Mielivaltainen aukko
Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 19. kesäkuuta 2018 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .Mielivaltainen epäjatkuvuus - mielivaltainen hyppy jatkuvan väliaineen parametreissa , eli tilanne, jossa jotkin väliaineen tilan parametrit asetetaan tietyn pinnan vasemmalle puolelle (esimerkiksi kaasun dynamiikassa - tiheys , lämpötila ja nopeus - ( ), ja oikealle - muut ( ) Epäjatkuvuuspinnan väliaineet eivät pysy epätasaisessa liikkeessä liikkumattomina, niiden nopeus ei välttämättä ole sama kuin väliaineen nopeus.
Fyysisesti mielivaltainen epäjatkuvuus ei voi olla olemassa äärellisen ajan - tämä vaatisi dynamiikan yhtälöiden rikkomista. Tästä syystä, jos jossain tilanteessa syntyy mielivaltaisen aukon kuvaama tila, se alkaa välittömästi rapistua tapahtuessaan - katso Riemannin ongelma mielivaltaisen aukon vaimenemisesta . Tässä tapauksessa riippuen siitä, missä väliaineessa ilmiö esiintyy ja kuinka epäjatkuvuuden eri puolilla olevien tilamuuttujien arvot korreloivat keskenään, voi syntyä erilaisia yhdistelmiä normaaleista epäjatkuvuuksista ja harvinaisuaaloista .
Ehdot
Alla hakasulkeet osoittavat arvojen eroa pinnan eri puolilla
Epäjatkuvuuspinnoilla tiettyjen suhteiden on täytettävä:
- Epäjatkuvuuden pinnalla täytyy olla jatkuvaa aineen virtausta. Kaasun virtauksen murtumapinnan elementin läpi pinta-alayksikköä kohden tulee olla sama suuruusluokkaa murtumapinnan vastakkaisilla puolilla, eli tila Akselin suunta valitaan normaaliksi epäjatkuvuuspinnan suhteen.
- Energian on oltava jatkuvaa, eli ehdon on täytyttävä
- Vauhtivirran tulee olla jatkuvaa, voimien, joilla kaasut vaikuttavat toisiinsa murtumapinnan molemmilla puolilla, on oltava samat. Koska normaalivektori on suunnattu x-akselia pitkin, liikemäärän -komponentin jatkuvuus johtaa ehtoon
- Jatkuvuus ja -komponentti antaa
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc0860869de19671e0890ebd1d0fb1886a045dff)
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\left({\frac {u^{2}}{2}}+\varepsilon \right)\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3093c503a21f1a921d1c87db5f1e6d2ed9d5e6b3)
![{\displaystyle \left[p+\rho u_{x}^{2}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77424512a812ade7a59436cf81f12ce80d89dc9b)
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}u_{y}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18f2d351a81fa8d7bd2e1983dd3b853e7e33ccce)
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}u_{z}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1a63ccfb83e4b4bf3ea4f66f24aa367101dc11c)
Yllä olevat yhtälöt edustavat täydellistä rajaehtojen järjestelmää epäjatkuvuuspinnalla. Niistä voidaan päätellä, että epäjatkuvuuspintoja on kahdenlaisia.
Tangentiaaliset epäjatkuvuudet
Murtumispinnan läpi ei kulje materiaalivirtaa
Näin ollen normaalinopeuskomponentti ja kaasun paine ovat jatkuvia epäjatkuvuuspinnalla tässä tapauksessa. Tangentiaaliset nopeudet ja tiheys voivat kokea mielivaltaisen hypyn. Tällaisia epäjatkuvuuksia kutsutaan tangentiaalisiksi .
Kosketuksen epäjatkuvuudet ovat tangentiaalisen epäjatkuvuuden erikoistapaus. Nopeus on jatkuvaa. Tiheys kokee hyppyn ja sen mukana muut termodynaamiset suureet , lukuun ottamatta painetta.
