Sanallinen laskenta. S. A. Rachinskyn kansankoulussa


N. P. Bogdanov-Belsky
Sanallinen laskenta. S. A. Rachinskyn kansankoulussa . 1895
Kangas, öljy. 107,4 × 79 cm
Valtion Tretjakovin galleria , Moskova
( Lasku 1003 )

"Suullinen laskeminen. S. A. Rachinskyn julkisessa koulussa " - venäläisen taiteilijan N. P. Bogdanov-Belskyn (1868-1945) maalaus, maalattu vuonna 1895 .

Kuvaus

Maalaus kuvaa kyläkoulua 1800- luvun lopulla laskutyötunnin aikana laskettaessa mielessään taululle kirjoitettua murto-osaa. Opettaja on todellinen henkilö, Sergei Aleksandrovich Rachinsky (1833-1902), kasvitieteilijä ja matemaatikko, Moskovan yliopiston professori . Populismin aallolla vuonna 1872 Rachinsky palasi kotikylään Tatevoon , missä hän loi talonpoikalapsille koulun, jossa oli hostelli, kehitti ainutlaatuisen menetelmän mentaalisen laskennan opettamiseen , juurruttaen kylälapsille taitojaan ja matemaattisen ajattelun perusteita. Jakso koulun elämästä luovalla ilmapiirillä, joka hallitsi luokkahuoneessa ja omisti työnsä Bogdanov-Belskylle, joka itse oli entinen Rachinskyn oppilas.

Liitutaululle on kirjoitettu esimerkki , joka opiskelijoiden tulee ratkaista mielessään:

{\frac {10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}}{365}}.

Kuvassa esitetyn ongelman ratkaisu

Taululle kirjoitetuilla termeillä on mielenkiintoinen ominaisuus: . Eli laskennan tulos on 2. ${10^{2}+11^{2}+12^{2}=100+121+144=365};{13^{2}+14^{2}=169+196=365}$

Muut laskentavaihtoehdot:

10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}=10^{2}+(10+1)^{2}+( 10+2)^{2}+(10+3)^{2}+(10+4)^{2}

=10^{2}+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 1+1^{2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 2+2^{ 2})+(10^{2}+2\cpiste 10\cpiste 3+3^{2})+(10^{2}+2\cpiste 10\cpiste 4+4^{2})

=5\cdot 100+2\cdot 10\cdot (1+2+3+4)+1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=500 +200+30=730=2\cdot 365.

10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}=(12-2)^{2}+(12-1)^{ 2}+12^{2}+(12+1)^{2}+(12+2)^{2}

=(12^{2}-2\cpiste 12\cpiste 2+2^{2})+(12^{2}-2\cpiste 12\cpiste 1+1^{2})+12^ {2}+(12^{2}+2\cpiste 12\cpiste 2+2^{2})+(12^{2}+2\cpiste 12\cpiste 1+1^{2})

=12^{2}+2^{2}+12^{2}+1^{2}+12^{2}+12^{2}+1^{2}+12^{2 }+2^{2}=5\cdot 12^{2}+4+1+1+4=720+10=2\cdot 365.

Lähteet

Faermark D. S. Tehtävä tuli kuvasta: (Tietoja N. P. Bogdanov-Belskyn maalauksesta "Mental Account" ja opettaja-kasvattaja S. A. Rachinsky ). — M .: Nauka , 1974. — 160, [4] s. — ( Maailman kulttuurin historiasta ). – 90 000 kappaletta. (rekisteri)
Valtion Tretjakovin galleria. 1100-luvun taidetta - 1900-luvun alkua. - M. : ScanRus, 2007. - S. 194. - ISBN 978-5-93221-120-5 ..
Esimerkkiratkaisu (ORAL ACCOUNT. / "Science and Life", nro 7, 2006)
4 tapaa ratkaista Rachinsky-ongelma
Rachinsky-jaksot
Anna Bessarabova. Venäjä on menossa kohti häviäjätaloutta (kuvassa näkyvä harjoitus on esimerkkinä)