Lindelöf numero

Lindelöfin luku on yksi topologista avaruutta kuvaavista kardinaaleista . Se määritellään pienimmäksi kardinaaliksi siten, että jokaisesta avoimesta avaruuden kannesta on mahdollista valita korkeintaan kardinaalisuuden alakansi [1] . Nimetty nimellä . Koska jopa äärellinen alikansi voidaan valita kompakteissa joukoissa, Lindelöf-lukua äärellisissä tapauksissa pidetään (äärelliset tapaukset eivät yleensä kiinnosta). Jos avaruuden Lindelöf-luku on , niin sitä kutsutaan Lindelöf-avaruudeksi . $m$ $X$ $m$ $l(X)$ $\aleph_0$ $X$ $\aleph_0$ $X$

Ominaisuudet

Avaruuden Lindelöf-luku ei ole suurempi kuin verkon paino [1] $X$ $X$ $(l(X)\leqslant nw(X))$
Hausdorffin avaruuden kardinaalisuus ei ole suurempi kuin , missä on topologisen avaruuden luonne [2] $X$ ${\displaystyle 2^{l(X)*\chi (X)))$ ${\näyttötyyli \chi (X)}$ $X$

Esimerkkejä

$l(\mathbb {R} ^{n})=\aleph _{0}$
$l(L)=2^{\aleph _{0))$ , missä on Nemytsky-kone $L$
${\näyttötyyli l(J(m))=m}$ , missä - siili piikikäs $J(m)$ $m$
Suoran Sorgenfreyn Lindelöf -numero on laskettavissa
Sorgenfreyn suoran neliön Lindelöf-luku on yhtä suuri kuin jatkumo

Muistiinpanot

↑ 1 2 Engelking, 1986 , s. 293.
↑ Engelking, 1986 , s. 342.

Kirjallisuus

Engelking, Ryszard. Yleinen topologia. - M .: Mir , 1986. - S. 290-293. — 752 s.