Keskisuorassa

Keskisuora (myös keskisuora ja vanhentunut termi mediatris ) on suora viiva , joka on kohtisuorassa annettuun segmenttiin nähden ja kulkee sen keskikohdan kautta .

Ominaisuudet

Kolmion (tai muun monikulmion, jolle on rajattu ympyrä) sivut kohtisuorat puolittajat leikkaavat yhdessä pisteessä - rajatun ympyrän keskustassa . Terävässä kolmiossa tämä piste on sisällä, tylpässä kolmiossa se on kolmion ulkopuolella, suorakulmaisessa kolmiossa se on hypotenuusan keskellä.
Mikä tahansa kohtisuoran puolittajan janan piste on yhtä kaukana tämän janan päistä.
- Myös käänteinen väite on totta: jokainen piste, joka on yhtä kaukana janan päistä, on siihen nähden kohtisuorassa puolittajassa.
Tasakylkisessä kolmiossa kulman, jolla on yhtäläiset sivut, kärjestä piirretty korkeus, puolittaja ja mediaani osuvat yhteen ja ovat kohtisuora puolittaja, joka on piirretty kolmion kantaan, ja kaksi muuta kohtisuoraa puolittajaa ovat keskenään yhtä suuret.
Kolmion sivujen keskisuorien segmentit, jotka ovat sen sisällä, löytyvät seuraavilla kaavoilla [1] :

p_{a}={\frac {2aS}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}},\;\;p_{b}={\frac {2bS} {a^{2}+b^{2}-c^{2}}},\;\;p_{c}={\frac {2cS}{a^{2}-b^{2}+c ^{2}}},

jossa alaindeksi tarkoittaa sivua, johon kohtisuora on piirretty - kolmion pinta-ala, ja oletetaan myös, että sivut liittyvät epäyhtälöihin

S

a\geqslant b\geqslant c.

Jos kolmion sivut täyttävät epäyhtälöt , niin epäyhtälöt ovat tosia [1] : $a\geq b\geq c$

{\displaystyle p_{a}\geq p_{b))

ja Toisin sanoen, pienin on kohtisuora puolittaja, joka on vedetty sivulle välipituudella.

p_{c}\geq p_{b}.

Muunnelmia ja yleistyksiä

Apolloniuksen ympyrä on tason pisteiden paikka, jonka etäisyyksien suhde kahteen annettuun pisteeseen on vakioarvo.

Muistiinpanot

↑ 1 2 Mitchell, Douglas W. Kolmion sivujen kohtisuorat puolittajat // Forum Geometricorum. - 2013. - Vol. 13. - S. 53-59, Lauseet 2, 4.

Kirjallisuus

Geometria Kiseljovin mukaan .