Ääretön apinalause

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 3. lokakuuta 2018 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 54 muokkausta .

Ääretön apinalause (yksi monista muotoilun versioista) sanoo, että abstrakti apina , joka painaa satunnaisesti kirjoituskoneen näppäimiä rajoittamattoman ajan, kirjoittaa ennemmin tai myöhemmin minkä tahansa tekstin etukäteen.

Ilmaus "enemmin tai myöhemmin" tarkoittaa todennäköisyysteorian näkökulmasta , että tietyn tapahtuman todennäköisyys pyrkii yhtenäisyyteen, kun aika pyrkii äärettömyyteen, "apina" tarkoittaa abstraktia laitetta, joka luo satunnaisen sarjan käytetyn aakkoston elementtejä. .

Lause paljastaa epätarkkuuksia intuitiivisessa käsityksessä äärettömyydestä suurena mutta rajallisena lukuna. Todennäköisyys, että apina satunnaisesti painaisi niin monimutkaisen teoksen kuin Shakespearen Hamlet -draama , on niin pieni, että se tuskin olisi tapahtunut universumin alusta kuluneen ajan sisällä. Kuitenkin loputtoman pitkän ajan kuluessa tämä tapahtuma tapahtuu varmasti (edellyttäen, että apina ei kuole vanhuuteen tai nälkään, paperi ja muste eivät lopu ja kirjoituskone ei hajoa).

Jos siirrämme nämä argumentit ennakoitavissa olevaan mittakaavaan, lauseessa sanotaan, että jos pitkään satunnaisesti koputtaa näppäimistöä , niin kirjoitetun tekstin joukkoon ilmestyy merkityksellisiä sanoja , lauseita ja jopa lauseita . Joissakin lauseen muotoiluissa yksi apina korvataan useilla tai jopa äärettömällä määrällä niitä, ja teksti vaihtelee kokonaisen kirjaston sisällöstä yhteen lauseeseen. Lauseen esihistoria juontaa juurensa Aristoteleen (" Luomisesta ja tuhoamisesta ") ja Ciceron teoksista ( " Jumalien luonteesta ", " Ennustamisesta "), vastaavia ideoita löytyy Blaise Pascalin teoksista ja teoksista . Jonathan Swiftin sekä joidenkin aikalaistenmme kanssa. XX vuosisadan alussa. Émile Borel ja Arthur Eddington käyttivät lausetta osoittamaan aika-asteikkoja, joilla tilastomekaniikan lait tulevat voimaan .

Lause populaaritieteellisessä muodossa kuvaa joitakin todennäköisyysteorian puolia, sen suosio massojen keskuudessa selittyy näkyvällä paradoksilla. Kiinnostusta teoreemaa kohtaan tukevat lisäksi useat sen esiintymiset kirjallisuudessa, televisiossa, radiossa, musiikissa ja Internetissä . Vuonna 2003 suoritettiin todellisuudessa koe lauseen testaamiseksi puolivitsillä, siihen osallistui kuusi apinaa . Heidän kirjallisen panoksensa oli kuitenkin vain viisi sivua tekstiä, joka sisälsi enimmäkseen S -kirjaimen [1] .

Perustelut

Teoreettinen selitys

Todennäköisyyksien kertolaskulauseen mukaan , jos kaksi tapahtumaa ovat tilastollisesti riippumattomia, eli yhden tapahtuman lopputulos ei vaikuta toisen lopputulokseen, niin molempien tapahtumien yhdessä tapahtumisen todennäköisyys on yhtä suuri kuin näiden tapahtumien todennäköisyyksien tulo. [2] . Esimerkiksi, jos todennäköisyys osua tiettyyn numeroon nopan sisällä on 1/6 ja todennäköisyys voittaa tuplanollaruletissa on 1/38, niin todennäköisyys voittaa kahdessa pelissä kerralla on 1/6 1/38 = 1/228 .

