen vaikutuksen teoriaan, Starkin hypoteesiin ionisaatiopotentiaalin ja kaasujen raidallisen spektrin violetin reunan välisestä suhteesta ja joihinkin muihin ilmiöihin, jotka esiintyy matalissa lämpötiloissa, kuten suprajohtavuus , jonka hollantilainen fyysikko Heike Kamerling-Onnes (1853-1926) löysi vuonna 1911 . Lopuksi Sommerfeld tarjoaa oman muotonsa kvanttiperiaatteesta: "Jokaisessa molekyyliprosessissa molekyyli absorboi tai luovuttaa tietyn määrän toimintaa, jonka arvo on Planckin vakio jaettuna kahdella pi:llä."

3. lokakuuta 3. marraskuuta 1911 pidettiin ensimmäinen Solvayn kongressi "Radiation and quanta". Sen historia ansaitsee erillisen tarinan. Belgialainen teollisuusmies Ernst Solvay (1838-1922), ammoniakkimenetelmän keksijä soodan valmistukseen , oli Walter Nernstin ja Hendrik Anton Lorentzin läheinen ystävä. Kun hän kuuli jatkuvasti heiltä teoreettisen fysiikan ahdingosta, hän otti Nernstin vahingossa ilmaiseman ajatuksen järjestää kongresseja fysiikan polttavista ongelmista ja kokosi Lorentzin mukaan "pienen piirin fyysikoita eri maista keskustelemaan modernin luonnontieteen tärkeimmät ongelmat monipäiväisissä istunnoissa." Kongressin päätteeksi Solvay perusti kansainvälisen fysiikan instituutin, jonka osakepääoma on miljoona Belgian frangia, tarjotakseen aineellista tukea fysiikan tieteelliselle tutkimukselle. Instituuttia johti komitea, johon kuuluivat Hendrik Anton Lorentz  - puheenjohtaja, Maria Curie-Sklodowska ja Marcel Brillouin  - Ranskan edustajat, Emil Warburg ja Walter Nernst  - Saksa, Heike Kamerling-Onnes  - Hollanti, Ernest Rutherford  - Englanti ja Martin Knudsen  - Tanskan edustaja.

Kongressin päätapahtuma oli Max Planckin raportti , jossa hän esitteli meille jo tutun nollaenergiaversion teoriasta ja tämän teorian yhteydessä uuden kvantisointimenetelmän. Se olettaa, että järjestelmän vaiheavaruudessa ei voida puhua eri tiloista, jos ne osuvat "alkualueelle", joka ei ole enää äärettömän pieni, kuten klassisessa tilastossa, vaan jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin Planckin vakio. Uuden teorian mukaan sallitut jaksolliset liikeradat ympäröivät alueita, jotka ovat "alkeisalueen" kerrannaisia. Oskillaattorille tämä antaa jo tunnetun kvantisointisäännön E=nhν . Planck huomautti, että tässä vaiheessa hänen teoriansa sulautuu Sommerfeldin teoriaan.

Kongressin jälkeen 16. joulukuuta 1911 Planck esittää raportissaan Saksan kemian seuralle "Uusista termodynaamisista teorioista" termodynamiikan kolmannen pääsäännön - Nernst-lauseen - täydellisimmän ja hedelmällisimmän muotoilun: "Tihennetyn entropia (eli kiinteä tai nestemäinen) kemiallisesti homogeeninen aine absoluuttisessa nollalämpötilassa on nolla." Kemiallisesti homogeeniselle kaasulle klassinen termodynamiikka jätti entropian lausekkeeseen additiivisen vakion, joka liittyi faasiavaruuden alkuainetilavuuden epävarmuuteen. Kvanttiteoria eliminoi tämän mielivaltaisuuden ottamalla käyttöön tarkan vaiheavaruuden vähimmäistilavuuden, ja Planck luo perustan kvanttitilastolle.

1912

Peter Debye teoksessa "Ominaislämmön teoriasta", Max Born (1882-1970) ja Theodor Karman (1881-1963) kirjoissa "On Vibrations of a Spatial Lattice", "On the Theory of the Distribution of Natural Vibrations Pistehila" ja "Ominaislämmön teoriasta" (1913) kehittävät teorian kiinteiden aineiden lämpökapasiteetista, joka on lähellä nykyaikaa, joka perustuu Planckin kaavaan yhden oskillaattorin keskimääräiselle energialle - kidehilan luonnolliseen värähtelyyn .

O. Sakkur (1880-1914) ja samaan aikaan G. Tetrode päättelevät argonin ja elohopeahöyryn elastisuuden mittauksista, että elementin tilavuus kaasuatomien faasitilassa on yhtä suuri kuin . Seuraavana vuonna Max Planck korostaa raportissa "Kvanttihypoteesin nykyaikainen merkitys kaasujen kineettiselle teorialle", että jos tämä on totta, "se on seurausta niin perustavanlaatuisesta tärkeydestä koko termodynamiikan ja koko termodynamiikan opin kannalta. kemiallinen affiniteetti, jonka puoleen haluan kääntyä täällä kaikkien niiden puoleen, jotka pystyvät suorittamaan tällaisia ​​mittauksia, jotta tämä perustavanlaatuinen kysymys ratkaistaan ​​mahdollisimman pian ja mahdollisimman perusteellisesti. Sakkur on myös ensimmäinen, joka kirjoittaa muistiin epävarmuussuhteen seuraavista näkökohdista: harkitse suurta atomijärjestelmää. Todennäköisyys löytää yksi atomi energia-alueelta ε - ε+Δε ajassa t - t+Δt on verrannollinen tuloon Δε Δt , mutta sama todennäköisyys on ergodisen hypoteesin mukaan yhtä kuin vakio numero, joten Δε Δt=const=h . Saccourt pitää tätä Planckin vakion määritelmänä ja johtaa tästä Planckin säteilylain, Einsteinin lämpökapasiteetin yhtälön ja ihanteellisen kaasun entropian.

