Kepleriläiset kiertoradan elementit

Keplerin elementit  - kuusi orbitaalielementtiä , jotka määrittävät taivaankappaleen sijainnin avaruudessa kahden kappaleen ongelmassa :

Kaksi ensimmäistä määrittävät kiertoradan muodon, kolmas, neljäs ja viides määrittävät kiertoradan tason suunnan suhteessa perustasoon, kuudes määrittävät kehon sijainnin kiertoradalla.

Puolipääakseli

Jos rata on ellipsi , sen pääpuoliakseli on  positiivinen [1] ja yhtä suuri kuin puolet ellipsin pääakselin pituudesta, toisin sanoen puolet ellipsin aposentin ja pericenterin yhdistävän apsidilinjan pituudesta [1 ] [2] [3] .

Sen määrää kehon kokonaisenergian merkki ja suuruus: [3] . Se liittyy kappaleen sijaintiin ja nopeuteen suhteella , jossa μ  on gravitaatioparametri , joka on yhtä suuri kuin gravitaatiovakion ja taivaankappaleen massan tulo [1] [2] .

Epäkeskisyys

Epäkeskisyys (merkitty " " tai "ε") - kartioleikkauksen numeerinen ominaisuus. Epäkeskisyys on muuttumaton tasoliikkeiden ja samankaltaisuusmuunnosten alla [4] . Epäkeskisyys luonnehtii kiertoradan "puristusta". Se ilmaistaan ​​kaavalla:

, missä  on puolipieni akseli (katso kuva 2)

Suuruudesta riippuen kiertorata on [1] [2] [3] [5] :

Kaltevuus

Taivaankappaleen kaltevuus < rata > ( inklinaatio < kiertorata >, kaltevuus < kiertorata >) on kulma sen ratatason ja vertailutason (perustason) välillä .

Yleensä merkitään kirjaimella i ( englanniksi  inclination ). Kaltevuus mitataan kulma-asteina, minuutteina ja sekunteina .

Jos , niin taivaankappaleen liikettä kutsutaan suoraksi [6] . Jos , niin taivaankappaleen liikettä kutsutaan käänteiseksi (retrogradiseksi) .

Kun tiedetään kahden kiertoradan kaltevuus samaan vertailutasoon ja niiden nousevien solmujen pituusaste, on mahdollista laskea näiden kahden kiertoradan tasojen välinen kulma - niiden keskinäinen kaltevuus kulman kosinikaavalla .

Nouseva solmun pituusaste

Nousevan solmun pituusaste on yksi kiertoradan peruselementeistä , jota käytetään matemaattisesti kuvaamaan ratatason suuntausta suhteessa perustasoon. Määrittää vertailutasossa kulman, joka muodostuu referenssisuunnan nollapisteeseen ja suunnan kiertoradan nousevaan solmupisteeseen, jossa kiertorata leikkaa vertailutason etelä - pohjoissuunnassa . Nousevien ja laskevien solmujen määrittämiseksi valitaan tietty (ns. kantataso) , joka sisältää vetokeskuksen . Tukikohtana he käyttävät yleensä ekliptista tasoa ( planeettojen , komeettojen , asteroidien liike Auringon ympäri ), planeetan päiväntasaajan tasoa (satelliittien liike planeetan ympäri) jne. Nollapiste - Oinaan ensimmäinen piste ( kevätpäiväntasauspiste ). Kulma mitataan vastapäivään suunnasta nollapisteeseen.

Nouseva solmu on merkitty ☊ tai Ω.

Kaava pituusasteen nousun löytämiseksi. solmu:

Tässä n on vektori, joka määrittää nousevan solmun.

Rataradoille, joiden inklinaatio on nolla, Ω:ta ei ole määritelty (se, kuten kaltevuus, on nolla).

