Parametrinen esitys

Parametrinen esitys on eräänlainen matemaattisessa analyysissä käytettyjen muuttujien esitys , kun niiden riippuvuus ilmaistaan lisäsuureen - parametrin kautta.

Funktion parametrinen esitys

Oletetaan, että toiminnallinen riippuvuus ei anneta suoraan vaan väliarvon kautta $y$ $x$ $y=f(x),$ $t.$

Sitten kaavat:

x=\varphi (t);\

y=\psi (t)

määritellä parametrinen esitys yhden muuttujan funktiolle.

Jos oletetaan, että näillä molemmilla funktioilla on derivaatat ja sillä on käänteisfunktio, funktion eksplisiittinen esitys ilmaistaan parametrisena muodossa [1] : $\varphi$ $\psi$ $\varphi$ $\theta ,$

y=\psi [\theta (x)]=f(x)

ja funktion derivaatta voidaan laskea seuraavasti: $y(x)$

y'(x)={\frac {dy}{dx}}={\frac {y'_{t}}{x'_{t}}}={\frac {\psi '(t )}{\varphi '(t))).

Parametriesitys antaa niin tärkeän edun, että sen avulla voidaan tutkia implisiittisiä funktioita tapauksissa, joissa niiden pelkistäminen eksplisiittiseen muotoon on vaikeaa tai mahdotonta alkeisfunktioiden, paitsi parametrien kautta .

Yhtälön parametrinen esitys

Parametrinen esitys yleisempään tapaukseen: kun muuttujat liittyvät yhtälöllä (tai yhtälöjärjestelmällä , jos muuttujia on enemmän kuin kaksi).

Parametrinen yhtälö

Läheisesti liittyvä käsite on pistejoukon parametrinen yhtälö [2] , kun pisteiden koordinaatit on annettu jonkin vapaan parametrijoukon funktioina. Jos parametri on yksi, saamme käyrän parametrisen yhtälön.

x=x(t);y=y(t)

(käyrä tasossa),

{\näyttötyyli x=x(t);y=y(t);z=z(t)}

(käyrä 3-ulotteisessa avaruudessa),

Ilmaisemalla pintapisteiden koordinaatit kahdella vapaalla parametrilla saadaan pinnan parametrinen määrittely .

Esimerkkejä

Ympyräyhtälö on :

x^{2}+y^{2}=r^{2}.

Parametrinen ympyräyhtälö:

x=r~\cos ~t~;

y=r~\sin ~t~;~~0\leq t<2\pi

Hyperbola kuvataan seuraavalla yhtälöllä:

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.

Hyperbolin oikean haaran parametriyhtälö:

x=a~\operaattorinimi {ch} ~t

;~y=b~\operaattorinimi {sh} ~t~;~~-\infty <t<+\infty

Katso myös

Parametrinen pinnan erittely

Muistiinpanot

↑ Fikhtengolts G. M. Differentiaali- ja integraalilaskennan kurssi. Osa I. Moskova 1969. Sivu 218.
↑ Matemaattinen tietosanakirja. - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1984. - T. 5. - S. 221-222.