Rangaistusmenetelmät ( rangaistusfunktioiden menetelmät ) ovat menetelmiä, joita käytetään laajalti teknisten ja taloudellisten optimointiongelmien ratkaisemiseen [1] .
Tehokas, jos rangaistusfunktio seuraa luonnollisesti ongelman teknisestä merkityksestä.
Monikriteerien minimointiongelmat rajoittuvat joskus yhden kriteerin rangaistusmenetelmiksi. Esimerkiksi asetettaessa yksi pääkriteeri erotetaan tavoitefunktiona, loput kriteerit korvataan rajoituksilla. Ohjelmoinnissa rajoitukset otetaan huomioon rangaistuksen avulla (ne siirretään tavoitefunktioon) - näin kaikki kriteerit korvataan yhdellä.
Melko usein niitä käytetään sekä teoreettisessa tutkimuksessa että algoritmien kehittämisessä.
Soveltuu hyvin likimääräiseen arvioon useiden äärimmäisten ongelmien maailmanlaajuisesta vähimmäismäärästä monimutkaisella hyväksyttävällä alueella.
Tätä lähestymistapaa voidaan käyttää paitsi laskennallisena menetelmänä myös menetelmänä järjestelmien "pehmeään" kuvaamiseen. Sen avulla voidaan korvata ongelmia monimutkaisilla rajoitusjärjestelmillä ongelmilla yksinkertaisilla rajoitusjärjestelmillä tai ilman niitä, sekä ratkaista ongelmia epäjohdonmukaisilla rajoitusjärjestelmillä, jolloin saadaan käytännössä hyväksyttäviä ratkaisuja.
Rangaistusfunktiomenetelmässä sakkokertoimien arvo voi pääsääntöisesti kasvaa loputtomasti. Sen muunnelma, tarkkojen rangaistusfunktioiden menetelmä, mahdollistaa optimaalisten ratkaisujen löytämisen jo rajallisilla sakkokertoimien arvoilla [2] [3] . Tämä heikentää merkittävästi huonokuntoisuuden ongelmaa, joka on tyypillistä sakkofunktiomenetelmälle, jota käytetään yleensä vain likimääräisten ratkaisujen saamiseksi. Tarkkojen sakkofunktioiden menetelmä mahdollistaa kuitenkin tarkan ratkaisun saamisen alkuperäisiin ongelmiin.
Tarkkaan matemaattisesti tarkasteltuna rangaistusmenetelmää käytti ensimmäisen kerran amerikkalainen matemaatikko R. Courant vuonna 1943 (liikkeen tutkimiseen rajoitetulla alueella) [1] .
Menetelmiä käytettiin laajasti paikallisten minimointiongelmien ratkaisemiseksi 60-luvulla. Yksi suosituimmista oli SUMT-ohjelma (kehittäjät - amerikkalaiset Fiakko ja McCormick).
Vastustamaton: rangaistusten ja esteiden toimintojen helpottamisessa muodostuu monimutkaisen muotoisia syviä rotkoja, joissa kaikki paikallisen ehdottoman laskeutumisen menetelmät ovat tehottomia [1] .
Paikalliseen minimointiin on olemassa parempia menetelmiä, joissa on erotettavat tavoite- ja rajoitusfunktiot.