Luokka (matematiikka)

Luokka  on termi, jota käytetään joukkoteoriassa viittaamaan mielivaltaisiin joukkokokoelmiin, joilla on jokin tietty ominaisuus tai ominaisuus. Luokan tiukempi määritelmä riippuu alkuperäisen aksioomijärjestelmän valinnasta. Zermelo - Fraenkel-aksioomajärjestelmässä luokan määritelmä on epävirallinen, kun taas muut järjestelmät, kuten von Neumann-Bernays-Gödel -aksioomajärjestelmä , aksiomatisoivat "oikean luokan" määritelmän perheeksi, joka ei voi olla ryhmän jäsen. muita perheitä.

Luokkaa, joka ei ole joukko (määritelty epävirallisesti ZFC :ssä ), kutsutaan ominaisluokiksi . Erityisesti kaikkien joukkojen luokka ja ordinaalin luokka ovat varsinaisia ​​luokkia.

Joukkoteorian ulkopuolella sana "luokka" on joskus synonyymi sanalle "joukko" (esimerkiksi ekvivalenssiluokka ). Useimmat viittaukset sanaan "luokka" 1800-luvun ja aikaisemmassa kirjallisuudessa viittaavat itse asiassa joukkoihin.

Paradokseja

Naiivin joukkoteorian paradokseissa on tapana käyttää ristiriitaista väitettä "kaikki luokat ovat joukkoja". Tarkemmin sanottuna nämä paradoksit osoittavat, että jotkut luokat ovat ominaisluokkia. Esimerkiksi Russellin paradoksista seuraa, että kaikkien joukkojen luokka ei ole joukko, ja Burali-Forti paradoksista seuraa  , että kaikkien ordinaalien luokka on oikea.

Kirjallisuus

Linkit