Monomiaalinen

Monomiaali (vanhentunut: monomiaalinen ) on algebrallinen lauseke , joka koostuu numeerisen tekijän ( kertoimen ) tulosta yhdellä tai useammalla muuttujalla, joista jokainen on otettu luonnollisina potenssiina. Monomiaalin aste on kaikkien sen muodostavien muuttujien asteiden summa. Monomialia pidetään myös erillisenä numerona (ilman aakkostekijöitä), tällaisen monomin aste on nolla [1] .

Esimerkkejä :

$-7$
$x^{2}$
$c^{2}xy$
$-a$
$5ax^{3}$

Jos monomin numeerista kerrointa ei ole määritelty (esimerkiksi monomissa ), oletetaan kertoimeksi 1 tai monomin edessä olevasta etumerkistä [2] riippuen . $x^{2}$ ${\näyttötyyli -1,}$

Eivät ole lausekkeen monomialeja: $a+b;\ {\frac {ab}{c)).$

Ominaisuudet

Monomiaalien tulo on myös monomi. Tässä tapauksessa kertoimet kerrotaan ja yhtäläisten muuttujien eksponentit lisätään [1] .

Esimerkki : $3ab\cdot (2{,}5a^{3}c)=7{,}5a^{4}bc.$

Monomiaalin nostaminen luonnolliseksi potenssiksi antaa myös monominin.

Monomialeja kutsutaan samanlaisiksi , jos ne eroavat vain kertoimella (tai eivät eroa ollenkaan) ja muuttujat ja niiden asteet ovat täysin yhtenevät. Kun lisäät tai vähennät samanlaisia monomialeja, saadaan alkuperäisiä samanlainen monomi; sen kertoimet saadaan vastaavasti lisäämällä tai vähentämällä alkuperäisten monomien kertoimet [1] .

Monomi on polynomin erikoistapaus, joka ei sisällä summausoperaatioita. Monomien, jotka eivät ole samankaltaisia, lisääminen antaa polynomin; lisäksi polynomi voidaan määritellä tällä tavalla. Polynomin aste on sen monomiasteiden maksimi.

Muunnelmia ja yleistyksiä

Jotkut lähteet pitävät monomialeja, jotka sisältävät muuttujien negatiiviset potenssit; ne ovat hyödyllisiä esimerkiksi Laurent-sarjan teoriassa . Samoin Puiseux-sarjan teoriassa on luonnollista tarkastella monomialeja, joilla on rationaalinen voima .

Monomin kertoimet voivat olla paitsi numeroita myös mielivaltaisen kommutatiivisen renkaan elementtejä . Monomien joukko tietyn renkaan yli muodostaa kommutatiivisen puoliryhmän yksikön kanssa, operaatiot monomeilla suoritetaan samalla tavalla kuin numeeriset monomit [3] .

Katso myös

Polynomi

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 Gusev, Mordkovich, 2013 , s. 86-88.
↑ Monomial - artikkeli Great Soviet Encyclopediasta .
↑ Monomiaalinen. // Mathematical Encyclopedia (5 osassa). - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja , 1982. - T. 3. - S. 1184. - 1184 s.

Kirjallisuus

Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematiikka: opinto-opas. — M .: Astrel, 2013. — 671 s. - (Opiskelijan käsikirja). - ISBN 978-5-271-07165-2 .

Linkit

Monomial Arkistoitu 19. lokakuuta 2021 Wayback Machinessa . Matematiikan tietosanakirja.