Sellmeierin kaava

Sellmeier-kaava ( Sellmeier- yhtälö ) on empiirinen kaava , joka kuvaa taitekertoimen ja aallonpituuden välistä suhdetta tietylle läpinäkyvälle väliaineelle . Yhtälöä käytetään määrittämään valon hajonta tässä väliaineessa.

Wilhelm Sellmeyer ehdotti sitä ensimmäisen kerran vuonna 1872, ja se oli jatkoa Augustin Cauchyn työhön , joka koski Cauchyn yhtälöä dispersiomallinnukseen [1] .

Yhtälö

Alkuperäisessä ja yleisimmässä muodossaan Sellmeyer-yhtälöllä on muoto

n^{2}(\lambda )=1+\sum _{i}{\frac {B_{i}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{i}}} ,

missä n on taitekerroin, λ on aallonpituus ja B i ja C i ovat kokeellisesti määritetyt Sellmeier- kertoimet . Nämä kertoimet annetaan yleensä λ:lle mikrometreinä neliöinä . Huomaa, että λ on valon aallonpituus tyhjiössä, ei itse materiaalin aallonpituus, joka on λ/ n . Joillekin materiaaleille, kuten kiteille , käytetään joskus erilaista yhtälön muotoa.

Kukin summan termi edustaa absorptioresonanssia vahvuudella B i aallonpituudella ( Ci ) 1/2 . Esimerkiksi alla olevat BK7-lasin kertoimet vastaavat kahta absorptioresonanssia ultraviolettialueella ja yhtä keski -infrapuna- alueella. Jokaisen absorptiohuipun lähellä yhtälö antaa ei-fyysiset arvot n 2 = ±∞, ja näillä aallonpituusalueilla on tarpeen käyttää tarkempaa dispersiomallia, kuten Helmholtzin mallia. .

Jos materiaalille tunnetaan kaikki kertoimet, pitkillä aallonpituuksilla absorptiohuippujen ulkopuolella n: n arvolla on taipumus

n\noin {\sqrt {1+\sum \nolimits _{i}B_{i))}\noin {\sqrt {\varepsilon _{r))},

missä ε r on väliaineen suhteellinen permittiivisyys .

Lasien kuvaamiseen käytetään yleensä kolmesta termistä koostuvaa yhtälöä [2] [3] :

n^{2}(\lambda )=1+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_ {2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}+{\frac {B_{3}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{ 3}}}.

Esimerkkinä yleisen borosilikaattikruunulasin, joka tunnetaan nimellä BK7, kertoimet on esitetty alla:

Kerroin	Merkitys
Klo 1	1,03961212
Klo 2	0,231792344
Klo 3	1.01046945
C1_ _	6,00069867 × 10 −3 µm 2
C2_ _	2,00179144 × 10 −2 µm 2
C3_ _	1,03560653 × 10 2 µm 2

Sellmeyer-kertoimet monille yleisille optisille materiaaleille löytyvät online-tietokannasta RefractiveIndex.info .

Perinteisillä optisilla laseilla kolmitertisen Sellmeyer-yhtälön avulla laskettu taitekerroin poikkeaa todellisesta taitekertoimesta alle 5 × 10 -6 aallonpituusalueella 365 nm - 2,3 μm [4] , mikä vastaa suuruusluokkaa. lasin homogeenisuuteen [5] . Joskus lisätään lisäehtoja laskennan tarkentamiseksi.

Joskus Sellmeyerin yhtälöä käytetään kahdessa termissä [6] :

n^{2}(\lambda )=A+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{ 2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}.

Tässä kerroin A on likiarvo lyhyen aallonpituuden (esim. ultravioletti) absorptiosta taitekertoimesta pidemmillä aallonpituuksilla. On olemassa muita Sellmeier-yhtälön muunnelmia, jotka voivat ottaa huomioon materiaalin taitekertoimen muutoksen, joka johtuu lämpötilasta , paineesta ja muista parametreista.

Kertoimet

Sellmeyerin yhtälön kerrointaulukko [7]

Materiaali	Klo 1	Klo 2	Klo 3	C 1 , µm 2	C 2 , µm 2	C 3 , µm 2
kruunulasi ( BK7 )	1,03961212	0,231792344	1.01046945	6,00069867 × 10 −3	2,00179144 × 10 −2	103.560653
safiiri ( tavalliseen aaltoon )	1,43134930	0,65054713	5,3414021	5,2799261 × 10 −3	1,42382647 × 10 −2	325.017834
safiiri ( epätavalliseen aaltoon )	1,5039759	0,55069141	6,5927379	5,48041129 × 10 −3	1,47994281 × 10 −2	402.89514
sulatettua kvartsia	0,696166300	0,407942600	0,897479400	4,67914826 × 10 −3	1,35120631 × 10 −2	97.9340025
magnesiumfluoridi	0,48755108	0,39875031	2,3120353	0,001882178	0,008951888	566.13559

Muistiinpanot

↑ Sellmeier, W. (1872). "Ueber die durch die Aetherschwingungen erregten Mitschwingungen der Körpertheilchen und deren Rückwirkung auf die ersteren, besonders zur Erklärung der Dispersion und ihrer Anomalien (II. Theil)" . Annalen der Physik und Chemie . 223 (11): 386-403. DOI : 10.1002/andp.18722231105 . Arkistoitu alkuperäisestä 2020-11-07 . Haettu 20.5.2021 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
↑ Taitekerroin ja dispersio Arkistoitu 20. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa . Schottin tekniset tiedot TIE-29 (2007).
↑ Paschotta. Sellmeierin kaava . R.P. Photonics Encyclopedia . Haettu 14. syyskuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 19. maaliskuuta 2015.
↑ Optiset ominaisuudet . Haettu 20. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 20. toukokuuta 2021. (määrätön)
↑ Laatutakuu . Haettu 20. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 20. toukokuuta 2021. (määrätön)
↑ Ghosh, Gorachand (1997). "Sellmeier-kertoimet ja lämpöoptisten kertoimien dispersio joillekin optisille laseille" . Sovellettu optiikka . 36 (7): 1540-1546. Bibcode : 1997ApOpt..36.1540G . DOI : 10.1364/AO.36.001540 . PMID 18250832 .
↑ Arkistoitu kopio . Haettu 16. tammikuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 11. lokakuuta 2015. (määrätön)

Linkit

taitekerroin. INFO Taitekerrointietokanta Sellmeier-kertoimilla useille sadoille materiaaleille.
Selainpohjainen laskin, joka laskee taitekertoimen Sellmeyer-kertoimien perusteella.
Annalen der Physik - vapaa pääsy, digitoi Ranskan kansalliskirjasto
Sellmeyer-kertoimet 356 lasille Oharaa, Hoyaa ja Schottia