Periapsis-argumentti

Pericenter- argumentti  määritellään kulmaksi , joka on suuntausten välinen kulma vetokeskuksesta kiertoradan nousevaan solmuun ja kehäkeskukseen (taivaankappaleen kiertoradan piste , joka on lähinnä vetokeskusta ) tai kulma kiertoradan linjan välillä. solmut ja apside viiva . Se lasketaan vetokeskuksesta taivaankappaleen liikesuunnassa, joka valitaan yleensä 0 ° -360 °:n sisällä.

Eksoplaneettojen ja kaksoistähtien tutkimuksessa perustasona käytetään kuvatasoa - tasoa, joka kulkee tähden läpi ja on kohtisuorassa tähden havaintosädettä vastaan ​​Maasta . Eksoplaneetan kiertorata, joka on yleensä satunnaisesti suunnattu suhteessa tarkkailijaan, leikkaa tämän tason kahdessa pisteessä. Pistettä, jossa planeetta leikkaa kuvatason ja lähestyy havainnoijaa, katsotaan kiertoradan nousevaksi solmupisteeksi, ja pistettä, jossa planeetta ylittää kuvatason, siirtyen poispäin havainnoijasta, lasketaan. Tässä tapauksessa periapsis-argumentti lasketaan vastapäivään vetokeskuksesta .

Osoittaa ( ).

Periapsis-argumentin sijasta käytetään usein toista kulmaa - periapsiksen pituusaste, jota merkitään . Se määritellään nousevan solmun pituusasteen ja periapsis-argumentin summana. Tämä on hieman epätavallinen kulma, koska se mitataan osittain pitkin ekliptiikkaa ja osittain pitkin ratatasoa. Se on kuitenkin usein käytännöllisempi kuin periapsis-argumentti, koska se on hyvin määritelty myös silloin, kun kiertoradan kaltevuus on lähellä nollaa, kun suunta nousevaan solmuun tulee epävarmaksi [7] .

Keskimääräinen poikkeama

Häiritsemättömällä kiertoradalla liikkuvan kappaleen keskimääräinen poikkeama on sen keskimääräisen liikkeen ja periapsiksen läpi kulkemisen jälkeisen aikavälin tulos . Siten keskimääräinen poikkeama on kulmaetäisyys hypoteettisen kappaleen periapsista, joka liikkuu vakiokulmanopeudella, joka on yhtä suuri kuin keskimääräinen liike.

Osoitettu kirjaimella ( englanniksi tarkoittaa poikkeamaa )  

Tähtien dynamiikassa keskimääräinen poikkeama lasketaan seuraavilla kaavoilla:

missä:

Tai Kepler-yhtälön kautta :

missä:

Muistiinpanot

  1. 1 2 3 4 Ishmukhametova M. G., Kondratyeva E. D. Taivaan mekaniikan ja astrodynamiikan ongelmien ratkaiseminen  : Opetus- ja metodologinen opas tieteenalan "Taivaan mekaniikka" käytännön tunneille. - Kazan: Kazanin osavaltion yliopiston fysiikan tiedekunta, 2009. - 37 s.
  2. 1 2 3 S. A. Mirer. Avaruuslennon mekaniikka. Orbital motion (2013). Haettu 7. kesäkuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 23. marraskuuta 2018.
  3. 1 2 3 E. I. Butikov. Keplerilaisten liikkeiden säännönmukaisuudet  : Oppikirja. - Pietari: St. Petersburg State University, 2006. - 61 s.
  4. A. V. Akopyan, A. A. Zaslavsky Toisen asteen käyrien geometriset ominaisuudet, Arkistokopio 8.7.2020 Wayback Machinessa  - M .: MTsNMO , 2007. - 136 s.
  5. Keplerian Elements  Tutorial . Radioamatöörisatelliittiyhtiö. Arkistoitu alkuperäisestä 14. lokakuuta 2002.
  6. Eli esine liikkuu Auringon ympäri samaan suuntaan kuin Maa
  7. Hannu Karttunen, Pekka Kröger, Heikki Oja, Markku Poutanen, Karl Johan Donner. 6. Taivaanmekaniikka // Astronomian perusta . - 5. painos - Springer Science & Business Media, 2007. - S. 117-118.

Linkit