Oletetaan nyt, että kirjoituskoneessa on 50 näppäintä ja kirjoitettava sana on "banaani". Jos näppäimiä painetaan satunnaisesti, todennäköisyys, että ensimmäinen tulostettu merkki on kirjain "b", on 1/50; niin on myös todennäköisyys, että toinen tulostettu merkki on "a" ja niin edelleen. Nämä tapahtumat ovat riippumattomia; näin ollen todennäköisyys, että ensimmäiset viisi kirjainta muodostavat sanan "banaani", on (1/50) 5 . Samasta syystä todennäköisyys, että seuraavat 5 kirjainta ovat jälleen sana "banaani", on myös (1/50) 5 ja niin edelleen.

On helppo laskea todennäköisyys, että 5 satunnaisesti painetun kirjaimen lohko ei ole sana "banaani". Se on yhtä suuri kuin 1 − (1/50) 5 . Koska jokainen lohko tulostetaan itsenäisesti, todennäköisyys, että yksikään ensimmäisistä n :stä viiden kirjaimen lohkosta ei vastaa sanaa "banaani" on:

Kun n kasvaa , kuten kaavasta voidaan nähdä, P pienenee.

Tekstilohkojen lukumäärä, n
 Todennäköisyys olla kirjoittamatta sanaa "banaani", P
1000 99,999 %
1 000 000 99,68 %
100 000 000 73 %
1 000 000 000 neljä prosenttia

Samanlainen kaava pätee kaikkiin muihin äärellisen pituisiin merkkijonoihin. Tämä osoittaa, miksi äärettömän monien apinoiden joukossa on yksi, joka toistaa tarkasti minkä tahansa monimutkaisen tekstin (esimerkiksi " Hamlet "). Yllä olevassa esimerkissä, jos kokeilussa on mukana miljardi apinaa, todennäköisyys, että yksikään heistä ei kirjoita sanaa "banaani" satunnaisesti painamalla viittä kirjoituskoneen näppäintä, on 4 %. Siinä tapauksessa, että apinoiden lukumäärä n pyrkii äärettömyyteen, P :n arvo (todennäköisyys, että mikään n : stä apinoista ei pysty toistamaan annettua tekstiä) pyrkii olemaan nolla. Jos korvaamme sanan "banaani" tekstillä "Hamlet", eksponentti kasvaa viidestä merkkien määrään tässä tekstissä, mutta tämän olemus ei muutu [3] .

Yllä olevasta todistuksesta saadaan lauseen alkuperäiset erilaiset muotoilut: "todennäköisyys, että ääretön määrä apinoita kirjoittaa minkä tahansa tekstin ensimmäisellä yrittämällä, on 1" tai "määrittelemättömästi työskentelevä apinakirjoittaja tulostaa ennemmin tai myöhemmin minkä tahansa tietyn rajallisen pituinen teksti (esimerkiksi tämän artikkelin teksti). Todistuksessa ei otettu huomioon sitä, että sana "banaani" voidaan painaa myös satunnaisesti kirjoitetun tekstilohkon väliin, mutta kuten on helppo nähdä, tämä ei vaikuta sen oikeellisuuteen, koska tässä on kyse äärettömän suurista arvoista . Tämän vuoksi voidaan väittää muun muassa, että äärettömän pitkän ajan kuluessa abstrakti apina ei ainoastaan ​​paina Shakespearen kokonaisia ​​teoksia , vaan tekee tämän äärettömän monta kertaa.

Todellinen todennäköisyys

Välimerkkejä , välilyöntejä ja isojen ja pienten kirjainten välisiä eroja huomioimatta apinoilla, jotka osuvat satunnaisesti englanninkielisen kirjoituskoneen näppäimiin ja yrittävät kirjoittaa " Hamletin " alkuperäistä tekstiä, on käytössään 26 englanninkielistä kirjainta. Todennäköisyys, että tekstin kaksi ensimmäistä kirjainta kirjoitetaan oikein, on 1/676 = 1/26 1/26 . Koska todennäköisyys pienenee eksponentiaalisesti , mahdollisuus kirjoittaa tekstin ensimmäiset 20 kirjainta oikein putoaa kerran arvosta 26 20 = 19 928 148 895 209 409 152 340 197 376 (noin 2 10 28 ). Todennäköisyys kirjoittaa satunnaisesti kuuluisan teoksen koko teksti sopivamman määritelmän puuttuessa on tähtitieteellisen pieni. Hamletin teksti sisältää 132 680 kirjainta [4] . Vastaavasti se on yhtä suuri kuin 1/(3,4 10 183 946 ) .

