Kolmiosainen koodi

Kolmiosainen koodi on tapa esittää tiedot kolmen merkin yhdistelmänä , jotka yleensä merkitään numeroilla 0, 1, 2.

Kolmiosainen koodi voi olla ei- positiaalinen ja paikallinen .

Kombinatoriikasta tiedetään, että ei-positiokoodauksen tapauksessa yhdistelmien ( koodien) lukumäärä on toistojen lukumäärä binomikertoimesta ja on yhtä suuri kuin binomikerroin : $n$ $k$

{n+k-1\choose k} = (-1)^k {-n\choose k} = \frac{\left(n+k-1\right)!}{k!\left(n-1 \oikea)!}=

=\frac{\left(3+k-1\right)!}{k!\left(3-1\right)!}=\frac{\left(k+2\oikea)!}{k!2 !}=\frac{(k+2)!}{k!2}=\frac{(k+2)(k+1)}{2}

, [mahdolliset tilat (koodit)], ts.

kuvataan paraabelilla :

N_{np}(n)=(n+2)(n+1)/2

, [mahdolliset tilat (koodit)], missä

n

- kolminumeroisten numeroiden määrä ( tror ov, trit ov).

Esimerkiksi ei-paikannuskoodausjärjestelmässä yhdessä 3-bittisessä koodissa (n=3) mahdollisten tilojen (koodien) määrä on:

N_{np}(n)=(n+2)(n+1)/2=5\cdot4/2=20/2=10

, [mahdolliset tilat (koodit)].

Paikkakoodauksen tapauksessa n - bittisen kolmikoodin yhdistelmien (koodien) määrä on yhtä suuri kuin toistoja sisältävien sijoitusten lukumäärä :

N_{p}(n)=\bar{A}(3,n)=\bar{A}_3^n=3^n

, missä

\bar{A}(3,n)=\bar{A}_3^n

- koodien määrä,

\n

on kolminumeroisen koodin numeroiden lukumäärä.

Kahta kolminumeroista ja paikkakoodausta käyttämällä voit koodata mitä tahansa objektia yhdeksällä eri yhdistelmällä: 00 01 02 10 11 12 20 21 22 12 ja 21 lasketaan kolmeksi yhdistelmäksi); yhdistäminen kolmella kolminumeroisella numerolla - 27 eri yhdistelmällä: 000 001 002 010 011 012 020 021 022 100 101 102 110 111 102 110 111 112 20 20 20 20 21 20 121 122 2021 21 20 21 .

Kun kolminkertaisen sijaintikoodin bittisyvyyttä kasvaa 1:llä, erilaisten yhdistelmien määrä kolminkertaistuu paikkakohtaisessa ternäärisessä koodissa.

Kolmiosaiset koodit ovat kolmen elementin yhdistelmiä, eivätkä ne ole kolmiosainen lukujärjestelmä , vaan niitä käytetään yhdessä tai toisessa kolminumerojärjestelmän muunnelmassa perustana. Niitä voidaan kuitenkin käyttää numeroiden koodaamiseen numerojärjestelmissä, joissa on mikä tahansa kanta. Kuitenkin lukujärjestelmässä, jossa on kakkosluku (eli binäärille), ne ovat redundantteja ja voivat olla mukana vain osittain.

Aakkosnumeerisia merkkejä ( merkkejä ) koodattaessa kolminumeroiselle koodille ei anneta painoja, kuten tehdään numerojärjestelmissä , joissa kolmiosaista koodia käytetään edustamaan numeroita , vaan vain koodin sarjanumero toistoa sisältävistä sijoitteluista. käytetään .

numeerinen merkitys	kolmiosainen koodi
0	00
yksi	01
2	02
3	kymmenen
neljä	yksitoista
5	12
6	kaksikymmentä
7	21
kahdeksan	22

Kolmiosainen koodi

Katso myös