Hurwitzin lause (lukuteoria)

Hurwitzin lause on tulos lukuteoriasta , joka arvioi mahdollisuutta approksimoida irrationaalisia lukuja rationaalisilla lukuilla.

Sanamuoto

Jokaiselle vakiolle ja irrationaaliselle luvulle on äärettömän monta kokonaislukua , joka voidaan arvioida rationaalisilla luvuilla tarkasti . $c\leqslant {\sqrt {5}}$ $\xi$ $k$ $\xi$ $|\xi -{\frac {h}{k}}|<{\frac {1}{ck^{2}}}$

Jokaiselle vakiolle on olemassa irrationaalinen luku , joten vain rajallinen määrä arvoja mahdollistaa valinnan , mikä on tyydyttävää . $c>{\sqrt {5}}$ $\xi$ $k$ $h$ $|\xi -{\frac {h}{k}}|<{\frac {1}{ck^{2}}}$

Todiste

Adolf Hurwitz todisti lauseen vuonna 1891. Vastaesimerkki kohteelle voi olla numero . $c>{\sqrt {5}}$ ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

Kirjallisuus

K. Chandrasekharan. Johdatus analyyttiseen lukuteoriaan . – Maailma, 1968.