On laskettu, että vaikka koko maailmankaikkeuden havaittava osa olisi täynnä apinoita, jotka kirjoittavat koko sen olemassaolon ajan , todennäköisyys, että he kirjoittavat yhden kappaleen kirjasta, on kuitenkin vain 1/10 183 800 . Kittelin ja Krömerin mukaan "tämä todennäköisyys on nolla missään käytännön mielessä". Kuitenkin lause, jonka mukaan tällainen tapahtuma on mahdollista äärettömän määrän apinoita tapauksessa, "luo illuusion, että se tapahtuu, jos kirjoituskoneiden takana on hyvin, hyvin paljon apinoita". Tämä lause kuuluu termodynamiikkaa käsittelevän kirjan [5] tekijöille . Juuri termodynamiikan tilastolliset perusteet kiinnittivät ensimmäisen kerran laajan joukon ihmisiä tämän lauseen sisältöön.

Siitä huolimatta ollaan sitä mieltä, että tällainen tilanne voisi toteutua luonnossa jo ja äärettömän monta kertaa [6] . Ottaen huomioon abstraktin tilanteen, joka voitaisiin toteuttaa Newtonin äärettömän universumin mallissa , jossa ääretön identifioidaan äärettömyyteen ja aikaa pidetään äärettömänä pidentyneenä, kirjoittajat väittävät, että niin rajattomassa tilavuudessa on mahdollisuus toteuttaa ehdottoman kaikki mikä voidaan vain toteuttaa, voi tapahtua missä tahansa tapahtumassa, eikä kerran, vaan äärettömän monta kertaa:

Muut elämänmuodot voisivat kopioida meidän, kuten minkä tahansa muun, yhä uudelleen ja uudelleen kaikenlaisilla tavoilla, ja jokainen mahdollisuus toistuu lukemattomia kertoja. Siitä, mitä luet juuri nyt, olisi kaikenlaisia ​​versioita kaikilla ihmiskielillä (ja ei-ihmisillä), ja jokainen mahdollisuus toteutuisi ei yhdessä paikassa tai useissa paikoissa, vaan äärettömässä määrässä paikkoja.

Lisäksi sinun ei pitäisi sivuuttaa vaatimusta näppäinpainallusten tilastollisesta riippumattomuudesta keskenään. Maininta kuuden apinan kokeesta artikkelin johdannossa, jossa kävi ilmi, etteivät apinat pysty tuottamaan tasaisesti jakautuneita näppäimistön vetoja, kuvaa sitä täydellisesti.

Historia

Tilastollinen mekaniikka

Yksi muodoista, joissa todennäköisyysteoria nyt tuntee tämän lauseen, esiintyi Émile Borelin artikkelissa " Tilastollinen mekaniikka ja peruuttamattomuus " [7] ja hänen vuoden 1914 kirjassaan " The Chance " . Hänen "apinoitaan" pidettiin satunnaisten kirjainjonojen abstrakteina generaattoreina. Borel huomautti, että vaikka miljoona apinaa kirjoittaisi kymmenen tuntia päivässä, on äärimmäisen epätodennäköistä, että he tulostavat tekstin, joka vastaa täysin kaikkien maailman kirjastojen kirjojen sisältöä. Ja kuitenkin tämän tapahtuman todennäköisyys on suurempi kuin todennäköisyys, että tilastomekaniikan lakeja rikotaan edes vähän.

Fyysikko Arthur Eddington kuvasi tätä ajatusta selkeämmin. Kirjassa The Nature of the Physical World ( 1928 ) hän kirjoitti:

Jos annan sormieni vaeltaa joutilaina kirjoituskoneen näppäinten päällä, voi käydä niin, että osaan kirjoittaa jonkin merkityksellisen lauseen. Jos apinoiden armeija lyö kirjoituskoneiden näppäimiä, he voisivat tulostaa kaikki British Museumin kirjat. Mahdollisuus, että he tekevät tämän, on ehdottomasti suurempi kuin mahdollisuus, että kaikki molekyylit kerätään astian puolikkaaseen [8] .

