Pontryagin pinta

Pontryagin-pinnat ovat tietty sarja kaksiulotteisia ( Lebesguen ulottuvuuden merkityksessä ) "ulotteisesti huonompia" jatkumoja . Eli sellainen, että niiden homologinen ulottuvuus modulo . ${\displaystyle \Pi _{m))$ $m=2,3,..$ $yksi$

Ominaisuudet

Pontryagin-pinnat on upotettu neliulotteiseen euklidiseen avaruuteen
$\operaattorinnimi {dim} \,\Pi _{m}\times \Pi _{k}=3<\operaattorinimi {dim} \,\Pi _{m}+\operaattorinimi {dim} \,\Pi _{k}=4$ klo $m\not=k$

Historia

Pontryagin rakensi pinnat siten, että niiden topologinen tulo on ulottuvuuden jatkumo . Tämä kumosi oletuksen, jonka mukaan kahden (metrisen) kompaktin joukon topologisessa kertolaskussa niiden mitat laskevat yhteen. Hän myös osoitti tämän olettamuksen homologiselle ulottuvuudelle modulo a prime ja yleensä mille tahansa kerroinryhmälle, joka on kenttä . Myöhemmin Boltjanski rakensi kaksiulotteisen jatkumon ( Boltjansky-pinnan ), jonka topologinen neliö on kolmiulotteinen. $\Pi _{2}$ $\Pi _{3}$ ${\displaystyle \Pi =\Pi _{2}\times \Pi _{3))$ $3$ $B$ $B^{2}=B\kertaa B$

Muunnelmia ja yleistyksiä

Boltyansky-pinta on kaksiulotteinen jatkumo , jonka topologinen neliö on kolmiulotteinen. $B$ $B^{2}=B\kertaa B$

Kirjallisuus

P. S. Aleksandrov Johdatus homologiseen ulottuvuusteoriaan ja yleiseen kombinatoriseen topologiaan , Moskova, 1975.
V. Boltyansky . Mittojen yhteenlaskulauseesta // Uspekhi Mat . - 1951. - T. 6 , nro 3 (43) . - S. 99-128 . (Venäjän kieli)
L. pontjagin . Sur une hypothese fondamentale de la theorie de la dimension // Gomptes Rendus. - 1930. - T. 190 . - S. 1105-1107 .