Dirichlet-periaate (matemaattinen fysiikka)

Matemaattisessa fysiikassa Dirichlet-periaate viittaa potentiaaliteoriaan ja se on muotoiltu seuraavasti: jos funktio u ( x ) on ratkaisu Poissonin yhtälöön :

\Delta u+f=0

alueella , jonka rajaehto on rajalla , niin u löytyy ratkaisuna variaatioongelmaan : etsi minimi $\Omega \subset {\mathbb {R}}^{n}$ ${\näyttötyyli u=g}$ $\Omega$

E[v(x)]=\int _{\Omega }\left({\frac {1}{2}}|\nabla v|^{2}-vf\right)\,\mathrm { d}x

kaikkien kahdesti differentioituvien funktioiden joukossa siten, että rajalla . $v$ $v=g$ $\Omega$

Tämän väitteen muotoili (mutta ei todistanut) saksalainen matemaatikko Dirichlet . Karl Weierstrass osoitti, että Dirichlet'n periaate on väärä joissakin tilanteissa; myöhemmin Bernhard Riemann , Henri Poincaré , David Hilbert ja muut matemaatikot määrittelivät sen soveltamisehdot.

Kirjallisuus

Berdichevsky VL Continuum-mekaniikan variaatioperiaatteet. — M.: Nauka, 2005, ISBN 978-5-9221-0576-7 .
Mikhlin SG Variaatiomenetelmiä matemaattisen fysiikan ongelmien ratkaisemiseen . UMN 5:6(40) (1950), 3-51.
Petrova S.S. Dirichlet-periaatteella // Luonnontieteiden historia ja metodologia. - M .: MGU, 1966. - Numero. 5 . - S. 200-218 .

Linkit

Weisstein, Eric W. Dirichlet's Principle (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .