Carnot'n lause (termodynamiikka)

Carnot'n teoreema on lause lämpökoneiden tehokertoimesta ( COP ) . Tämän lauseen mukaan Carnot-syklin hyötysuhde ei riipu käyttönesteen luonteesta ja lämpökoneen rakenteesta, vaan se on lämmittimen ja jääkaapin lämpötilojen funktio [1] .

Historia

Vuonna 1824 Sadi Carnot päätteli: "Lämmön liikkeellepaneva voima ei riipu sen kehittämiseen käytetyistä aineista; sen määrän määräävät yksinomaan niiden kappaleiden lämpötilat, joiden välillä kalorien siirto lopulta tapahtuu.

Carnot'n päättelyn logiikka oli seuraava: "... on riittävällä syyllä mahdollista verrata lämmön liikkeellepanevaa voimaa putoavan veden voimaan: molemmilla on maksimi, jota ei voi ylittää, riippumatta siitä, mitä konetta käyttää. yhdessä tapauksessa veden vaikutus ja toisessa - lämpövoiman kehittämiseen käytetty aine

Putoavan veden käyttövoima riippuu putoamisen korkeudesta ja veden määrästä; lämmön käyttövoima riippuu myös käytetyn kalorimäärästä ja riippuu siitä, mitä voidaan kutsua ja mitä me itse asiassa kutsumme sen putoamiskorkeudeksi - eli niiden kappaleiden lämpötilaerosta, joiden välillä kalorien vaihto tapahtuu . Kun vesi putoaa, käyttövoima on tiukasti verrannollinen ylemmän ja alemman säiliön tasoeroon. Kalorien laskun myötä käyttövoima epäilemättä kasvaa kuuman ja kylmän kappaleen lämpötilaeron myötä.

Formulaatiot

Jotkut nykyajan kirjailijat (K. V. Glagolev, A. N. Morozov Bauman Moskovan valtion teknillisestä yliopistosta) sekä aikaisemmin D. V. Sivukhin (MIPT) puhuvat jo kahdesta Carnot'n lauseesta, lainaavat: "Yllä oleva päättely antaa meille mahdollisuuden edetä ensimmäisen ja toinen Carnot'n lauseet . Ne voidaan muotoilla seuraavasti:

1. Carnot-syklin mukaan toimivan käännettävän lämpömoottorin hyötysuhde ei riipu käyttönesteen laadusta ja koneen rakenteesta, vaan se on vain lämmittimen ja jääkaapin lämpötilan funktio: $\eta =1-F(T_{H}, T_{X}).$

2. Minkä tahansa palautumattomalla syklillä toimivan lämpökoneen hyötysuhde on pienempi kuin käännettävällä Carnot-syklillä varustetun koneen hyötysuhde edellyttäen, että niiden lämmittimien ja jääkaappien lämpötilat ovat yhtä suuret: $\eta _{n}<\!\eta _{o}.$

Muut kirjoittajat (esim. B. M. Yavorsky ja Yu. A. Seleznev) huomauttavat yhden Carnot-lauseen, lainauksen, kolme näkökohtaa (ks. s. 151-152):

3°. Lämpötehokkuus Käännettävä Carnot-sykli ei riipu käyttönesteen luonteesta ja sen määräävät vain lämmittimen ja jäähdyttimen lämpötilat : $T_{H}$ $T_{X}$

\eta _{k}={\frac {T_{H}-T_{X}}{T_{H}}}=1-{\frac {T_{X}}{T_{H}}} .

$\eta _{k}<1$ , koska ehdon toteuttaminen on käytännössä mahdotonta ja jääkaapin toteuttaminen teoriassa mahdotonta : . $T_{H}\rightarrow \infty$ $T_{X}=0$

4°. Lämpötehokkuus mielivaltainen palautuva sykli ei voi ylittää lämpöhyötysuhdetta. Käännettävä Carnot-kierto, joka suoritetaan sekä lämmittimen että jääkaapin samojen lämpötilojen välillä: $\eta_{o}$ $T_{H}$ $T_{X}$

\eta _{o}<{\frac {T_{H}-T_{X}}{T_{H}}}.

5°. Lämpötehokkuus mielivaltainen irreversiibeli kierto on aina pienempi kuin lämpöhyötysuhde. palautuva Carnot-sykli, joka suoritetaan lämpötilojen ja : $\eta _{n}$ $T_{H}$ $T_{X}$

\eta _{n}<{\frac {T_{H}-T_{X}}{T_{H}}}.

Kohteet 3°-5° muodostavat Carnotin lauseen sisällön.

Todistuksia Carnot'n lauseesta

Tälle lauseelle on olemassa useita erilaisia todisteita.