Max Laue (1879-1960) käyttää alustavia tietoja röntgensäteiden aallonpituudesta Walterin ja Pohlin kokeista vuonna 1908, ja ehdottaa kiderakenteen omaavien aineiden käyttöä niiden diffraktiohilana. Walter Friedrich ja Paul Knipping käyttivät tätä ideaa hyväkseen ja osoittivat ensimmäistä kertaa röntgendiffraktiota sinkkiseoksen, kivisuolan ja lyijykiillon kiteissä. Seuraavana vuonna Annalen der Physik -lehdessä julkaistiin artikkeli "Interference phenomena in x-rays", joka koostuu teoreettisista (Laue) ja kokeellisista (Friedrich ja Knipping) osista.

Syksyllä William Henry Braggin poika William Lawrence Bragg (s. 1890) pitää Cambridge Philosophical Societylle puheen, joka sisältää yksinkertaistetun teorian kiteiden röntgendiffraktiosta atomitasoryhminä.

Nuori jatko-opiskelija , Niels Bohr (1885-1962), saapuu Rutherfordin laboratorioon Manchesterissa ja esittää ajatuksen, että isotoopit eroavat ytimen massasta ja rakenteesta, mistä hän johtaa automaattisesti empiirisesti vahvistetun Soddyn siirtymälain .

1913

Henry Moseley (1887-1915), soveltaessaan Braggin spektrianalyysitekniikkaa röntgensäteisiin, havaitsee, että eri metalleista valmistettujen röntgenputkien antikatodeissa on erilaiset sarjaspektrit ja sarjaviivojen taajuus voidaan ilmaista Moseleyn avulla . s laki , jossa  on elementin numero taulukossa Mendeleev ja  on vakio, jolla on eri arvot eri sarjoille ja . Kaikki epäilykset kemiallisten alkuaineiden asemasta jaksollisessa taulukossa hälventyvät.

Planck, Nernst, Rubens ja Warburg nimittävät Albert Einsteinin Berliinin tiedeakatemiaan ja kirjoittavat vastauksessaan muun muassa: ”Se, että hän [Einstein] pohdiskelussaan joskus ylittää tavoitteen, esimerkiksi hypoteesissaan. valokvantteja, ei seuraa liian voimakkaasti moiti häntä." (?!)

Vaihe 2. Bohrin malli

1913

Niels Bohr (1885-1962) Rutherfordia käsittelevässä artikkelissa: ”Syksyllä 1912 kirjoittamani kirjeeni Rutherfordille on omistettu meneillään oleville pyrkimyksille selvittää toimintakvantin roolia Rutherford-atomin elektronisessa rakenteessa, mukaan lukien täällä molekyylisidosten ongelma sekä säteilyn ja magneettisten vaikutusten kysymyksiä. Tällaisissa pohdinnoissa väistämättä esiin nousevat vakauden kysymykset lisäsivät kuitenkin jyrkästi vaikeuksia ja pakottivat meidät etsimään luotettavampaa perustaa ongelman ratkaisemiseksi. Lukuisten yritysten jälkeen käyttää kvanttiideoita tiukemmassa muodossa mieleeni tuli alkukeväällä 1913, että avain atomien stabiilisuusongelman ratkaisemiseen, joka soveltuu suoraan Rutherford-atomiin, piilee hämmästyttävän yksinkertaisissa laeissa, jotka määräävät elementtien optinen spektri.

Maaliskuussa 1913 Bohr lähetti Rutherfordille luonnoksen ensimmäisestä asiakirjastaan ​​atomin rakenteesta. Rutherford Bohrille 20. maaliskuuta 1913 päivätyssä kirjeessä: "Ajatuksesi vetyatomin spektrin syistä ovat nokkela ja vaikuttavat hyvin harkituilta, mutta Planckin ideoiden yhdistäminen vanhaan mekaniikkaan aiheuttaa merkittäviä vaikeuksia ymmärtää, mikä on edelleen olemassa. tällaisen harkinnan perusteella. Olen havainnut vakavan vaikeuden hypoteesisi yhteydessä, josta olet epäilemättä täysin tietoinen; se on tämä: kuinka elektroni voi tietää, millä taajuudella sen pitäisi värähdellä siirtyessään kiinteästä tilasta toiseen? Minusta näyttää siltä, ​​että sinun on pakko olettaa, että elektroni tietää etukäteen, mihin se pysähtyy.

Rutherford kommentoi myös artikkelin pituutta, mutta Bohr ei suostunut lyhentämiseen ja meni henkilökohtaisesti Manchesteriin, jossa hän suostutteli Rutherfordin tulostamaan artikkelin kokonaan. Se ilmestyi Philosophical Magazine -lehden 26. osassa ja julkaistiin kolmessa osassa heinä-, syys- ja marraskuun numeroissa. Johdannosta: "Tämä artikkeli on yritys todistaa, että [Planckin vakion] soveltaminen Rutherfordin atomimalliin voi olla perusta atomien rakenneteorialle. Edelleen osoitetaan, että tästä teoriasta alkaen voimme päätyä teoriaan molekyylien rakenteesta.

