Stonen lause unitaaristen operaattoreiden ryhmistä Hilbert-avaruudessa

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 3. huhtikuuta 2018 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Stonen lause unitaaristen operaattoreiden ryhmistä Hilbert-avaruudessa on tärkeä tulos funktionaalisesta analyysistä , jonka mukaan mikä tahansa vahvasti jatkuva yksiparametrinen unitaaristen operaattorien ryhmä voidaan esittää seuraavasti:

U_{t}=e^{it{\hat {H}}}\quad t\in \mathbb {R}

missä on jokin itseadjoint-operaattori ja on parametri. Myös päinvastoin: Stone-esityksen avulla mikä tahansa itseadjoint-operaattori voidaan liittää vahvasti jatkuvaan yksiparametriseen unitaaristen operaattorien ryhmään. $\hattu H$ $t$ $\hattu H$

Lauseen todisti amerikkalainen matemaatikko Marshall Stone vuonna 1930 , ja sillä oli suuri merkitys kvanttimekaniikan kehitykselle , ja se toimi myös sysäyksenä Koopman-von Neumannin teorian luomiselle .

Voimakkaasti jatkuvalla yksiparametriisella unitaaristen operaattorien ryhmällä on seuraavat ominaisuudet:

\lim _{t\rightarrow t_{0}}U_{t}\xi =U_{t_{0}}\xi \quad \forall t_{0}\in \mathbb {R} ,\xi \ inH

U_{t+s}=U_{t}U_{s}

Tuloksen merkitys fysiikan kannalta on siinä, että se takaa Schrödingerin ja Liouvillen yhtälöiden ratkaisujen olemassaolon ja ainutlaatuisuuden sekä aaltofunktion normalisointien säilymisen.

Linkit

Stone, M. H. (1930), Linear Transformations in Hilbert Space. III. Operational Methods and Group Theory , Proceedings of the National Academy of Sciences of the United of America (National Academy of Sciences) . — Vol. 16(2): 172–175, ISSN 0027-8424 , < https://www.jstor.org/stable/85485 >
Stone, MH (1932), On-parameter unitary groups in Hilbert Space , Annals of Mathematics , osa 33 (3): 643–648 , < https://www.jstor.org/stable/1968538 >
K. Yosida, Functional Analysis , Springer-Verlag, (1968).