Shamrock (solmu)

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 23. heinäkuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Shamrock
Vasenkätinen apila
Merkintä
Conway	[3]
Alexander-Briggs	3 1
Dowker	4, 6, 2
Polynomit
Aleksanteri	$t-1+t^{{-1}}$
Jones	$q^{{-1}}+q^{{-3}}-q^{{-4}}$
Kaufman	$za^{5}+z^{2}a^{4}-a^{4}+za^{3}+z^{2}a^{2}-2a^{2}$
Conway	$z^{2}+1$
HOMFLY	${\displaystyle -\alpha ^{4}+\alpha ^{2}z^{2}+2\alpha ^{2))$
Invariantit
Arfa invariant	yksi
Punoksen pituus	3
Lankojen lukumäärä	2
Siltojen määrä	2
Elokuvien määrä	yksi
Risteysten lukumäärä	3
Suku	yksi
Segmenttien lukumäärä	6
Tunnelien määrä	yksi
Irrota numero	yksi
Ominaisuudet
yksivärinen , toric , vuorotteleva , pitsi , leikkaamaton , kaksipuolinen , kolmivärinen , kierretty , kerros
Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Solmuteoriassa apila [1] on yksinkertaisin ei- triviaali solmu . Apila voidaan saada yhdistämällä tavallisen yksinkertaisen solmun 2 vapaata päätä , jolloin syntyy solmittu rengas . Yksinkertaisina solmuna apila on perustavanlaatuinen aihe tutkittaessa matemaattista solmuteoriaa , jolla on monia sovelluksia topologiassa , geometriassa , fysiikassa , kemiassa ja illusionismissa .

Kuvaukset

Shamrock voidaan määritellä käyräksi, joka on seurausta seuraavista parametriyhtälöistä :

{\begin{cases}x=\sin t+2\sin 2t,\\y=\cos t-2\cos 2t,\\z=-\sin 3t.\end{cases))

(2,3) - Toruksen solmu on apila. Seuraavat parametriset yhtälöt määrittelevät (2,3)-torussolmun toruksessa : $(r-2)^{2}+z^{2}=1$

{\begin{cases}x=(2+\cos 3t)\cos 2t,\\y=(2+\cos 3t)\sin 2t,\\z=\sin 3t.\end{cases} }

Tämän käyrän mikä tahansa jatkuva muodonmuutos katsotaan myös apilaksi. Erityisesti mikä tahansa apilven isotooppi käyrä katsotaan myös apilaksi. Lisäksi apilaksi katsotaan myös apilven peilikuva . Topologiassa ja solmuteoriassa apila määritellään yleensä kaavion avulla .

Algebrallisessa geometriassa apila voidaan saada yksikkö -3-pallon S 3 C 2: n leikkauspisteenä kompleksisen polynomin z 2 + w 3 ( puolikuutioparaabeli ) nollien kompleksisen tasokäyrän kanssa .

Jos nauhan toista päätä käännetään 3 kertaa ja liimataan sitten toiseen päähän, saadaan shamrock [2] .

Symmetria

Apila on kiraalinen siinä mielessä, että apila eroaa omasta peilikuvastaan. Sharockin kaksi muunnelmaa tunnetaan vasenkätisenä ja oikeakätisenä . Vasenkätistä varianttia on mahdotonta muuttaa oikeakätiseksi muunnokseksi jatkuvalla tavalla tai päinvastoin muodonmuutoksella, eli nämä kaksi apilaa eivät ole isotooppisia.

Vaikka apila on kiraalinen, se on palautuva , mikä tarkoittaa, että sillä ei ole väliä, kulkeeko apila myötä- vai vastapäivään.

Ei-triviaalisuus

Apila on ei-triviaali, mikä tarkoittaa, että apilaa ei ole mahdollista "irrottaa" 3D-muodossa leikkaamatta sitä. Matemaattisesti tämä tarkoittaa, että apila ei ole isotooppi triviaaliseen solmuun . Erityisesti ei ole olemassa Reidemeisterin liikesarjaa , jolla solmu avautuu.

Tämän todistaminen edellyttää solmuinvariantin rakentamista , joka eroaa triviaalista solmuinvariantista. Yksinkertaisin tällainen invariantti on kolmivärinen väritys - apila sallii kolmivärisen, mutta triviaali solmu ei. Myös mikä tahansa perussolmupolynomi eroaa triviaalisolmupolynomista, kuten useimmat muutkin invariantit.

Luokitus

Solmuteoriassa apila on ensimmäinen ei-triviaali solmu ja ainoa solmu, jossa on kolme leikkauskohtaa . Se on ensisijainen ja se on listattu numerolla 3 1 Alexander - Briggin notaatiossa . Dowkerin apilven merkintä on 4 6 2 ja Conwayn shamrockin merkintä on [3].

Apilaa voidaan kuvata (2,3) -torussolmuksi . Saat tämän solmun sulkemalla punoksen σ 1 3 .

Shamrock on vuorotteleva solmu . Se ei kuitenkaan ole leikattu solmu , mikä tarkoittaa, että se ei rajoita 2-levyä 4-d-palloon. Tämän osoittamiseksi on huomattava, että sen allekirjoitus ei ole nolla. Toinen todiste on, että Alexanderin polynomi ei täytä Fox-Milnorin ehtoa .

