Kartiomainen yhdistelmä

Kartioyhdistelmä ( kartiosumma , painotettu summa ) on operaatio äärelliselle vektorijoukolle euklidisessa avaruudessa , joka yhdistää tämän joukon vektoriin, jonka muoto on : $x_{1},x_{2},\pisteet ,x_{n}$

{\displaystyle \alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+\cdots +\alpha _{n}x_{n))

jossa kaikki luvut täyttävät ehdon [1] [2] . $\alpha_i$ $\alpha _{i}\geqslant 0$

Nimi tulee siitä tosiasiasta, että vektorien kartiomainen summa määrittelee kartion (ehkä pienemmän ulottuvuuden aliavaruudessa).

Kartiokuori on tietyn joukon kaikkien kartioyhdistelmien joukko , joka on merkitty [1] tai [2] . Tuo on: $S$ ${\näyttötyyli \operaattorin nimi {kartio} (S)}$ $\operaattorin nimi {coni} (S)$

\operaattorinnimi {coni} (S)=\left\lhakasulje \sum _{i=1}^{k}\alpha _{i}x_{i}\;{\Big |}\;x_{i }\in S,\,\alpha _{i}\in \mathbb {R} ,\,\alpha _{i}\geq 0,i,k=1,2,\dots \right\rbrace

Määritelmän mukaan alkuperä kuuluu kaikille kartiokuorille.

Sarjan kartiomainen runko on kupera joukko . Itse asiassa se on kaikkien kuperoiden kartioiden leikkauspiste, jotka sisältävät , yhdistettynä origoon [1] . If on kompakti avaruus (etenkin jos se koostuu äärellisestä määrästä pisteitä), origon lisäämistä kaikkien kuperoiden kartioiden leikkauspisteeseen ei tarvita. $S$ $S$ $S$

Jos jaetaan kartioyhdistelmän jokainen kerroin sen kaikkien kertoimien summalla, niin käy selväksi, että mikä tahansa nollasta poikkeava kartioyhdistelmä on skaalattu kupera yhdistelmä [1] . Tässä yhteydessä kartioyhdistelmiä ja kartiorunkoja voidaan pitää kuperina yhdistelminä ja kuperina runkoina projektiotilassa .

Vaikka kompaktin sarjan kupera runko on myös kompakti, tämä ei pidä paikkaansa kartiomaisen rungon kohdalla, koska se on yleensä rajaton. Lisäksi kompaktin joukon kartiomainen runko ei ole välttämättä edes suljettu joukko – vastaesimerkkinä on origon läpi kulkeva pallo , jonka kartiomainen runko on avoin puolitila plus origo. Jos on kuitenkin ei-tyhjä kompakti joukko, joka ei sisällä origoa, joukon kartiomainen runko on suljettu joukko [1] . $S$ $S$

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 4 5 Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Claude Lemaréchal. Kupera analyysi ja minimointialgoritmit Osa I: Perusteet . - Springer-Verlag , 1993. - Voi. 305. - s. 101-102. — (Grundlehren der matematischen Wissenschaften). — ISBN 3-540-56850-6 .
↑ 1 2 Melvyn W. Jeter. Matemaattinen ohjelmointi : Johdatus optimointiin . - New York: Marcel Dekker, Inc., 1986. - Voi. 102. - s. 68. - (Puhtaan ja sovelletun matematiikan monografioita ja oppikirjoja). — ISBN 0-8247-7478-7 .