Bohr aloittaa tarkastelemalla yksinkertaisinta järjestelmää: positiivisesti varautunutta massiivista ydintä ja elektronia, joka kuvaa suljetut kiertoradat sen ympärillä paljon valonnopeutta pienemmällä nopeudella. Tässä tapauksessa on mahdollista soveltaa ei-relativistista klassista mekaniikkaa. Lisäksi Bohr kirjoittaa painottamatta: ”Oleta ensimmäisenä oletuksena, että säteilyenergiaa ei ole. Tässä tapauksessa elektroni kuvaa stationäärisiä elliptisiä kiertoradoja. Ei selityksiä, pelkkää spekulaatiota.

Tästä asennosta eteenpäin Bohr uskoo, että kun elektroni siirtyy äärettömyydestä kiinteälle kiertoradalle, se emittoi τ-energiakvanttia taajuudella, joka on yhtä suuri kuin puolet sen kiertotaajuudesta tällä kiertoradalla (analogia harmonisen oskillaattorin kanssa). Sitten hän saa kvanttiolosuhteet stationaarisille kiertoradoille, joiden energioista saadaan kaikki tunnetut vedyn spektrisarjat ja ennustetaan yksi spektrin ultraviolettialueella vielä tuntematon. Edelleen Bohr muotoilee jälleen päämääräyksensä seuraavassa muodossa: "1) stationaaristen tilojen järjestelmien dynaamista tasapainoa voidaan tarkastella tavallista mekaniikkaa käyttäen, kun taas järjestelmän siirtymiä eri stationaaristen tilojen välillä ei voida tarkastella tällä perusteella; 2) jälkimmäiseen prosessiin liittyy homogeenisen säteilyn emissio, jolle säteilevän energian taajuuden ja suuruuden välinen suhde on Planckin teorian antama.

Puhuessaan vetyatomin spektristä Bohr esittää teoriansa puolesta seuraavan argumentin: taivaankappaleiden spektrissä havaitaan jopa 33 Balmer-sarjan juovaa, ja laboratorio-olosuhteissa niitä ei saada enempää kuin 12. Tämä ero osoittaa vain, että tähdissä oleva kaasu on erittäin harvinaista, koska riittävän suuretkin atomit, joilla on alhainen sitoutumisenergia, säilyvät siellä muuttumattomina.

Muihin alkuaineisiin liittyen Bohr identifioi Rydberg-Ritz-termit stationääritiloihin ja esittää ajatuksen monielektronisten atomien ja molekyylien järjestelmien likimääräisestä kuvauksesta käyttämällä kuorimallia, joka liittyy Thomsonin malliin. Bohr palaa myös kysymykseen puolitaajuisen säteilyn valinnan perustelemisesta. Täällä hän käyttää ensimmäistä kertaa kuuluisaa kirjeenvaihtoperiaatettaan . Heikosti kytketyille järjestelmille, joissa on suuri määrä emittoituja fotoneja τ (suuri tasoluku), hän saa lausekkeet niiden fotonien taajuudelle, jotka emittoituvat siirtyessään viereiselle tasolle, ja rinnastaa ne elektronien lähitaajuuksiin kiertoradalla uskoen, että sellaiselle järjestelmässä klassisen sähködynamiikan säännöt on täytettävä, eli säteilytaajuuden on oltava sama kuin värähtelytaajuus. Klassisen mekaniikan periaatteita soveltaen Bohr saa myös huomattavan kiinteän kiertoradan ominaisuuden - niissä olevan elektronin kulmamomentin moninkertaisuus on h / 2π.

Bohr pohtii aiemmin muotoiltujen periaatteiden seurauksia ja tulee ajatukseen resonanssiabsorptiosta: "Oletetaan, että otamme huomioon säteilyn, joka vapautuu järjestelmän siirtyessä stationaaristen tilojen 1 ja 2 välillä ... Koska tarvittava ehto emissiolle tarkasteltuna säteilynä oli järjestelmien läsnäolo tilassa 1, silloin on hyväksyttävä, että absorption välttämätön ehto on järjestelmien läsnäolo tilassa 2. Bohr korostaa, että tällainen näkökulma on ristiriidassa tavallisen sähködynamiikan kanssa, koska siinä on mahdollista myös ei-resonoivien taajuuksien absorptio. Näkemyksensä tueksi Bohr lainaa erinomaisen amerikkalaisen kokeellisen fyysikon Robert Woodin (1868-1955) kokeiden tuloksia natriumhöyryn valon absorptiosta. Lisäksi Bohr laajentaa ajatuksensa elektronien vuorovaikutuksiin ja katsoo, että ne ovat kvanttilakien alaisia: törmäyksessä "sidottu elektroni ei voi kuluttaa vähemmän energiaa kuin kahden peräkkäisen paikallaan olevan tilan välinen energiaero, ja siksi vapaa elektroni ei voi menettää energiaa vähemmän kuin tämä arvo."

Artikkelin toisessa osassa Bohr tarkastelee monielektronisia atomeja kehittäen alkuperäisen kuorimallin. Kolmannessa osassa, kuten toisessa, tarkastellaan molekyylejä ja käsitellään kemiallisen sidoksen luonnetta.

