Lorentz-Lorenzin kaava

Lorentz-Lorentzin kaava yhdistää aineen taitekertoimen niiden hiukkasten ( atomit , ionit , molekyylit ) elektroniseen polarisoituvuuteen , joista se koostuu. Kaavan saivat tanskalainen fyysikko Ludwig W. Lorenz ( tans. Ludvig Valentin Lorenz ) ja hollantilainen fyysikko Hendrik A. Lorentz ( hollantilainen Hendrik Antoon Lorentz ) vuonna 1880 toisistaan riippumatta [1] [2] .

Määritelmä

Jos aine koostuu samantyyppisistä hiukkasista, kaava on muotoa [3] :

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha ,

missä on taitekerroin , on hiukkasten lukumäärä tilavuusyksikköä kohti ja on niiden polarisoituvuus. $n$ $N$ $\alpha$

Selvennetään, että hiukkasen polarisoituvuus ymmärretään tässä kertoimeksi , joka suhteuttaa hiukkaseen vaikuttavan sähkökentän voimakkuuden hiukkasen tämän kentän vaikutuksesta muodostamaan dipolimomenttiin [4] : $\alpha$ ${\boldsymbol {E}}$ ${\bold symbol {p}}$

{\boldsymbol {p}}=\alpha {\boldsymbol {E}}.

Tässä ja alla lihavointi tarkoittaa vektorisuureita.

Kaava kirjoitetaan myös seuraavasti:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3} }N_{\mathrm {A} }\alpha ,

missä on aineen molekyylipaino, sen tiheys ja Avogadron vakio . Tässä tapauksessa arvoa kutsutaan molekyylitaitteeksi . $M$ $\rho$ $N_{\mathrm {A} }$ ${\frac {4\pi }{3}}N_{\mathrm {A} }\alpha$

Jos aine koostuu usean tyyppisistä hiukkasista, joilla on polarisoituvuus ja tilavuuspitoisuudet , kaava saa muotoa: ${\displaystyle \alpha _{i))$ $N_{i}$

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}\left[N_{1}\alpha _{1 }+N_{2}\alpha _{2}+\cdots +N_{n}\alpha _{n}\right].

Kaavan johtaminen perustuu mikroskooppisen kentän huomioimiseen ja sen vuorovaikutukseen aineen atomien, molekyylien ja ionien kanssa. Johdattaessa oletetaan, että väliaine on isotrooppinen, eikä sen muodostavilla hiukkasilla ole omaa dipolimomenttiaan [5] .

Keskustelu

Ulkoisen sähkömagneettisen kentän vaikutus, jonka taajuudet ovat suhteellisen korkeat, jotka vastaavat spektrin näkyvää ja UV-aluetta, johtavat vain elektronikuorten siirtymiseen suhteessa atomiytimiin, kun taas massiivisemmat hiukkaset (atomit ja ionit) eivät ehdi liikkua niiden paikat kentän värähtelyjen aikana. Vastaavasti vain elektronin polarisaatio myötävaikuttaa väliaineen polarisaatioon , ja taitekerroin osoittautuu liittyvän hiukkasten elektronipolarisaatioon Lorentz-Lorentzin kaavan mukaan.

Alemmilla kentän värähtelytaajuuksilla atomeilla ja ioneilla on aikaa liikkua kentän vaikutuksen alaisena ja siten myötävaikuttavat yleiseen polarisaatioon. Tämän seurauksena on elektronisen polarisoituvuuden lisäksi tarpeellista ottaa huomioon atomi- ja ionipolarisaatio. Lorentz-Lorentzin kaavan analogi vakiokentille on Clausius-Mossottin kaava [6] , joka kuvaa aineen permittiivisyyden ja sen aineosien polarisoituvuuden välistä suhdetta :

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3}}N_{\mathrm { A} }\alpha .

