Pseudokaari

Pseudoarc on yksinkertaisin esimerkki jatkumosta , joka on perinnöllisesti kokoonpuristumaton , eli mitä tahansa osajatkumoa ei voida esittää kahden oikean osajatkuvuuden liittona. $K$ $K$

Rakennus

Jatkuvaa kartoitusta segmentistä segmenttiin kutsutaan -vinotukseksi , jos jollekin välin arvolle on arvoja , jotka $f\colon [a,b]\to [c,d]$ $\varepsilon$ ${\näyttötyyli t_{1}<t_{2}}$ $[a,b]$ ${\displaystyle t_{1}<t_{2}'<t_{1}'<t_{2))$

|f(t_{1})-f(t_{1}')|<\varepsilon

ja .

|f(t_{2})-f(t_{2}')|<\varepsilon

Pseudoarc voidaan rakentaa projektiiviseksi rajaksi vinoutuneiden kuvausten sekvenssille sopivalle sekvenssille , joka konvergoi nollaan riittävän nopeasti. $\varepsilon_{n}$ $f_{n}\colon [0,1]\to [0,1]$ $\varepsilon_{n}$

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Jatkuvuutta kutsutaan serpentiiniksi , jos jollekin sen kattaa on äärellinen kirjoitettu kansi siten, että jos ja vain jos . ${U_i}$ $i\in\{1,2,\dots,n\}$ $U_i\cap U_j\not=\varnothing$ $|ij|\le 1$

Ominaisuudet

Pseudoarkki on upotettu euklidiseen tasoon.
Kahta pseudokaaren pistettä ei voi yhdistää polulla
- Erityisesti pseudoarc ei sisällä Jordanin kaaria
Euklidisessa tasossa on alue , joka on homeomorfinen levylle siten, että jokainen ei-triviaali oikea subkoniumi on homeomorfinen pseudoarkille. $\Omega$ $\osittainen \Omega$
Mikä tahansa pseudoarkin ei-triviaali osajatkuvuus on homeomorfinen pseudoarkin suhteen.
Kuution kaikkien osajatkuvien avaruudessa Hausdorffin metriikassa pseudokaaret muodostavat tiheän G- deltajoukon . $[0,1]^n$ $n>1$
Pseudoarkki on ainoa, homeomorfismiin asti, käärme, perinnöllisesti kokoonpuristumaton jatkumo.

Historia

Brouwer rakensi ensimmäisen esimerkin kokoonpuristumattomasta jatkumosta vuonna 1910 . Kuratovsky ja Knaster esittivät kysymyksen perinnöllisesti kokoonpuristumattoman jatkumon olemassaolosta . [1] Knaster rakensi pian esimerkin [2] .

Katso myös

Vadan järvet

Muistiinpanot

↑ Knaster, B.; Kuratowski, C. Surles yhdistää liitoksia. Perusmatematiikka. 2, 206-255 (1921).
↑ Knaster, B. Un continu dont tout sous-continu est indécomposable. Perusmatematiikka. 3, 247 - 286 (1922).

Kirjallisuus

I. M. Vinogradov. Pseudoarc // Matemaattinen tietosanakirja. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja . - 1977-1985. (Venäjän kieli)