Bohr luki 20. joulukuuta 1913 Physical Societyssä Kööpenhaminassa raportin "Vedyn spektristä": "Tulisi ajatella, että säteilyn aikana järjestelmä siirtyy tilasta toiseen; kutsumme näitä tiloja paikallaan oleviksi tarkoittaen, että ne ovat pysähdyksiä, joiden välillä tapahtuu tiettyä spektriviivaa vastaava energian emissio... Meillä ei ole oikeutta odottaa... yksinkertaista suhdetta elektronin kierrosten lukumäärän ja säteilyn värähtelytaajuus ... Miten ja miksi säteilyä esiintyy - tästä ei ole puhetta perusteluissamme ... Vain yhdessä vaiheessa voimme odottaa yhteyttä tavallisiin ideoihin. Voidaan olettaa, että pitkien sähkömagneettisten aaltojen säteily voidaan laskea klassisen sähködynamiikan mukaan. Bohr saa vetyatomin energiatasojen rakenteen uudella menetelmällä, joka perustuu vetyatomin laskettujen tasojen vastaavuuteen havaittujen kanssa ja jälleen vastaavuusperiaatetta käyttäen, saadakseen vetyatomin energiatasojen rakenteen ja selittää "puolikkaan" alkuperän. sarja vedyn ja heliumin seoksen spektrissä, tunnistaen ne ionisoidun heliumin viivoilla, ja kun on otettu huomioon siirtyminen elektronin pienentyneeseen massaan, teoria osuu kokeeseen viidenteen desimaaliin asti. Se oli voitto Bohrin teorialle, ensimmäinen monista.

Samanaikaisesti 11. syyskuuta 1913 Thomson yrittää yhdistää atomimallinsa atomijärjestelmien kvanttiominaisuuksiin. Hän saa Planckin energian ja taajuuden välisen suhteen erityisesti valituilla voimilla, mutta verrattuna Bohrin malliin Thomsonin malli näyttää melko keinotekoiselta.

Samanaikaisesti jo mainittu Conway julkaisee artikkelin "The Electromagnetic Hypothesis of the Origin of Spectral Series", jossa hän kehittää atomin Thomson-mallin oletuksena sen pyörimisestä ja sisäisistä värähtelyistä, jotka ovat samanlaisia ​​​​kuin ihanteen. kaasu suljetussa astiassa. Idea on sama - hanki Planck-suhde.

Samassa Philosophical Magazinen 26. osassa, joulukuun numerossa, Moseley julkaisee artikkelin, jossa Moseleyn lain vakio on yhtä suuri kuin ¾ Rydbergin vakiosta , joka luonnollisesti tuli Bohrin teoriaan suurella tarkkuudella.

Johannes Stark löytää kauan odotetun vaikutuksen spektriviivan halkeamisesta sähkökentässä. Emil Warburg (1846-1931) yrittää rakentaa teorian Stark -ilmiöstä alkuperäisen Bohrin teorian pohjalta käyttäen Bohrin taajuusehtoa ja saa aikaan vetylinjojen jaon kahdeksi komponentiksi, kun taas kokeessa saadaan viisi komponenttia. Warburg päättelee, että Bohrin teoriaa on täydennettävä ja laajennettava.

1914

James Frank (1882-1964) ja Gustav Hertz (1887-1975) tekevät kuuluisan kokeilunsa , mutta tulkitsevat sen väärin. He katsovat oikein, että virran lasku elektronienergialla 4,9 eV johtuu joustamattomista törmäyksistä elohopeaatomien kanssa, mutta näiden törmäysten aikana ei tapahdu ionisaatiota, kuten Frank ja Hertz ehdottavat, vaan elohopeaatomien virittyminen ensimmäiselle resonanssitasolle tapahtuu resonoivien 253,7 nm:n viivojen ilmestyminen, kuten William Morris Davis (1850-1934) ja F. S. Gouche osoittivat vuonna 1917.

1915

William Wilson Englannissa, Arnold Sommerfeld Saksassa ja Jun Ishiwara Japanissa tarkastelevat samanaikaisesti Bohrin teoriaa ei-ympyräradoilla käyttäen kvantisointisääntöjä muodossa ∫pdq =nh jokaisessa koordinaatissa ( Sakkurin [1]  -Planck- periaate ) . .

William Duane [2] (1872-1935) ja F. L. Hunt löytävät lain, joka määrittää röntgenspektrin lyhytaallonpituuden rajan, joka vastaa Einsteinin vuoden 1909 ennustetta.

1916

Sommerfeld työssään "Spektrilinjojen kvanttiteoriasta" erottaa atomin elektronin säteittäiset ja kulmamuuttujat ja esittelee kullekin oman kvanttilukunsa. Lopullisessa energiamuodossa nämä luvut sisältyvät kuitenkin summana. Tasojen kvanttidegeneraatio ilmestyy ensimmäistä kertaa. Siirtymien määrän rajoittamiseksi Sommerfeld ottaa käyttöön valintasääntöjen käsitteen, mutta syyt niiden esiintymiseen ovat vielä melko spekulatiivisia. Sommerfeld tarkastelee myös kiertoratojen spatiaalista kvantisointia, tarkastelee ongelmaa kolmessa ulottuvuudessa ja tulee siihen tulokseen, että on olemassa vain äärellinen määrä mahdollisia kiertoradan projektiokulmia mielivaltaiselle avaruuden akselille - kiertoradalle, jolla on pääkvantti Erityisesti numero n on vain 2n + 1 eri projektiota . Käyttämällä tätä tulosta, Sommerfeld työssään "Teoriasta vetylinjojen Zeeman-ilmiöstä lisäyksellä Stark-ilmiöstä" selittää vedyn normaalin Zeeman-ilmiön. Stark-ilmiön teorian ovat kehittäneet itsenäisesti Pavel Zigmundovich Epshtein ja Karl Schwarzschild (1873-1916). Osoittautuu, että degeneraatio on osittain poistettu vedylle ja todellinen halkeamiskuvio osuu teoreettiseen. Sommerfeld analysoi molemmat johtopäätökset ja toteaa, että molemmissa tapauksissa Hamilton-Jacobi-formalismi osoittautui hedelmälliseksi. Työnsä toisessa osassa Sommerfeld tarkastelee vetyatomin relativistisia vaikutuksia ja saa selville, että ne liittyvät suoraan hienorakennevakioon . Sommerfeld selittää ominaisen röntgenspektrin vetylinjojen ja duplettiviivojen hienon rakenteen.

