Studentin jakauman kvantiilit

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 17. joulukuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Studentin jakaumakvantiilit (Student's-kertoimet) ovat numeerisia ominaisuuksia, joita käytetään laajalti matemaattisissa tilastoongelmissa , kuten luottamusvälien rakentamisessa ja tilastollisten hypoteesien testaamisessa.

Määritelmä

Antaa olla Studentin jakaumafunktio vapausasteiden kanssa , ja . Sitten - tämän jakauman kvantiili on sellainen luku , että $F_{n}$ ${\mathrm {t))(n)$ $n$ $\alpha \in[0,1]$ $\alpha$ $t_{{\alpha ,n}}$

F_{n}\left(t_{{\alpha ,n}}\right)=1-\alpha

Muistiinpanot

Määritelmästä seuraa suoraan, että satunnaismuuttuja , jolla on Studentin jakauma vapausasteilla, ylittää arvon todennäköisyydellä eikä ylitä sitä todennäköisyydellä . $n$ $t_{{\alpha ,n}}$ $\alpha$ $1-\alfa$
Toiminto kasvaa tiukasti kaikille . Siksi sen käänteisfunktio on määritelty , ja $F_{n}$ $n\in {\mathbb {N}}$ $F_{n}^{{-1}}$

F_{n}^{{-1}}(1-\alpha )=t_{{\alpha ,n}}

Funktiolla ei ole yksinkertaista esitystä. Sen arvot on kuitenkin mahdollista laskea numeerisesti. $F_{n}^{{-1}}$
Jakauma on symmetrinen. Näin ollen ${\mathrm {t))(n)$

t_{{1-\alpha ,n}}=-t_{{\alpha ,n}}

Kvantiilitaulukko

Alla oleva taulukko on saatu käyttämällä tinv- toimintoa.Arkistoitu 5. huhtikuuta 2010 MATLAB Wayback Machinessa . Arvon saamiseksi on löydettävä haluttua vastaava rivi , kaavan mukaan laskettu vapausasteiden määrä ja haluttua vastaava sarake . Haluttu numero on taulukossa niiden risteyksessä. Jos sinun on käytettävä sellaista , jota ei ole lueteltu taulukossa, voit saada arvot laskentataulukkoeditoreista ( Excelissä STUDRASP-funktio; LibreOfficessa - TINV). Lisäksimerkintää ja ei pidä sekoittaa . Toisessa merkinnässä, joka usein annetaan vastauksena, puhumme arvosta "p=1- ". $t_{{\alpha ,k}}$ $k$ $k = n-1$ $\alpha$ $\alpha$ $t_{{\alpha ,k}}$ $t_{{p,k}}$ $\alpha$