Polaarisissa dielektrikissä väliaineen hiukkasilla on oma dipolimomenttinsa, toisin sanoen sellainen, joka niillä on ulkoisen sähkökentän puuttuessa. Lorentz-Lorentzin kaavan suora soveltaminen tavallisessa muodossaan on tällaisissa tapauksissa mahdotonta. Lorentz-Lorentzin kaavan jatkokehitys, joka soveltuu myös polaaristen eristeiden tapaukseen (mutta suhteellisen alhaisille kenttävärähtelytaajuuksille), oli Langevin-Debyen kaava [7] .

Lorentz-Lorentzin kaava on rakenteellisen refraktometrian perusta . Sitä käytetään laajasti erilaisten aineiden koostumusten tutkimuksessa ja ohjauksessa, niiden rakenteen ja kemiallisten reaktioiden seurauksena tapahtuvien muutosten tutkimisessa [8] [9] .

Klassinen dispersioteoria

Lorentz-Lorentzin kaava on yksi klassisen approksimoinnin valon dispersioteorian perusteista [5] [10] . Tässä teoriassa optisia elektroneja pidetään dipolioskillaattorina, joille on ominaista luonnollinen taajuus . Siinä tapauksessa, että elektronivärähtelyjen vaimennus voidaan jättää huomiotta [11] , värähtelyyhtälö on muotoa: $\omega_0$

{\ddot {\boldsymbol {r}}}+\omega _{0}^{2}{\boldsymbol {r}}={\frac {e}{m}}{\boldsymbol {E}} (t),

missä on elektronin siirtymä tasapainoasennosta, on toinen aikaderivaata (elektronin kiihtyvyys), ja ovat vastaavasti elektronin varaus ja massa, ja on sähkökentän voimakkuus. ${\bold symbol {r))$ ${\displaystyle {\ddot {\boldsymbol {r))))$ ${\bold symbol {r))$ $e$ $m$ ${\boldsymbol {E}}(t)$

Taajuuden mukaan muuttuvan monokromaattisen kentän yhtälön ratkaisemisen tuloksena saadaan ensin riippuvuus ja sitten polarisoituvuus : $\omega$ ${\boldsymbol {r}}(t)$ $\alpha$

\alpha ={\frac {e^{2}}{m}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.

Kun tuloksena oleva lauseke on korvattu Lorentz-Lorentzin kaavalla, syntyy muotoa oleva dispersiokaava:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}{\frac {1}{ \omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.

Yleensä useat absorptioviivat taajuuksilla myötävaikuttavat taitekertoimen muodostumiseen . Tässä tapauksessa dispersiokaava on muodossa: ${\displaystyle \omega _{0i))$

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}\sum _{i}{ \frac {f_{i}}{\omega _{0i}^{2}-\omega ^{2}}},

missä ovat dimensiottomat kertoimet ( oskillaattorin voimakkuudet ), jotka osoittavat vastaavien oskillaattorien osallistumisen tehokkuuden dispersioilmiöihin ja täyttävät säännön . $f_{i}$ $\sum _{i}f_{i}=1$

Historia

Ludwig W. Lorentzin [12] ja Hendrik A. Lorentzin [13] artikkelit kaavan johtamisesta julkaistiin lähes samanaikaisesti vuonna 1880. M. Bornin ja E. Wolfin tällaista samanaikaista tuloksen saamista tiedemiesten toimesta, joilla on lähes identtiset (alkuperäisessä kirjoituksessa) sukunimet, kutsutaan "hämmästyttäväksi yhteensattumaksi" [5] .

Hendrik Lorentz itse kirjoitti kirjassaan seuraavasti: "... tämän tuloksen löysi Lorentz Kööpenhaminassa muutaman kerran ennen kuin päätin sen sähkömagneettisesta valon teoriasta, mikä on tietysti kummallinen sattuman tapaus" [14] ] .

Vaikka Hendrik A. Lorenz ei ollut ensimmäinen kaavan johtaja eikä vaatinut tätä roolia, sen nimessä, jota yleensä käytetään englanninkielisessä kirjallisuudessa, hänen nimensä on alussa: "Lorentz - Lorenzin yhtälö", "Lorentz" - Lorenzin kaava" tai "Lorentz-Lorenzin suhde".