Pavel Sigismundovich Ehrenfest (1880-1933) artikkelissa "Adiabaattiset invariantit ja kvanttiteoria" muotoilee lopulta hypoteesin adiabaattisista invarianteista, joista tuli yksi tehokkaimmista menetelmistä kvanttiteoriassa ennen kvanttimekaniikan tuloa. Lyhyesti sanottuna adiabaattinen hypoteesi pelkistyy tietyssä järjestelmässä kvantisoitavien suureiden valinnan rajoituksiin: vain adiabaattiset invariantit, eli suureet, jotka pysyvät muuttumattomina järjestelmään hitaalla (adiabaattisella) vaikutuksella, voidaan kvantisoida.

1917

Albert Einstein artikkelissaan "Säteilyn kvanttiteoriasta" esittelee kuuluisat hypoteesit energianvaihdosta säteilyn avulla: spontaanin emission hypoteesin ja säteilytyksen hypoteesin. Einstein ottaa käyttöön stimuloidun emission käsitteen ja ns. Einstein-kertoimien käyttöönoton perusteella johtaa Planckin kaavan. Lisäksi hän päättelee säteilyn vaihteluiden tarkastelun ja oletuksen, että Maxwellin tilastoja ei rikota aineen ollessa tasapainossa säteilyn kanssa, perusteella, että molekyyli saa säteileessään rekyylimäärän, joka on yhtä suuri kuin energia jaettuna valon nopeudella. joka toimii toisena vahvistuksena valokvantteja koskevalle hypoteesille. Samaan aikaan Einstein ei ole tyytyväinen: uusi teoria ei salli valokvantin emission suunnan ennustamista.

1918

Bohr puhuu Kööpenhaminassa raportilla "On the Quantum Theory of Line Spectra". Vetyatomiteoriassa jo käytetyn vastaavuusperiaatteen perusteella Bohr päättelee, että suurilla kvanttiluvuilla säteilyn taajuuden lisäksi myös intensiteetti on yhtä suuri kuin vastaava klassinen, ja "lisähuomiota johtaa meidät siihen tosiasiaan, että tämä erikoinen yhteys on yleinen stationääristen tilojen välisten siirtymien laki; meidän on oletettava, että mahdollisuus siirtymiseen kahden stationaarisen tilan välillä liittyy tietyn harmonisen komponentin läsnäoloon järjestelmän liikkeessä." Tämä sääntö mahdollisti A. Rubinovichin samana vuonna löytämien valintasääntöjen aiemmin epämääräisen merkityksen selventämisen: vain sellaiset siirtymät ovat mahdollisia, joissa atsimuuttikvanttiluvun muutos ei ole suurempi kuin 1 absoluuttisena arvona. Lisäksi se teki mahdolliseksi selittää havaitut polarisaatiot ja jopa spektriviivojen halkaisukomponenttien intensiteetit Zeeman- ja Stark-ilmiöissä.

Vuodet 1919-1924.

Atomien viritys- ja ionisaatiopotentiaalien mittaamiseen elektroniiskulla ensimmäisen maailmansodan jälkeen tehtyjen töiden määrä kasvaa kuin lumipallo. Heliumin ionisaatiopotentiaaliksi todettiin lopulta 24,5 eV. Se on jyrkässä ristiriidassa Bohrin mallin kanssa, joka antaa 28,75 eV. Samaan aikaan Bohrin mallien määrä eri elektronijärjestelyillä kasvaa eksponentiaalisesti. Näitä malleja hoitavat: Smekal, Kossel, Lewis, Bohr itse, Sommerfeld, Langmuir, Born, Lande, Heisenberg, Kramers, Rozhdestvensky jne.

1920

Sommerfeld esittelee uuden kvanttiluvun, sisäisen j:n, selittämään duplettien ja triplettien esiintymistä. Se voi muuttua valintasääntöjen Δj=0,±1 mukaan, se on suurempi kuin nolla ja on yhtä kuin j=k±1/2.

1921

Otto Stern (1888-1969) ja Walter Gerlach (1889-1979) suorittivat kuuluisan kokeen molekyylisäteen kuljettamisesta epähomogeenisen magneettikentän läpi. Hopeaatomien säde jakaantuu kahteen osaan, mikä vastaa atomin magneettista momenttia 1 Bohr-magnetonissa. Sommerfeld, joka ennusti aiemmin samanlaisen spatiaalisen kvantisoinnin vaikutuksen, kutsuu ilmiötä suuntakvantisaatioksi. Herää kysymys, miksi vain kaksi kolmesta ennustetusta komponentista havaitaan kokeellisesti.

Erwin Schrödinger (1887-1960) selittääkseen alkalimetallien spektrien piirteitä ja tekee eron ulomman elektronin läpäisevien ja läpäisemättömien kiertoratojen välillä, jotka vastaavasti tulevat muiden elektronien elektronipilveen ja eivät mene siihen.

Alfred Lande (1888-1976) kehittää Sommerfeldin ajatuksia ja kuvailee muodollisesti poikkeavaa Zeeman-ilmiötä atomin vektorimallin avulla esittelemällä Landen kertoimen .

1922

Arthur Compton (1892-1962) löytää Compton-ilmiön  - röntgensäteiden sironnan elektronien toimesta aallonpituuden muutoksella. Hieman myöhemmin, hänestä riippumatta, Debye ehdottaa samanlaista teoriaa selittääkseen ilmiöitä, joita havaittiin röntgensäteiden sironnan aikana kiteille. Tämä on cup de gras (viimeistely) aaltoteorialle. Valon aallon ja korpuskulaarisen teorian välinen ristiriita saavuttaa huippunsa.

1923

Rudolf Ladenburg (1882-1952) kehittää artikkelissaan "Absorption, scattering and Dispersion in the Bohr Theory of the Atom" yleisen dispersion lähestymistavan Einsteinin säteilyä koskevan lähestymistavan hengessä. Hendrik Antoni Kramers vie tämän lähestymistavan rajoihinsa ja johtaa Kramersin dispersiokaavan "kvanttimekaniikka ilman kvanttimekaniikkaa".

Louis de Broglie kolmessa artikkelissa ja väitöskirjassa (1924) kehittää aineen aaltoteoriaa. Hän yhdistää aallot hiukkasiin ja kirjoittaa vapaalle hiukkaselle relativistisen aaltoyhtälön. Sen perusteella de Broglie johtaa Planckin kaavan, ihanteellisen kaasun entropian, ratkaisee ristiriidan nopeuksilla: "aineaaltojen" vaihenopeus on suurempi kuin valon nopeus, mutta ryhmänopeus on pienempi.

1924

Leningradissa Abram Fedorovich Ioffe (1880-1960) ja Nikolai Ivanovich Dobronravov (1891-1949) raportoivat kokeesta pölyhiukkasella lauhduttimessa. Varautunut pölyhie, joka näkyy mikroskoopilla, roikkuu kondensaattorissa sähkökentän tukemana. Mikroröntgenputkeen syötetään aika ajoin virtapulsseja. Jos säteily leviäisi tasaisesti kaikkiin suuntiin, niin yksi kvantti, joka tarvitaan elektronin vetämiseen ulos pölyjyväsestä, voisi kertyä vain miljoonaksi sulkeutumaksi, kun taas pölyrakeita ionisoituu paljon aikaisemmin. Siksi säteilyn täytyy levitä kompakteissa kvanteissa.

Max Born ja Werner Heisenberg laskevat alkalimetallitermien korjaukset häiriöteorian avulla olettaen, että ulompaan optiseen elektroniin vaikuttavat häiriöt johtuvat siitä, että se polarisoi atomin muuten symmetrisen ytimen . Teoria antaa oikeat tulokset, mutta ulomman elektronin kiertoradan liikemäärän murto-arvoille. (Viite: pyöritystä ei otettu huomioon.)

Wolfgang Pauli ottaa käyttöön käsitteen "kvanttiepäselvyydestä, joka uhmaa klassista kuvausta" selittääkseen spektrit.

Poistaakseen ristiriidat valon aalto- ja kvanttiteorian välillä Bohr, Kramers ja Slater esittivät opinnäytetyön energian säilymislain epätarkkuudesta ja kehittivät "virtuaaliaaltojen" teorian. Niitä väitetään jatkuvasti emittoivan elektronista, joka liikkuu kiinteällä kiertoradalla menettämättä energiaa. Siksi nämä aallot eivät kuljeta energiaa, vaan indusoivat elektronin kykyä kvanttihyppyihin . Hypyn aikana energiaa ei säteile, se joko ilmestyy tyhjästä tai ei mene minnekään, mutta säteilevät virtuaaliaallot saavat energian säilymisen lain toteutumaan keskimäärin, se ei päde vain tähän tiettyyn atomiin, elektroniin jne. .

Niels Bohr suhtautuu edelleen skeptisesti valon kvanttiluonteeseen: "Vaikka Einstein lähettäisi minulle sähkeen, jossa on viesti valokvanttien todellisuudesta lopullisesta todistuksesta, niin se saavuttaa minut vain radioaaltojen olemassaolon ansiosta." [3]

1925

Ralph Kronig saa tietää Paulin kirjeestä Landalle, jossa hän kuvaa elektronien tilaa atomissa magneettikentässä käyttämällä neljää kvanttilukua: päälukua , atsimuuttilukua , magneettista ja numeroa, joka kuvaa elektronin vuorovaikutusta magneettikentän kanssa, ja elektronit eivät voi olla samanaikaisesti tiloissa, joissa kaikki luvut täsmäävät. Kronig ehdottaa pyörivää elektronia malliksi, jolla on tällainen ominaisuus. Hän kertoi tämän Paulille, johon hän vastasi: "Tämä on erittäin nokkela keksintö", mutta ei tukenut sitä, koska hän oli täysin varma, ettei hänen "epäselvyytensä" kelvannut malliajatuksiin. Koska myös Heisenberg, Kramers ja Bohr eivät ymmärtäneet, Kronig hylkäsi idean.