kvantiileja

t_{{\alpha ,k}}

yksipuolinen testi	1-0,9/2 (55 %)	1-0,8/2 (60 %)	1-0,7/2 (65 %)	1-0,6/2 (70 %)	1-0,5/2 (75 %)	1-0,4/2 (80 %)	1-0,3/2 (85 %)	1-0,2/2 (90 %)	1-0,1/2 (95 %)	1-0,05/2 (97,5 %)	1-0,02/2 (99 %)	1-0,01/2 (99,5 %)	1-0,005/2 (99,75 %)	1-0,002/2 (99,9 %)	1-0,001/2 (99,95 %)
kaksisuuntainen testi (kaksipyrstö)	1-0,9 ( =0,9, P=0,1 (10 %) $\alpha$	1-0,8 ( =0,8, P=0,2 (20 %) $\alpha$	1-0,7 ( =0,7, P=0,3 (30 %) $\alpha$	1-0,6 ( =0,6, P=0,4 (40 %) $\alpha$	1-0,5 ( =0,5, P=0,5 (50 %) $\alpha$	1-0,4 ( =0,4, P=0,6 (60 %) $\alpha$	1-0,3 ( =0,3, P=0,7 (70 %) $\alpha$	1-0,2 ( =0,2, P=0,8 (80 %) $\alpha$	1-0,1 ( =0,1, P=0,9 (90 %) $\alpha$	1-0,05 ( =0,05, P = 0,95 (95 %) $\alpha$	1-0,02 ( =0,02, P = 0,98 (98 %) $\alpha$	1-0,01 ( =0,01, P = 0,99 (99 %) $\alpha$	1-0,005 ( =0,005, P = 0,995 (99,5 %) $\alpha$	1-0,002 ( =0,002, P = 0,998 (99,8 %) $\alpha$	1-0,001 ( =0,001, P = 0,999 (99,9 %) $\alpha$
yksi	0,1584	0,3249	0,5095	0,7265	1.0000	1,3764	1,9626	3,0777	6,3138	12,7062	31.8205	63,657	127,32	318,31	636,62
2	0,1421	0,2887	0,4447	0,6172	0,8165	1,0607	1,3862	1,8856	2,9200	4.3027	6,9646	9,9248	14.089	22.327	31.599
3	0,1366	0,2767	0,4242	0,5844	0,7649	0,9785	1,2498	1,6377	2,3534	3.1824	4.5407	5,8409	7,4533	10.215	12,924
neljä	0,1338	0,2707	0,4142	0,5686	0,7407	0,9410	1,1896	1,5332	2.1318	2,7764	3,7469	4.6041	5,5976	7.1732	8,6103
5	0,1322	0,2672	0,4082	0,5594	0,7267	0,9195	1,1558	1,4759	2,0150	2,5706	3,3649	4,0321	4,7733	5,8934	6,8688
6	0,1311	0,2648	0,4043	0,5534	0,7176	0,9057	1,1342	1,4398	1,9432	2,4469	3,1427	3,7074	4,3168	5.2076	5,9588
7	0,1303	0,2632	0,4015	0,5491	0,7111	0,8960	1,1192	1,4149	1,8946	2,3646	2,9980	3,4995	4,0293	4,7853	5,4079
kahdeksan	0,1297	0,2619	0,3995	0,5459	0,7064	0,8889	1,1081	1,3968	1,8595	2.3060	2,8965	3,3554	3,8325	4.5008	5,0413
9	0,1293	0,2610	0,3979	0,5435	0,7027	0,8834	1,0997	1,3830	1,8331	2,2622	2,8214	3,2498	3,6897	4,2968	4,7809
kymmenen	0,1289	0,2602	0,3966	0,5415	0,6998	0,8791	1,0931	1,3722	1,8125	2,2281	2,7638	3,1693	3,5814	4.1437	4,5869
yksitoista	0,1286	0,2596	0,3956	0,5399	0,6974	0,8755	1,0877	1,3634	1,7959	2.2010	2,7181	3.1058	3,4966	4,0247	4.437
12	0,1283	0,2590	0,3947	0,5386	0,6955	0,8726	1,0832	1,3562	1,7823	2,1788	2,6810	3,0545	3,4284	3,9296	4,3178
13	0,1281	0,2586	0,3940	0,5375	0,6938	0,8702	1,0795	1,3502	1,7709	2.1604	2,6503	3,0123	3,3725	3,852	4.2208
neljätoista	0,1280	0,2582	0,3933	0,5366	0,6924	0,8681	1,0763	1,3450	1,7613	2.1448	2,6245	2,9768	3,3257	3,7874	4.1405
viisitoista	0,1278	0,2579	0,3928	0,5357	0,6912	0,8662	1,0735	1,3406	1,7531	2.1314	2,6025	2,9467	3.286	3,7328	4,0728
16	0,1277	0,2576	0,3923	0,5350	0,6901	0,8647	1,0711	1,3368	1,7459	2,1199	2,5835	2,9208	3.252	3,6862	4.015
17	0,1276	0,2573	0,3919	0,5344	0,6892	0,8633	1,0690	1,3334	1,7396	2.1098	2,5669	2,8982	3,2224	3,6458	3,9651
kahdeksantoista	0,1274	0,2571	0,3915	0,5338	0,6884	0,8620	1,0672	1,3304	1,7341	2.1009	2,5524	2,8784	3.1966	3,6105	3,9216
19	0,1274	0,2569	0,3912	0,5333	0,6876	0,8610	1,0655	1,3277	1,7291	2,0930	2,5395	2,8609	3,1737	3,5794	3,8834
kaksikymmentä	0,1273	0,2567	0,3909	0,5329	0,6870	0,8600	1,0640	1,3253	1,7247	2,0860	2,5280	2,8453	3,1534	3,5518	3,8495
21	0,1272	0,2566	0,3906	0,5325	0,6864	0,8591	1,0627	1,3232	1,7207	2,0796	2,5176	2,8314	3,1352	3,5272	3,8193
22	0,1271	0,2564	0,3904	0,5321	0,6858	0,8583	1,0614	1,3212	1,7171	2,0739	2,5083	2,8188	3,1188	3.505	3,7921
23	0,1271	0,2563	0,3902	0,5317	0,6853	0,8575	1,0603	1,3195	1,7139	2,0687	2,4999	2,8073	3.104	3,485	3,7676