Nämä kuvat saavat lukijan ymmärtämään, kuinka pieni todennäköisyys on, että monet, mutta eivät äärettömän monet apinat painavat minkä tahansa arvokkaan teoksen pitkässä, mutta ei äärettömässä ajassa, ja vertaamaan tätä joidenkin fyysisten tapahtumien vielä pienempään todennäköisyyteen. Mitä tahansa fyysistä prosessia, joka on vielä vähemmän todennäköinen kuin näiden apinoiden menestys, voidaan itse asiassa pitää mahdottomina [5] .

Ei-tieteelliset alkuperät

Jonathan Swiftin romaani Gulliverin matkat kuvaa keksijää, Lagadon Projection Academyn jäsentä, joka rakensi koneen, joka lähettää satunnaisia ​​yhdistelmiä kaikista olemassa olevista sanoista. Merkitykselliset lauseet kirjoitettiin muistiin sisällytettäviksi myöhemmin "kaikkien tieteiden ja taiteiden täydelliseen kokoelmaan".

Stanislav Lemin " Kyberiadissa " sankarit loivat toisenlaisen demonin , joka käsitteli kaasuatomien kaoottisesta liikkeestä saatuja tekstejä ja valitsi niistä todelliset.

Argentiinalainen kirjailija Jorge Luis Borges jäljitti esseessään " The World Library " äärettömän apinalauseen historian Aristoteleen ja hänen kuuluisan " Metafysiikan " aikaan. Selittäessään Leucippusin näkemystä , joka uskoi, että hänen ympärillään oleva maailma on atomien satunnainen yhdistelmä , Aristoteles korostaa, että atomit ovat itse homogeenisia ja niiden mahdolliset mitat eroavat vain muodoltaan, sijainniltaan ja tilaltaan. Esseessään " Luomisesta ja tuhosta " kreikkalainen filosofi vertaa sanotun tueksi tragediaa ja komediaa, jotka koostuvat olennaisesti samoista atomeista - aakkosten kirjaimista [ 9] . Kolme vuosisataa myöhemmin Cicero kritisoi atomismia teoksessaan On the Nature of the Gods :

En ymmärrä, miksi henkilö, joka ajattelee, että näin voisi tapahtua, ei saisi myös uskoa, että jos kaikki kaksikymmentäyksi kirjettä olisi tehty kullasta tai jostain muusta materiaalista valtavia määriä, ja sitten nämä kirjeet heitettiin maahan, niin heiltä heti hanki "Annals" Ennius , jotta ne voidaan lukea siellä. On epätodennäköistä, että sattumalta edes yksi rivi [10] voi mennä näin .

Borges lainaa esseessään Blaise Pascalin ja Jonathan Swiftin argumentteja . Hänen mukaansa lauseen sisältö muotoutui vuoteen 1939 mennessä seuraavan idiomin muodossa: "Puoli tusinaa kirjoituskoneilla varustettua apinaa muutaman ikuisuuden aikana kirjoittaa kaikki British Museumin kirjat." Borges itse lisäsi, että "tarkasti ottaen yksi kuolematon apina riittäisi". Kirjoittaja siirsi konseptinsa yhteen novelleista " Babylonian kirjasto ", joka oli aikoinaan erittäin suosittu lukijoiden keskuudessa. Siinä hän kuvaili käsittämättömän tilavaa kirjastoa, joka koostuu kuusikulmaisista huoneista, joissa on kirjoja, joissa on kaikenlaisia ​​satunnaisia ​​aakkosten kirjainyhdistelmiä ja joitain välimerkkejä:

…kirjasto on kattava. Sen hyllyiltä löydät kaiken: yksityiskohtaisen tulevaisuuden historian, arkkienkelien omaelämäkerrat, kirjaston oikean luettelon, tuhansia ja tuhansia väärennettyjä luetteloita, todisteita oikean luettelon vääryydestä, gnostilaisen Basilides-evankeliumia, tämän evankeliumin kommentit, tämän evankeliumin kommentit, tositarina omasta kuolemastasi, jokaisen kirjan käännös kaikille kielille... Tuhannet janoiset ihmiset jättivät kotimaisen kuusikulmionsa ja ryntäsivät ylös portaita pitkin turha halu löytää oikeutensa ... Tosiaankin tekosyitä on olemassa (satuin näkemään kaksi tulevaisuuden ihmisiin liittyvää, ei ehkä kuvitteellista), mutta ne, jotka lähtivät etsimään, unohtivat, että ihmisellä on todennäköisyys löytää hänen perustelunsa tai jokin sen vääristynyt versio on yhtä suuri kuin nolla.