George Eugene Uhlenbeck ja Samuel Abraham Goudsmit olivat onnekkaampia tässä suhteessa. He tapasivat Ehrenfestissä kesällä 1925. Goudsmit oli jo monimutkaisten spektrien asiantuntija, ja hän onnistui yksinkertaistamaan Paulin teoriaa jossain määrin korvaamalla kaksi viimeistä kvanttilukuaan magneettisilla Lande-luvuilla. Kun he ajattelivat tätä työtä, kävi ilmi, että tämä voidaan kuvitella elektronin neljäntenä vapausasteena, joka voidaan esittää spinillä  - elektronin pyörimisellä. He kirjoittivat siitä lyhyen muistiinpanon, ja Ehrenfest lähetti sen välittömästi Naturwissenschaftenille. Uhlenbeck ja Goudsmit päättivät kuulla Lorenzia. Hän otti ne lämpimästi vastaan, ja kun hän ymmärsi mistä on kysymys, hän sanoi ajattelevansa sitä itsekin, mutta jotta elektronilla olisi tällainen magneettinen momentti, sen pinnan täytyy pyöriä valonnopeutta suuremmalla nopeudella. Uhlenbeck ja Goudsmit olivat kauhuissaan ja vaativat paperin takaisin, johon Ehrenfest sanoi, että oli liian myöhäistä, ja: "Te olette molemmat tarpeeksi nuoria, jotta teillä on varaa tehdä typeriä asioita." Thomas kirjoitti myöhemmin kirjeessään Goudsmitille: ”Uskon, että sinä ja Uhlenbeck olette erittäin onnellisia, että työnne pyörivästä elektronista julkaistiin ennen kuin Pauli kuuli siitä. Näyttää siltä, ​​​​että Kronig ajatteli pyörivää elektronia yli vuosi sitten ja kehitti jotain tässä asiassa. Ensimmäinen henkilö, jolle hän näytti tämän, oli Pauli. Pauli pilkkasi tapausta siinä määrin, että ensimmäisestä tuli viimeinen, eikä kukaan muu kuullut siitä mitään.

Pauli julkaisee artikkelin "Atomin atomikuorten täytön ja kentän monimutkaisen rakenteen välisestä yhteydestä", jossa Paulin poissulkemisperiaate saa lopullisen ilmauksensa .

Shatyendranath Bose lähettää Einsteinille paperin "Planckin laki ja valokvanttien hypoteesi", jossa kehitetään ensimmäistä kertaa teoriaa erottamattomista hiukkasista faasiavaruudessa. Einstein kääntää ja julkaisee sen ja sitten soveltaa tätä menetelmää ihanteelliseen kaasuun. Ensimmäinen oikea kvanttitilasto on kehitetty.

Walter Bothen (1891-1957) ja Hans Geigerin (1882-1945) kokeet vahvistavat säilymislakien pätevyyden jokaiselle yksittäiselle röntgensäteilyn ja aineen välisen vuorovaikutuksen tapahtumalle laskemalla korreloivat fotoelektroneja ja säteilykvantit ... The Bohr -Kramers-Slaterin teoria kaatuu.

Pauli kirjoittaa Kronigille 21.5.1925 päivätyssä kirjeessä: "Fysiikka on nyt taas umpikujassa, joka tapauksessa se on minulle liian vaikeaa, ja mieluummin olisin koomikko elokuvissa tai vastaavassa enkä kuule fysiikasta mitään. »

Vaihe 3. Kvanttimekaniikka

1925

Tänä aikana Heisenberg on sairaanhoidossa Helhollannin saarella (paonnut heinänuhasta ). Täällä hän otti esiin anharmonisen oskillaattorin ongelman . Heisenberg Kronigille 5. kesäkuuta 1925: "Pidän eniten tässä kaaviossa siitä, että kaikki atomin vuorovaikutukset ulkomaailman kanssa voidaan itse asiassa pelkistää siirtymätodennäköisyyksiksi (jättämättä huomioon rappeutumistapaukset). Ensinnäkin, en pidä matemaattisesta puolesta… Yllä olevan intensiteettien laskentakaavan fyysinen merkitys näyttää myös hyvin oudolta."

Heisenberg-Pauli 24. kesäkuuta 1925: "Perusaksiooma on, että laskettaessa mitä tahansa suureita, esimerkiksi energiaa, taajuutta jne., tulee käyttää vain suhteita perustavanlaatuisesti havaittavissa olevien suureiden välillä."

Pauli piti tästä asenteesta ja rohkaisi Heisenbergiä työskentelemään samaan suuntaan. 29. kesäkuuta 1925 Heisenberg lähetti artikkelin "Kinemaattisten ja mekaanisten suhteiden kvantiteoreettisesta tulkinnasta" Zeitschrift für Physik -lehden toimittajille . Tämä on ensimmäinen yritys tarkastella anharmonista oskillaattoria nykyaikaisen kvanttimekaniikan avulla. Heisenbergin havaittavissa olevat suureet ovat matriiseja, jotka kerrotaan matriisilaskennan sääntöjen mukaan, joita Heisenberg ei tiennyt, joten hän oli erittäin huolissaan siitä, ettei heidän tulonsa ollut kommutatiivinen. Syyskuun 27. päivänä Born ja Pascual Jordan lähettivät samaan aikakauslehteen artikkelin, jossa esitettiin yleisemmin kvanttimekaniikan perusteet, ja 16. marraskuuta artikkelin, jossa käsiteltiin matriisiformalismin matemaattisen laitteen yleistä kehitystä.

