Hölderin eksponentti

Hölder-eksponentti (tunnetaan myös nimellä Lipschitz - eksponentti ) on funktion tasaisuuden ominaisuus . Paikallinen (piste) Hölder -eksponentti kuvaa funktion paikallista tasaisuutta (paikallinen epäsäännöllisyys) pisteessä. Yleensä Hölder-eksponentti on todellinen. $\alpha$

Määritelmä

Funktiolla on paikallinen (tai piste ) Hölder-eksponentti pisteessä, jossa on olemassa vakio ja järjestyspolynomi siten, että $f$ $\alpha \geqslant 0$ $v$ $K\geqslant 0$ ${\displaystyle p_{v))$ $m=\alpha$ $\forall t\in \mathbb {R}$

|f(t)-p_{v}(t)|\leqslant K|tv|^{\alpha }.

Jos funktio on Hölder-säännöllinen ja eksponentti (sillä on homogeeninen Hölder-eksponentti ) pisteen naapurustossa , tämä tarkoittaa, että funktio on välttämättä kertaa differentioituva tässä ympäristössä. $f$ $\alpha$ $\alpha$ $\alpha >m$ $v$ $m$

Pisteessä katkeavalla funktiolla on Hölder-eksponentti kyseisessä pisteessä. $v$ $\alpha=0$

Paikallinen (piste) Hölder-eksponentti voi vaihdella mielivaltaisesti ajassa. Tämä vaihtelu voidaan tuottaa funktiolla, jolla on niin sanottuja eristämättömiä epäsäännöllisyyksiä , jolloin funktiolla on eri Hölder-säännöllisyys kussakin pisteessä. Sitä vastoin aikavakio (homogeeninen) Hölder-eksponentti tarjoaa globaalimman säännöllisyyden mittarin, joka koskee koko väliä.

Epävirallisesti puhuttaessa Hölder-eksponentti määrittää funktion murto-osion differentiatiivisuuden (pisteessä).

Ominaisuudet

Funktion Hölder-eksponentti joukossa määräytyy sen Fourier-muunnoksen rajoittavan rolloffin perusteella . Signaali on rajoitettu ja sillä on yhtenäinen Hölder-eksponentti joukossa, jos . $f$ $\mathbb {R}$ $\alpha$ $\mathbb {R}$ $\int \limits _{-\infty }^{+\infty }|{\hat {f))(\omega )|(1+|\omega |^{\alpha })\,d\omega <+\infty$

Paikallinen Hölder-eksponentti voidaan laskea funktion aallokemuunnoskertoimien vaimenemisen perusteella , jotka ovat aallokemuunnosmoduulin paikallisten maksimien linjalla [1] .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Mallat S., Hwang WL Singulariteetin havaitseminen ja käsittely aalloilla // IEEE Transactions on Information Theory. - 1992. - Voi. 38.-Ei. 2. - P. 617-639.

Linkit

Hölder-Lipschitzin ehto ja sen geometrinen merkitys