Slutskyn yhtälö

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 20. joulukuuta 2020 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Mikroekonomiikassa Slutsky - yhtälö on yhtälö, jonka merkitys on, että tietyn tuotteen kysynnän muutos sen hinnan nousun tai laskun myötä muodostuu kysynnän suoran muutoksen vaikutuksesta ja epäsuorasta vaikutuksesta. seurausta kysynnän siirtymisestä muihin tuotteisiin. Tämä yhtälö osoittaa, että i :nnen tuotteen kysynnän muutos, kun j :nnen tuotteen hinta muuttuu, on seurausta kahdesta vaikutuksesta: korvausvaikutuksesta ja tulovaikutuksesta .

Matemaattisesti Slutskyn yhtälö johdetaan erottamalla Marshallin i:nnen tuotteen kysyntä j: nnen tuotteen hinnalla käyttämällä sitä tosiasiaa, että Marshallin kysyntä ilmaistaan kompensoidun kysynnän muodossa :

x_{i}(p,{\bar {u)))=x_{i}(p,e(p,{\bar {u))))),

{\frac {\partial x_{i}({\tilde {p)),{\tilde {I)))}{\partial p_{j))}={\frac {\partial x_{i }({\tilde {p)),{\bar {u)))}{\partial p_{j))}+{\frac {\partial e({\tilde {p)),{\bar {u }})}{\partial p_{j}}}\cdot {\frac {\partial x_{i}({\tilde {p}},{\tilde {I}})}{\partial I}}= {\frac {\partial x_{i}({\tilde {p)),{\bar {u)))}{\partial p_{j))}-x_{j}({\tilde {p)) ,{\tilde {I)))\cdot {\frac {\partial x_{i}({\tilde {p)),{\tilde {I)))}{\partial I)),

missä ovat annetut hinta-, tulo- ja hyödyllisyystasot . Slutsky-yhtälön viimeisen siirtymän oikeellisuus selittyy Shepardin lemmalla . ${\tilde {p)),{\tilde {I)),{\bar {u))$

Slutsky-yhtälön ensimmäinen termi osoittaa reaktion suhteellisten hintojen muutoksiin ja sitä kutsutaan korvausvaikutukseksi ; toinen termi osoittaa vastetta tulon muutokseen ja sitä kutsutaan tulovaikutukseksi .

Slutskyn yhtälö elastisuuden suhteen

Jos kerromme alkuperäisen Slutsky-yhtälön ja jaamme luvulla, saadaan Slutsky-yhtälö kysynnän hinta- ja tulojoustoina: $p_{j}$ $x_{i}({\tilde {p)),{\tilde {I)))$

$\varepsilon _{ip_{j}}=\varepsilon _{ip_{j}}^{h}-\varepsilon _{iI}\cdot \alpha _{i}$

missä on kysynnän jousto i:nnelle tuotteelle j:nnen hinnalla $\varepsilon _{ip_{j))$

$\varepsilon _{ip_{j}}^{h}$ - i:nnen tuotteen kompensoidun kysynnän joustavuus j:nnen tuotteen hinnalla (eli ilman tulovaikutusta)

$\varepsilon _{iI}$ - i:nnen tuotteen kysynnän joustavuus suhteessa kuluttajatuloihin

$\alpha_i$ - i:nnen tuotteen ostokustannusten osuus kuluttajan tuloista

Slutsky Matrix

Osittaiset derivaatat voidaan pelkistää Slutsky-substituutiomatriisiin S ( p , I ), jolla on seuraavat ominaisuudet: $s_{ij}={\frac {\partial x_{i}(p,u)}{\partial p_{j))}={\frac {\partial x_{i}(p,I)} {\partial p_{j))}+x_{j}(p,I)\cdot {\frac {\partial x_{i}(p,I)}{\partial I))$

Symmetria : (seuraa Shepardin lemmasta ja Youngin lauseesta ); ${\displaystyle s_{ij}=s_{ji))$
Negatiivinen puolimääräisyys;
Yhtälö nollaan kerrottuna hintavektorilla: . $S(p,I)\mathbf {p} =0$

Matriisiesitys on hyödyllinen, koska matriisin ominaisuudet mahdollistavat sen, että kaikkia osittaisia derivaattoja ei voida laskea suoraan.

Giffen tavarat

Giffen-tuote on tavara, jonka kysyntä kasvaa hinnan noustessa. Kyseessä on huonolaatuisten (huonompilaatuisten) tavaroiden erikoistapaus. Äärimmäisissä tulojen alemman tason tapauksessa tulovaikutuksen suuruus ylitti korvausvaikutuksen koon, mikä johti positiiviseen kokonaismuutokseen kysynnässä, joka tapahtuu vastauksena hinnanmuutokseen. Slutskyn yhtälö, joka jakaa kysynnän muutoksen nettokorvausvaikutukseksi ja tulovaikutukseksi, selittää, miksi kysynnän laki ei toimi Giffen-tavaroiden kohdalla.

Linkit

https://web.archive.org/web/20070504015028/http://www.math.kemsu.ru/faculty/kmc/book/matekon/Chapter3/par3_7.html

http://50.economicus.ru/index.php?ch=2&le=16&r=1&z=1

Kirjallisuus

Fridman A. A. Luennot edistyneen mikrotalouden kurssista. - M . : State University Higher School of Economicsin kustantamo, 2007. - S. 71. - ISBN 978-5-7598-0335-5 . .