Evoluutio ja kreationismi

Kreationistit käyttävät tätä lausetta usein argumenttina, mikä heidän mielestään todistaa elämän spontaanin synnyttämisen mahdottomuuden. He väittävät, että koska universumillamme on rajallinen ikä ja yksinkertaisimmat elämänmuodot ovat mittaamattoman monimutkaisempia kuin Shakespearen draama, tämän tapahtuman todennäköisyys on käytännössä nolla.

On huomattava, että äärettömän apinalauseen väite on, että jokin harvinainen tapahtuma tapahtuu ennemmin tai myöhemmin. Siten on yleisesti ottaen väärin perustella päinvastaista väitettä - tämän harvinaisen tapahtuman mahdottomuudesta - yleensä, ja kreationistien perusteluissa viittauksia siihen käytetään pääasiassa poleemisena välineenä.

Richard Dawkins kirjassaan "The Blind Watchmaker " huomauttaa, että kaikki tällaiset laskelmat eivät ota huomioon luonnonvalinnan kumulatiivista roolia [11] . Osoittaakseen luonnonvalinnan kyvyn luoda biologista monimutkaisuutta satunnaisista mutaatioista, hän loi Weasel-ohjelman .. Tämä ohjelma toistaa Hamletin lauseen "METHINKS IT IS LIKE A WASEL" ("Se näyttää lumikkolta") aloittaen satunnaisella kirjainjoukolla, "kutemassa" seuraavan sukupolven satunnaisilla "mutaatioilla" ja valitsemalla otteluita lähellä haluttu lause. Vaikka todennäköisyys saada haluttu lause yhdessä vaiheessa on hyvin pieni, Dawkins osoitti kuitenkin, että ohjelma saavuttaa kumulatiivisen valinnan avulla nopeasti (noin 40 sukupolvessa) halutun lauseen. Kuten Dawkins huomauttaa, Weasel-ohjelma ei kuitenkaan ole tarkka evoluution analogia, koska luonnollisella valinnalla, toisin kuin tällä ohjelmalla, ei ole mitään kaukaista tavoitetta. Sen sijaan on tarkoitus näyttää ero ei-satunnaisen kumulatiivisen valinnan ja satunnaisen yksittäisvalinnan välillä [12] .

Heijastus populaarikulttuurissa

Matemaattisen todennäköisyyden suosittuna esimerkkinä pidetty ääretön apinalause ja sen kloonit ovat useimpien ihmisten laajasti tuttuja enemmän populaarikulttuurista kuin matematiikan luokasta.

Elokuvassa Route 60 on rivi:

On olemassa teoria, että universumi ja aika ovat äärettömiä, mikä tarkoittaa, että mitä tahansa voi tapahtua, eli mikä tahansa tapahtuma on väistämätön, muuten sitä ei tapahtuisi!

Lauseen suositteli ensimmäisenä tähtitieteilijä Arthur Stanley Eddington . Siitä tuli osa idiomaattisia ilmaisuja Russell Maloneyn humoristisen sci-fi- novellin Inflexible Logic ansiosta , jossa apinat vastoin tervettä järkeä kirjoittivat tarkasti kirjan toisensa jälkeen.

Lause mainittiin myös Douglas Adamsin Lippukärjen oppaassa galaksiin :

— Ford! hän sanoi: "Siellä on ääretön määrä apinoita.
Ja he haluavat keskustella kanssamme "Hamletista", jonka he ovat keksineet.

- Douglas Adams , Liftasin opas galaksiin

Brittimainostoimisto on kuvannut mainoksen , joka viittaa Infinite Monkey Theorem -lauseeseen. Tässä videossa laitetaan "koe": huoneeseen on sijoitettu kymmeniä kahvinkeittimiä ja apinoita, tässä tarinassa apinat eivät voineet keittää kahvia, koska videon tekijöiden mukaan kahvin valmistus on taidetta [ 13] .

