Skaalaustekijä (kosmologia)

Kosmologinen skaalauskerroin on Friedmann-yhtälön parametri , joka on indikaattori galaksien välisen etäisyyden muutoksesta universumin laajenemisen (tai supistumisen) seurauksena . Kosmologista skaalaustekijää merkitään yleensä kirjaimella , se riippuu ajasta ja sen logaritminen derivaatta ajan suhteen on yhtä suuri kuin Hubblen vakio : $a$

H={\frac {{\piste {a}}(t)}{a(t)}}

Yleensä kosmologinen mittakerroin valitaan dimensioimattomaksi, sen nykyarvo on , missä on maailmankaikkeuden ikä alkaen alkuräjähdyksestä . Se voidaan valita myös pituuden mukaan. $a(t_{0})=1$ $t_0$

Skaalauskerroin sisältyy Friedmann-Lemaitre-Robertson-Woker-metriikkaan

ds^{2}=c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}/a^{2}}}-r^{ 2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\varphi ^{2})

Tämä metriikka saadaan seuraavista näkökohdista (jos k = 1): olkoon tasaisesti aineella täytetty avaruus pallo neliulotteisessa hyperavaruudessa, jonka koordinaatit on . Hypersfääriyhtälö: ${\näyttötyyli x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},}$

{\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}=a^{2))

Lukuun ottamatta tämän yhtälön käyttöä , pituuselementin lauseke pallomaisessa koordinaattijärjestelmässä on: $x_{4}$

dl^{2}={\frac {dr^{2}}{1-r^{2}/a^{2}}}+r^{2}(d\theta ^{2}+ \sin ^{2}\theta d\varphi ^{2})

joka antaa yllä olevan mittarin. Näiden yhtälöiden mukaan kerroin voidaan tulkita kolmiulotteisen avaruuden kaarevuudeksi . $a$

Lähteet

Landau L.D. , Lifshits E.M. Teoreettinen fysiikka. v. II. Kenttäteoria - Nauka, 1974.