Shockwaves
Toisessa tapauksessa aineen virtaus ja sen mukana suureet ovat nollasta poikkeavat. Sitten ehdoista:
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\right]=0;\qquad \left[\rho u_{x}u_{y}\right]=0;\qquad \left[\rho u_{x} u_{z}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cdbafbeb4c1e05753f2c2e2644b3687d0fd879a)
meillä on:
ja![{\displaystyle \left[u_{y}\right]=0\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6d09d74466e5c4a1f013d1bb062e53d5779f6b6)
![{\displaystyle \quad \left[u_{z}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d505610ccf5d4e011511a31ed12a6d9c1ab7b9d8)
tangentiaalinen nopeus on jatkuva epäjatkuvuuspinnalla. Tiheys, paine ja niiden mukana muut termodynaamiset suureet kokevat hypyn, ja näiden suureiden hyppyjä yhdistävät suhteet - epäjatkuvuusolosuhteet.
From
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\left({\frac {u^{2}}{2}}+\varepsilon \right)\right];}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58c4879bd869e3a4beda9cf6ef8f63ace5b65b8e)
![{\displaystyle \left[u_{y}\right]=0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e529722e8864946c3626d02d83bbef4396626d72)
![{\displaystyle \left[u_{z}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/289dbea1ef4de75d96a1cd211c698d162614e07d)
saamme
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\right]=0;\qquad \left[{\frac {u_{x}^{2}}{2}}+\varepsilon \right]=0;\ qquad \left[p+\rho u_{x}^{2}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be3b70148e866d983c2beb90c5b751455aa55b44)
Tämän tyyppisiä epäjatkuvuuksia kutsutaan shokkiaaltoiksi .
Raon etenemisnopeus
Liikkuvien epäjatkuvuuksien suhteiden johtamiseen voidaan käyttää yhtälöitä
,
saatu Godunov-menetelmällä . Hän myös:
Kaasun dynaaminen epäjatkuvuus yksiulotteisessa ei-stationaarisessa tapauksessa on geometrisesti käyrä tasossa. Muodostetaan ohjaustilavuus lähelle epäjatkuvuutta siten, että tätä tilavuutta ympäröivän ääriviivan kaksi sivua ovat samansuuntaisia epäjatkuvuuden molemmilla puolilla olevan epäjatkuvuuden kanssa ja kaksi muuta sivua ovat kohtisuorassa epäjatkuvuuden suhteen. Kirjoittamalla järjestelmä tietylle ohjaustilavuudelle, supistamalla sivut nollaan ja jättämällä huomioimatta näiden sivujen integraalin arvon , saadaan, ottaen huomioon ääriviivan ohituksen suunta ja koordinaattien lisäyksen merkit ja sivuja pitkin katkoksen vieressä:
Keinot
Arvo on raon etenemisnopeus
Suhteet epäjatkuvuuden kohdalla
Siirtymällä integraalien likiarvoihin suorakulmiomenetelmällä ja käyttämällä merkintää arvojen hyppyille epäjatkuvuuden kohdalla, saamme relaatiojärjestelmän:
![{\displaystyle \left[\rho \right]D-\left[\rho u\right]=0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fd3f95ee00ebc4a23e06b7d996c2343cf355dea)
![{\displaystyle \left[\rho u\right]D-\left[p+\rho u^{2}\right]=0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d0ec4bb4e879ff48904f6c91ee20a26866fe12d)
![{\displaystyle \left[E\oikea]D-\vasen[u(E+p)\oikea]=0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07e595fc283610e57bbe0654ac8ceb3bed18fc6b)
Esimerkkejä
Kahden törmäävän kappaleen välinen raja törmäyshetkellä, myöhemmin epävakauden vuoksi mielivaltainen epäjatkuvuus jakautuu kahdeksi normaaliksi, vastakkaisiin suuntiin liikkuvaksi epäjatkuvuudeksi.