24	0,1270	0,2562	0,3900	0,5314	0,6848	0,8569	1,0593	1,3178	1,7109	2,0639	2,4922	2,7969	3,0905	3,4668	3,7454
25	0,1269	0,2561	0,3898	0,5312	0,6844	0,8562	1,0584	1,3163	1,7081	2,0595	2,4851	2,7874	3,0782	3,4502	3,7251
26	0,1269	0,2560	0,3896	0,5309	0,6840	0,8557	1,0575	1,3150	1,7056	2,0555	2,4786	2,7787	3,0669	3.435	3,7066
27	0,1268	0,2559	0,3894	0,5306	0,6837	0,8551	1,0567	1,3137	1,7033	2,0518	2,4727	2,7707	3,0565	3.421	3,6896
28	0,1268	0,2558	0,3893	0,5304	0,6834	0,8546	1,0560	1,3125	1.7011	2,0484	2,4671	2,7633	3,0469	3,4082	3,6739
29	0,1268	0,2557	0,3892	0,5302	0,6830	0,8542	1,0553	1,3114	1,6991	2,0452	2,4620	2,7564	3,038	3,3962	3,6594
kolmekymmentä	0,1267	0,2556	0,3890	0,5300	0,6828	0,8538	1,0547	1,3104	1,6973	2,0423	2,4573	2.75	3,0298	3,3852	3.646
31	0,1267	0,2555	0,3889	0,5298	0,6825	0,8534	1,0541	1,3095	1,6955	2,0395	2,4528	2.744	3,0221	3,3749	3,6335
32	0,1267	0,2555	0,3888	0,5297	0,6822	0,8530	1,0535	1,3086	1,6939	2,0369	2,4487	2,7385	3,0149	3,3653	3,6218
33	0,1266	0,2554	0,3887	0,5295	0,6820	0,8526	1,0530	1,3077	1,6924	2,0345	2,4448	2,7333	3,0082	3,3563	3,6109
34	0,1266	0,2553	0,3886	0,5294	0,6818	0,8523	1,0525	1,3070	1,6909	2,0322	2.4411	2,7284	3.002	3,3479	3,6007
35	0,1266	0,2553	0,3885	0,5292	0,6816	0,8520	1,0520	1,3062	1,6896	2,0301	2,4377	2,7238	2,996	3.34	3,5911
36	0,1266	0,2552	0,3884	0,5291	0,6814	0,8517	1,0516	1,3055	1,6883	2,0281	2,4345	2,7195	2,9905	3,3326	3,5821
37	0,1265	0,2552	0,3883	0,5289	0,6812	0,8514	1,0512	1.3049	1,6871	2,0262	2,4314	2,7154	2,9852	3,3256	3,5737
38	0,1265	0,2551	0,3882	0,5288	0,6810	0,8512	1,0508	1.3042	1,6860	2,0244	2,4286	2,7116	2,9803	3.319	3,5657
39	0,1265	0,2551	0,3882	0,5287	0,6808	0,8509	1,0504	1,3036	1,6849	2,0227	2,4258	2,7079	2,9756	3,3128	3,5581
40	0,1265	0,2550	0,3881	0,5286	0,6807	0,8507	1.0500	1,3031	1,6839	2.0211	2,4233	2,7045	2,9712	3,3069	3.551
41	0,1264	0,2550	0,3880	0,5285	0,6805	0,8505	1,0497	1.3025	1,6829	2,0195	2.4208	2,7012	2,967	3.3013	3,5442
42	0,1264	0,2550	0,3880	0,5284	0,6804	0,8503	1,0494	1.3020	1,6820	2,0181	2,4185	2,6981	2,963	3.296	3,5377
43	0,1264	0,2549	0,3879	0,5283	0,6802	0,8501	1,0491	1.3016	1,6811	2,0167	2,4163	2,6951	2,9592	3,2909	3,5316
44	0,1264	0,2549	0,3878	0,5282	0,6801	0,8499	1,0488	1.3011	1,6802	2,0154	2,4141	2,6923	2,9555	3,2861	3,5258
45	0,1264	0,2549	0,3878	0,5281	0,6800	0,8497	1,0485	1.3006	1,6794	2,0141	2,4121	2,6896	2,9521	3,2815	3,5203
46	0,1264	0,2548	0,3877	0,5281	0,6799	0,8495	1,0483	1.3002	1,6787	2,0129	2,4102	2,687	2,9488	3,2771	3.515
47	0,1263	0,2548	0,3877	0,5280	0,6797	0,8493	1,0480	1,2998	1,6779	2,0117	2,4083	2,6846	2,9456	3,2729	3,5099
48	0,1263	0,2548	0,3876	0,5279	0,6796	0,8492	1,0478	1,2994	1,6772	2,0106	2,4066	2,6822	2,9426	3,2689	3,5051
49	0,1263	0,2547	0,3876	0,5278	0,6795	0,8490	1,0475	1,2991	1,6766	2,0096	2.4049	2.68	2,9397	3,2651	3.5004
viisikymmentä	0,1263	0,2547	0,3875	0,5278	0,6794	0,8489	1,0473	1,2987	1,6759	2,0086	2,4033	2,6778	2,937	3,2614	3,496
100	0,1260	0,2540	0,3864	0,5261	0,6770	0,8452	1,0418	1,2901	1,6602	1,9840	2,3642	2,6259	2,8707	3,1737	3,3905
1000	0,1257	0,2534	0,3854	0,5246	0,6747	0,8420	1,0370	1,2824	1,6464	1,9623	2,3301	2,5808	2,8133	3,0984	3.3003
inf	0,1257	0,2534	0,3853	0,5244	0,6745	0,8416	1,0364	1,2816	1,6449	1.9600	2,3263	2,5758	2,8070	3,0902	3,2905

Esimerkki

t_{0,2,4}=1,5332

( =0,2, k=4);

\alpha

t_{0.8.4}=0,2707

( =0,8, k=4).

\alpha

Studentin jakauman kvantiilit

Määritelmä

Muistiinpanot

Kvantiilitaulukko

Esimerkki

Katso myös