Aikaisemmin, ennen yleisesti hyväksyttyä perinnettä venäläisessä tieteellisessä ja teknisessä kirjallisuudessa, kaavan nimen erilaisia muunnelmia käytettiin, mukaan lukien kaava "Lorentz - Lorentz", "Lorentz - Lorentz", "Lorentz - Lorentz" ja " Lorentz - Lorentz".

Kerran Lorentz-Lorentzin kaavan merkitys ei rajoittunut siihen, että sen avulla oli mahdollista kuvata kvantitatiivisesti aineiden taitekertoimen arvon muodostumista. Kuten M. Born ja E. Wolf kirjoittivat, "... se toimii siltana, joka yhdistää Maxwellin fenomenologisen teorian aineen atomirakenteen teoriaan" [5] .

Huolimatta huomattavasta "iästään", Lorentz-Lorentzin kaava ei ole tällä hetkellä vain laajalti käytössä, vaan se myös kehittyy edelleen laajentaen sen käyttömahdollisuuksia [15] .

Katso myös

Clausius-Mossottin kaava

Muistiinpanot

↑ Lorentz - Lorentzin kaava // Physical Encyclopedia / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja , 1990. - T. 2. - S. 611. - 704 s. - 100 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Lorentz - Lorentzin kaava / Korolenko P. V. // Suuri venäläinen tietosanakirja : [35 nidettä] / ch. toim. Yu. S. Osipov . - M . : Suuri venäläinen tietosanakirja, 2004-2017.
↑ Tästä eteenpäin käytetään CGS -yksikköjärjestelmää .
↑ Gusev A. A. Polarisoituvuus // Fyysinen tietosanakirja / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - T. 4. - S. 72-74. - 704 s. - 40 000 kappaletta.
↑ 1 2 3 4 Syntynyt M., Wolf E. Optiikan perusteet. Ed. 2. - M . : "Nauka", 1973. - 720 s. - 20 000 kappaletta.
↑ Levanyuk A.P. Clausius - Mosottin kaava // Fyysinen tietosanakirja / Ch. toim. A. M. Prokhorov. - M . : Soviet Encyclopedia, 1990. - T. 2. Laatutekijä - Magneto-optiikka. - S. 373-374. - 704 s. - 100 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Päätoimittaja A. M. Prokhorov. Langevin - Debyen kaava // Fyysinen tietosanakirja. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja . – 1983. (Venäjän kieli)
↑ Batsanov S. S. Rakennefraktometria . Ed. 2. - M . : "Korkeakoulu", 1976. - 304 s.
↑ Ioffe B.V. Refraktometriset kemian menetelmät. - L . : "Kemia", Leningradin haara, 1983. - 350 s.
↑ Butikov E.I. Optiikka. - 2. painos, tarkistettu. ja muita .. - Pietari. : Nevskin murre, BHV-Petersburg, 2003. - 480 s. - 3000 kappaletta. — ISBN 5-94157-380-4 .
↑ Vaimennus on pieni, jos valon taajuus poikkeaa merkittävästi taajuuksista, joilla aineen absorptioviivat sijaitsevat.
↑ L. Lorenz . "Über die Refractionsconstant", Ann. Phys. 1880. V. 11, 70-103. . Haettu 29. kesäkuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 4. marraskuuta 2013. (määrätön)
↑ H.A. Lorentz , Über die Beziehung zwischen der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes und der Körperdichte. Ann. Phys. 1880. V. 9, 641-665. . Haettu 29. kesäkuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 4. marraskuuta 2013. (määrätön)
↑ Lorentz G.A. Elektronien teoria ja sen soveltaminen valon ja lämpösäteilyn ilmiöihin. - M . : Valtion teknisen ja teoreettisen kirjallisuuden kustantamo, 1956. - S. 215. - 472 s. - (Luonnontieteen klassikot). -5000 kappaletta.
↑ Mário G. Silveirinha . Yleistetyt Lorentz-Lorenz-kaavat mikrorakenteisille materiaaleille. Phys. Rev. B. 2007, osa 76, numero 24, 245117, 17. joulukuuta 2007.