Sadi Carnot'n todiste

... Eri asennoissa mäntä kokee enemmän tai vähemmän merkittäviä paineita sylinterissä olevasta ilmasta; ilman elastinen voima vaihtelee sekä tilavuuden että lämpötilan muutoksen mukaan, mutta on huomattava, että yhtä suurilla tilavuuksilla eli männän samanlaisilla asennoilla lämpötila on korkeampi harventamisen aikana kuin puristuksen aikana. Siksi ensimmäisessä tapauksessa ilman elastinen voima on suurempi, ja siten laajentumisesta johtuvan liikkeen tuottama käyttövoima on suurempi kuin puristukseen tarvittava voima. Siten syntyy ylimääräistä liikkeellepanevaa voimaa, ylijäämää, jota voidaan käyttää johonkin. Ilma palvelee meitä lämpömoottorina; käytimme sitä jopa edullisimmalla tavalla, koska yhtäkään turhaa kaloritasapainon palautumista ei tapahtunut.

Moderni todiste ihanteellisesta kaasusta

Yksi todisteista on esitetty D. ter Haarin ja G. Wergelandin kirjassa "Elementary thermodynamics" (ks. kuva).

DE-prosessi:

Koska kaasu on ihanteellinen, ja sisäinen energia pysyy vakiona. Kaikki säiliöstä lämpötilassa saatu lämpö muunnetaan ulkoiseksi työksi: $(dU/dV)_{T}=0$ $T_{H}$

Q_{DE}=\int \limits _{ik}^{cd}p{dV}=RT_{H}\ln {\frac {V_{cd}}{V_{ik}}}.\qquad

[yksi]

Prosessi B-C:

Samoin isotermisessä puristuksessa tehty työ muunnetaan lämmöksi, joka siirtyy kylmään säiliöön:

Q_{BC}=\int \limits _{gh}^{ef}p{dV}=RT_{X}\ln {\frac {V_{ef}}{V_{gh}}}.\qquad

[2]

EB- ja CD-prosessit:

Koska kaasu on ihanteellinen ja riippuu vain lämpötilasta , yhtälöstä seuraa, että yhdessä näistä kahdesta adiabaattisesta prosessista tehty työ kompensoi täysin toisessa prosessissa tehdyn työn. Todellakin, käyttämällä adiabaattista ehtoa , saamme: $U$ $T$ $Q=U_{2}-U_{1}+A$ $C_{V}dT+pdV=0$

C_{V}(T_{H}-T_{X})=\int \limits _{cd}^{gh}pdV=-\int \limits _{ef}^{ik}pdV.

Löytääksesi suhteen , , ja välillä , huomaa, että Poissonin yhtälön mukaan adiabaattisissa prosesseissa: $V_{{ik}}$ $V_{{cd}}$ $V_{{gh}}$ $V_{{ef}}$ $TV^{{R/C_{V}}}=vakio$

(E→B): $T_{H}V_{cd}^{x-1}=T_{X}V_{gh}^{x-1},$

(C→D): $T_{X}V_{ef}^{x-1}=T_{H}V_{ik}^{x-1},$

ja siten

{\frac {V_{cd}}{V_{ik}}}={\frac {V_{gh}}{V_{ef}}}.

Korvaamalla tämä suhde yhtälöihin [1] ja [2] saadaan

{\frac {Q_{BC}}{Q_{DE}}}={\frac {T_{H}}{T_{X}}}.

Samalla tulemme tulokseen ... että optimaalisen syklin tehokkuus on

\eta _{max}={\frac {T_{H}-T_{X}}{T_{H}}}.

Kirjallisuus

S. Carnot. Reflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance. - Pariisi, Gautier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1878.
Carnot Nicolas Léonard Sadi, kääntänyt V.R. Bursian ja Yu.A. Krutkov. Heijastuksia tulen käyttövoimasta ja koneista, jotka pystyvät kehittämään tätä voimaa.
D. Ter Haar, G. Wergeland. Alkeinen termodynamiikka. Käännös englannista I. B. Vikhansky. Toimittaja N.M. Plakidy (D. TER HAAR, Oxfordin yliopisto, H. WERGELAND, Norjan teknillinen instituutti, Trondheim. ELEMENTS OF THERMODYNAMICS. Addison-Wesley Publishing Company). - M .: Kustantaja "Mir", 1968.
Yavorsky B.M., Detlaf A.A. Fysiikan käsikirja. Yliopisto-opiskelijoille ja insinööreille. Seitsemäs painos, tarkistettu. - M .: Kustantaja "Nauka", 1979.
Glagolev K.V., Morozov A.N. Fysikaalinen termodynamiikka. - M .: N.E. Baumanin nimen Moskovan valtion teknillisen yliopiston kustantamo, 2004.
Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Fysiikka. Viiteopas: Yliopistohakijoille. - 5. painos, tarkistettu. - M.: Fizmatlit, 2004.

Muistiinpanot

↑ Päätoimittaja A. M. Prokhorov. Carnot-lause // Fyysinen tietosanakirja. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja . - 1983. (Venäjän kieli) //Physical Encyclopedia. 5 osassa. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja. Päätoimittaja A. M. Prokhorov. 1988.

Linkit

http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1165074&uri=page1.html