Shamrock on kuitumainen , mikä tarkoittaa, että sen komplementti on paikallisesti triviaali fibraatio ympyrän päällä . Trefoil-mallissa kompleksilukuparien joukkona siten, että ja , tällä paikallisesti triviaalilla kimpulla on Milnor-kuvaus nippuna ja rei'itetty torus nipun pintana. $S^{3}$ $S^{1}$ $(z,w)$ $|z|^2+|w|^2=1$ $z^2+w^3=0$ $\phi(z,w)=( z^2+w^3)/|z^2+w^3|$

Invariantit

Apilven Alexander-polynomi on

\Delta (t)=t-1+t^{-1},

ja Conwayn polynomi [3] on

\nabla(z) = z^2 + 1.

Jonesin polynomi -

V(q)=q^{-1}+q^{-3}-q^{-4},

ja apilven Kaufman-polynomi on

L(a,z)=za^{5}+z^{2}a^{4}-a^{4}+za^{3}+z^{2}a^{2}- 2a^{2}.

Apilasolmuryhmän antaa edustus

\langle x,y\mid x^{2}=y^{3}\rangle

tai vastaavasti [4] ,

\langle x,y\mid xyx=yxy\rangle .

Tämä ryhmä on isomorfinen kolmen säikeen punosryhmälle .

Shamrocks uskonnossa ja kulttuurissa

Yksinkertaisina ei-triviaalina solmuna apila on yleinen kuva - aihe ikonografiassa ja kuvataiteessa .

Vanhanorjalainen Mjolnir riipus apilalla
Yksinkertainen triquetra- symboli
tiheä triquetra
saksalainen Valknut
Metallivalknut apilan muodossa
ATV -logossa käytetty Shamrock
Suuntautuva pinta, jota rajoittaa apila
Möbius-kaistale , jota rajoittaa apila

Se esiintyy uusimmissa moderneissa norjalaisissa Harald Hardrodin (1047-1066) kolikoissa, joille tästä kolmoissolmusta on tullut tyypillisin kuva, joka yleensä täyttää etupuolen kentän. [5]

Karolingien rahapajoilta ja erityisesti Andernachin, Kölnin, Huyn tai Strasbourgin arkkipiispan työpajoista (531) peräisin olevissa Länsi-Euroopan kolikoissa olevaa kolmisolmuaiheista voidaan mitä todennäköisimmin pitää yksinomaan Pyhän Kolminaisuuden symbolina. [5]

Esiintyneissä esikristillisissä kolikoissa Yorkissa ja Hedebyssä sekä 700-800-luvun hautakivissä. Gotlannin saarella. [5]

Katso myös

Luettelo yksinkertaisista solmuista
Solmuluettelo

Muistiinpanot

↑ Sosinsky A.B. Solmut. Yhden matemaattisen teorian kronologia. - P. 15 - Moskova: Bureau Quantum, 2009. - ISBN 978-5-85843-090-2
↑ Shaw, 1933 , s. yksitoista.
↑ 3_1 Arkistoitu 30. elokuuta 2013 paikassa Wayback Machine , The Knot Atlas.
↑ Weisstein, Eric W. Trefoil Knot Wolfram MathWorld -verkkosivustolla . Käytetty: 5.5.2013.
↑ 1 2 3 Kersnovsky R. Kolikko keskiajan kulttuurissa. - per. puolasta. ja kommentoida. cand. ist. Tieteet. T.Yu. Stukalova - P. 414 - Moskova: 2018 - ISBN: 978-5-89076-320-4

Kirjallisuus

George Russell Shaw. Solmut: Hyödyllinen ja koristeellinen. - 1933. - ISBN 978-0-517-46000-9 .

Linkit

Wolframalpha: (2,3)-torussolmu

Solmujen ja linkkien teoria
Hyperbolinen	Kahdeksan (4 1 ) Kolme puolikierrosta (5 2 ) Ahtaus (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Perco-pari (10 161 ) Pitsi (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borromean renkaat (63 2) L10a140
satelliitti	Yhdiste ( vauva ) suoraan Solmujen summa
toric	Triviaali (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seitsemänlehtinen (7 1 ) Linkitetty (02 1) Hopf (22 1) Salomo (42 1)
Invariantit	vuorotellen Arfa invariant Siltojen määrä ( 2 siltaa ) Brunnian linkki Kiraalisuus ( palautuva ) Elokuvien määrä Risteysten lukumäärä Vasiliev invariantti Hyperbolinen tilavuus Khovanovin homologia Suku Solmuryhmä Vaihteistoryhmä Välityssuhde Polynomit ( Aleksanteri Kauffmanin kiinnike HOMFLY Jones Kaufman ) Pitsikihlausta Yksinkertainen solmu ( luettelo ) Segmenttien lukumäärä Trikolorivärien määrä Sidottamisen määrä ja tehtävä
Merkinnät ja operaatiot	Alexander-Briggin notaatio Conway-merkintä Docker-merkintä Mutaatio Reidemeister liike Skene suhde
Muut	Aleksanterin lause Bergen solmu punos teoria Conway-pallo Solmun valmistuminen Kaksoistorussolmu Kerroksellinen solmu Nauha Leikata Solmujen summa Taten hypoteeseja Kierretty Villi Kierrä numero Seifertin pinta