Teema esiteltiin myös Cartoon Network -animaatiosarjassa I am Weasel kaudella 5, jaksossa 23, " A Troo Storee ". Yksi sarjan päähenkilöistä Y. Ermine esittää teorian mahdollisuudesta kirjoittaa kirja apinoista, jotka osuvat vahingossa näppäimiin, mutta kokeilu teorian testaamiseksi on melkein turhautunut useimpien apinoiden sabotaasien vuoksi. lukuun ottamatta sarjan toista päähenkilöä, paviaania. Tuloksen laatu osoittautuu kuitenkin hyvin kaukana Shakespearesta.

Simpsonit -animaatiosarjan 4. kauden 17. jaksossa esitettiin Mr. Burnsin kellari , jossa suuri joukko apinoita, jotka istuvat kirjoituskoneiden ääressä, kirjoittivat tekstiä.

Huhtikuun 1. päivänä 2000 julkaistiin koominen työehdotus ( RFC , sarja de facto Internet-standardeja) säätelemään äärettömän määrän apinakollektiivia [14] (katso April Fools' RFCs ).

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Ei sanoja kuvaamaan apinoiden leikkiä , BBC News (9. toukokuuta 2003). Arkistoitu alkuperäisestä 27. maaliskuuta 2014. Haettu 25. heinäkuuta 2009.
  2. ↑ Gmurman V.E. Todennäköisyysteoria ja matemaattiset tilastot. - 9. painos - M . : Higher School, 2003. - S. 37-47. — 479 s. — ISBN 5-06-004214-6 .
  3. ↑ Isaac, Richard E. Todennäköisyyden ilot. - Springer, 1995. - S. 48-50. — ISBN 038794415X .
  4. ↑ Hamletin englanninkielinen teksti arkistoitu 20. syyskuuta 2012 Wayback Machinessa Gutenbergin kirjastossa sisältää 132 680 aakkosmerkkiä, yhteensä 199 749 merkkiä.
  5. ↑ 1 2 Kittel, Charles ja Herbert Kroemer . Thermal Physics (2. painos). - WH Freeman Company, 1980. - S. 53. - ISBN 0-7167-1088-9 .
  6. ↑ D. Goldsmith, T. Owen. The Search for Life in the Universe = The Search for Life in the Universe. - M .: Mir, 1983. - S. 56-58. — 488 s.
  7. ↑ Emile Borel. Mécanique Statistique et Irreversibilité  // J. Phys. 5e sarja. - 1913. - T. 3 . - S. 189-196 .
  8. ↑ Arthur Eddington. Fyysisen maailman luonto: Giffordin luennot  (englanniksi) . - New York: Macmillan, 1928. - s  . 72 . - ISBN 0-8414-3885-4 .
  9. ↑ Aristoteles, De Generatione et Corruptione , 315b14.
  10. ↑ Marcus Tullius Cicero, De natura deorum , 2.37. Käännös Ciceron teoksesta Tusculan Disputations; Myös traktaatit jumalien luonteesta ja kansainyhteisöstä , CD Yonge, pääkääntäjä, New York, Harper & Brothers Publishers, Franklin Square. (1877). Ladattava teksti Arkistoitu 29. syyskuuta 2007 Wayback Machinessa .
  11. ↑ Kipyatkov V. E. Työpaja matemaattisesta mallintamisesta evoluutioteoriassa. Osa I. Mikroevoluution tekijät. Pietari: Pietarin valtionyliopistosta. 2000
  12. ↑ Dawkins, Richard. Sokea kelloseppä. W. W. Norton & Co. s. 46-50. ISBN 0-393-31570-3 .
  13. ↑ Alena Lasch. Apinat eivät voineet keittää kahvia kuten Costassa . Sostav.ru (13. lokakuuta 2010). Haettu 14. marraskuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 18. marraskuuta 2010.
  14. ↑ S. Christey. The Infinite Monkey Protocol Suite (IMPS  ) . tools.ietf.org. Haettu 30. kesäkuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 18. marraskuuta 2018.

Kirjallisuus