Picardin lause (differentiaaliyhtälöt)

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 29. joulukuuta 2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Picardin lause on lause tavallisen ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälön ratkaisun olemassaolosta ja ainutlaatuisuudesta .

Sanamuoto

Päästää

y'=f_{t}(y)

tavallinen differentiaaliyhtälö ja on ajasta riippuva vektorikenttä . Teeskennetäänpä sitä ${\displaystyle y=y(t)\in \mathbb {R} ^{n))$ $f_{t}(y)$ $t$

näyttö jatkuvasti ja $(t,y)\mapsto f_{t}(y)$
jokaiselle kiinteälle , kartoitus on Lipschitz $t$ $y\mapsto f_{t}(y)$

Silloin millä tahansa on olemassa ε > 0 siten, että välissä on ratkaisu yhtälöön alkutiedoilla $y_0$ $[t_{0}-\varepsilon ,t_{0}+\varepsilon ]$ ${\displaystyle y(0)=y_{0))$

Lauseen paikallinen versio on myös totta.

Linkit

Arnold V.I. Tavalliset differentiaaliyhtälöt. M.: MTSNMO, 2018 - 344 s.
Coddington, Earl A. Tavallisten differentiaaliyhtälöiden teoria / Earl A. Coddington, Norman Levinson. - McGraw-Hill , 1955. - ISBN 9780070992566 .
Lindelöf, E. (1894). "Sur l'application de la méthode des approksimoinnit peräkkäin aux équations différentielles ordinaires du premier ordre" . Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences . 118 :454-7.(Tässä julkaisussa E. Lindelöf käsittelee E. Picardin aiemmin ehdottaman lähestymistavan yleistystä .)