Keskussymmetrinen matriisi

Sentrosymmetrinen matriisi (CS-matriisi) on kertalukua n oleva neliömatriisi , jonka alkiot liittyvät suhteeseen a ij = a n +1− i , n +1− j (alkiot ovat symmetrisiä geometrian suhteen matriisin keskusta). DS-matriisien erikoistapaus on bisymmetristen matriisien luokka .

Sentrosymmetristen matriisien ominaisuudet

  1. Järjestyksen n matriisien joukossa CS-matriisit muodostavat osajoukon, joka on suljettu yhteen-, kertolasku- ja transponointioperaatioilla (seurauksena tämä osajoukko muodostaa renkaan ).
  2. DS-matriisin käänteismatriisi on itsessään DS-matriisi.
  3. Nollasta poikkeavien determinanttien DS-matriisijoukko kertalukuoperaatioon nähden muodostaa ryhmän .

CS-matriisien yleismuunnos lohkodiagonaalimuotoon

DS-matriiseille löytyy universaali ortogonaalinen muunnos eksplisiittisessä muodossa, joka tuo minkä tahansa DS-matriisin lohkodiagonaaliin . Muunnos on muotoa U −1 AU , jossa U on samaa kertaluokkaa oleva muunnosmatriisi kuin A . Tämä muunnos yksinkertaistaa DS-matriisin ominaiselementtien laskentaprosessia.

Linkit