Klein-Nishina kaava

Klein - Nisinan kaava on kaava, joka kuvaa elektronin Comptonin valon sironnan kokonaispoikkileikkauksen puuosaa . Oscar Kleinin ja Yoshio Nishinan pystyttivät vuonna 1928 .

Varautuneiden hiukkasten aiheuttamaa sähkömagneettisten aaltojen sirontaa, jossa saapuvilla ja sironneilla aalloilla on eri taajuudet, kutsutaan Compton-sironnaksi. Tällaisen sironnan differentiaali- ja kokonaispoikkileikkaukset lasketaan kvanttielektrodynamiikassa . Se havaitaan röntgensäteiden sironnassa atomien elektronikuorilla ja gammasäteiden sironnassa elektronien ja atomiytimien toimesta.

Aallonpituuden muutos Comptonin sironnan aikana määritetään kaavalla: $\Delta \lambda$

\Delta \lambda =2\lambda _{0}\sin ^{2}(\theta /2),\lambda _{0}=h/m_{0}c,\lambda _{0}= 2 426\cdot 10^{-12}

missä on elektronin Compton-aallonpituus , on kulma tulevan ja sironneen aallon suunnan välillä, on Planckin vakio , on elektronin massa ja on valon nopeus . $\lambda_0$ $\theta$ $h$ $m_0$ $c$

Säteilytaajuus sironnan jälkeen määritetään Comptonin kaavalla: ${\displaystyle \omega ^{\prime ))$

\omega ^{\prime }={\frac {\omega }{1+\epsilon (1-\cos \theta )))

missä a on tulevan aallon taajuus. Comptonin sironnan kokonaispoikkileikkaus vapaassa elektronissa [1] : $\epsilon =\hbar \omega /m_{0}c^{2},$ $\hbar =h/2\pi ,$ $\omega$

\sigma _{k}=2\pi r_{0}^{2}\left({\frac {1+\epsilon }{\epsilon ^{2))}\left({\frac {2 +2\epsilon }{1+2\epsilon }}-{\frac {\operatorname {ln} (1+2\epsilon )}{\epsilon }}\right)+{\frac {\operatorname {ln} ( 1+2\epsilon )}{2\epsilon }}-{\frac {1+3\epsilon }{(1+2\epsilon )^{2}}}\right)

Kaava vahvistetaan kokeellisesti elektronien fotonien sironnan poikkeamalla suurilla energioilla klassisen sähködynamiikan puitteissa kuvatusta matalaenergisesta Thomsonin sironnasta . Jos tulevan fotonin energia on paljon pienempi kuin elektronin massa , eli missä on elektronin Comptonin aallonpituus , niin Klein-Nishinan kaava pelkistyy klassiseen Thomsonin kaavaan (erityisesti tulo- ja haja-aaltojen taajuudet menettää kulmariippuvuutensa ja pyrkii yhtenäistymään). $\hbar \omega$ $m_{0}c^{2}$ $\hbar \omega \ll m_{0}c^{2},$ $\lambda \gg \lambda _{0},$ $\lambda_0$ $\epsilon \rightarrow 0,$ $\omega /\omega ^{\prime }=1+\epsilon (1-\cos \theta )$

Suurilla energioilla, kun , kokonaispoikkileikkauksen kaava on muotoa: ${\displaystyle \hbar \omega \gg m_{0}c^{2))$

\sigma _{k}={\frac {\pi r_{0}^{2}}{\epsilon }}\left({\frac {1}{2}}+\operaattorinimi {ln} ( 2\epsilon )\right)=\pi r_{0}^{2}{\frac {m_{0}c^{2}}{\hbar \omega }}\left(\operatorname {ln} \;{ \frac {2\hbar \omega }{m_{0}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}\right)

Sironneen säteilyn intensiteetti etäisyydellä sirontakeskuksesta on suhteessa tulevan aallon intensiteettiin ja taajuussuhteeseen ${\displaystyle I^{\prime ))$ $R$ $minä$ $\omega ^{\prime }/\omega$

I^{\prime }={\frac {I}{R^{2}}}{\frac {\omega ^{\prime }}{\omega }}{\frac {d\sigma }{ d\Omega }}

missä on differentiaalisen sironnan poikkileikkaus . ${\frac {d\sigma }{d\Omega }}$

Muistiinpanot

↑ Lähde . Haettu 18. toukokuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 31. toukokuuta 2016. (määrätön)

Kirjallisuus

Kuzmichev V. E. Fysiikan lait ja kaavat. - Kiova: Nauk. Dumka, 1989. - 864 s.