Pauli Kronigille 9. lokakuuta 1925: ”Heisenbergin mekaniikka toi minulle jälleen iloa ja toivoa. Vaikka se ei tarjoa ratkaisua arvoitukseen, uskon, että nyt on taas mahdollista edetä. Ensinnäkin on tarpeen vapauttaa Heisenbergin mekaniikka Goettingenin muotokuoresta, jotta sen fyysinen sisältö paljastuu paremmin.

Heisenberg: ”Olin silloin hieman masentunut siitä tosiasiasta, etten onnistunut johtamaan yksinkertaista vetyspektriä uudesta teoriasta. Kuitenkin jo saman vuoden lokakuussa Pauli tarjosi minulle yllätyksen: vetyatomin täydellisen kvanttimekaniikan. Vastaukseni 3. marraskuuta alkoi sanoilla: "On tuskin tarpeen kirjoittaa, kuinka paljon iloitsen uudesta vetyatomiteoriasta ja kuinka hämmästynyt olen, että pystyit kehittämään sen niin nopeasti."

Samana vuonna Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984) esitteli tulkintansa kvanttimekaniikasta tilavektorien ja niiden yli olevien lineaaristen operaattoreiden algebran kautta.

1926

Matriisikvanttimekaniikan luomisen jälkeen Max Born ja Werner Heisenberg päättivät neuvotella Hilbertin kanssa, oliko matematiikan haaraa, johon soveltuisi samanlainen formalismi . Hilbert vastasi, että hän tapasi samanlaisia ​​matriiseja analysoidessaan ratkaisujen olemassaoloa toisen asteen osittaisdifferentiaaliyhtälöille . Fyysikot näyttivät, että matemaatikko ei ymmärtänyt niitä, ja he päättivät olla tutkimatta tätä asiaa enempää. Alle puoli vuotta myöhemmin Erwin Schrödinger loi aaltokvanttimekaniikan, jonka pääyhtälö on Schrödingerin yhtälö , joka on toisen asteen osittaisdifferentiaaliyhtälö , ja osoitti molempien lähestymistapojen, vanhan matriisin ja uuden aallon, vastaavuuden.

27. tammikuuta 1926 Erwin Schrödingerin (1887-1960) artikkeli "Kvantisointi ominaisarvoongelmana" vetyatomin energiatasojen etsimisestä differentiaaliyhtälön ominaisarvoina saapuu Annalen -lehden toimittajille. der Physik . Helmikuun 23. päivänä Schrödinger lähettää toisen viestin, jossa hän johtaa Schrödingerin yhtälön yleisessä muodossa.

18. maaliskuuta 1926 Schrödinger todistaa matriisi- ja aaltomekaniikan vastaavuuden. 10. toukokuuta - Schrödingerin uusi viestintä: häiriöteoria ja Stark-ilmiö. Schrodinger yrittää tulkita aaltofunktiota fyysisenä peruskäsitteenä - kenttänä ja hiukkasia - aaltopaketteina, mutta kohtaa vaikeuksia - aaltopaketit hämärtyvät ajan myötä. Syntyi terävä pitkän aikavälin (neljännesvuosisadan) keskustelu - mikä on Schrödinger-aaltojen ydin? Mikä tarkalleen ottaen värähtelee vetyatomin ydintä ympäröivässä tilassa? Mikä on elektroni atomissa - aaltopaketti vai alkuainehiukkanen? Vasta vuonna 1950 Schrödinger liittyi todennäköisyyteen perustuvaan tulkintaan aaltojen olemuksesta.

Born julkaisee todennäköisyyspohjaisen tulkinnan Schrödingerin aaltofunktiosta .

Enrico Fermi (1901-1954) ja itsenäisesti Dirac päättelevät tilastot hiukkasista, joilla on antisymmetrinen aaltofunktio, toinen oikea kvanttitilasto.

1927

Werner Heisenberg julkaisee artikkelin "Kvanttiteoreettisen kinematiikan ja mekaniikan visuaalisesta sisällöstä", jossa epävarmuussuhde johdetaan alkeellisesti.

Bohr julkaisee komplementaarisuusperiaatteen , joka yleistää epävarmuussuhteet ja paljastaa aalto-hiukkasten kaksinaisuuden .

Pauli julkaisee artikkelin, jossa hän tuo spinin Schrödingerin yhtälöön (kerroin 2 lisätään käsin) - Paulin yhtälöön.

Dirac esittelee toisen kvantisoinnin menetelmän kvanttimekaniikkaan.

1928

Dirac poimii pitkien yritysten jälkeen d'Alembert-operaattorin neliöjuuren ja saa kvanttimekaniikan perusyhtälön - Dirac-yhtälön , josta, kuten runsaudensarvista , kaadetaan: kerroin 2 , positronit , äärettömät energiat , renormalisoinnit , kvanttielektrodynamiikka , Dyson , Schwinger , Feynman ja kiihdyttimet .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Otto Sackur Arkistoitu 10. syyskuuta 2016 Wayback Machinessa
  2. ↑ William Duane Arkistoitu 27. syyskuuta 2016 Wayback Machinessa .
  3. ↑ Ponomarev L. I. Kvantin merkin alla . - M. : FIZMATLIT, 2005. - S.  164 . — 416 s. — ISBN 5-9221-0653-8 .

Kirjallisuus