Thabit numerot

Sabit-luvut ovat luonnollisia lukuja , jotka on annettu ei-negatiivisten kokonaislukujen kaavalla $3\cdot 2^{n}-1$ $n.$

Thabit [1] [2] ensimmäiset numerot ovat

2\;,\;5\;,\;11\;,\;23\;,\;47\;,\;95\;,\;191\;,\;383\;,\ ;767\;,\;1535\;,\;3071\;,\;6143\;,\;12287\;,\;24575\;,\;49151\;,\;98303\;,\;196607 \;,\;393215\;,\;786431\;,\;1572863\;,\;\ldots

(Sekvenssi A055010 OEIS : ssä .)

Sarja on nimetty yhdeksännellä vuosisadalla eläneen irakilaisen matemaatikon Thabit Ibn Qurran mukaan, joka tutki tällaisia lukuja. [3]

Ominaisuudet

Sabit-luvun binäärimuodolla on pituus $3\cdot 2^{n}-1$ $n+2.$
Jotkut sabit-luvut ovat alkulukuja:

2\;,\;5\;,\;11\;,\;23\;,\;47\;,\;191\;,\;383\;,\;6143\;,\ ;786431\;,\;51539607551\;,\;824633720831\;,\;\ldots

(Sekvenssi A007505 OEIS : ssä .)

Huhtikuusta 2008 alkaen seuraavien arvojen tiedetään antavan alkulukuja: ${\näyttötyyli n,}$

0\;,\;1\;,\;2\;,\;3\;,\;4\;,\;6\;,\;7\;,\;11\;,\ ;18\;,\;34\;,\;38\;,\;43\;,\;47\;,\;55\;,\;64\;,\;76\;,

94\;,\;103\;,\;143\;,\;206\;,\;216\;,\;306\;,\;324\;,\;391\;,\ ;458\;,\;470\;,\;827\;,\;1274\;,\;3276\;,\;4204\;,\;5134\;,

7559\;,\;12676\;,\;14898\;,\;18123\;,\;18819\;,\;25690\;,\;26459\;,\;41628\;,\ ;51387\;,\;71783\;,\;80330\;,\;85687\;,\;88171\;,\;97063\;,

123630\;,155930\;,\;164987\;,\;234760\;,\;414840\;,\;584995\;,\;702038\;,\;727699\;,0\;9927 \;,\;1201046\;,\;1232255\;,\;2312734\;,\;3136255\;,\;\ldots

(Sekvenssi A002235 OEIS : ssä .)

Sabit-alkuluvut kohteelle löydettiin hajautetun laskennan "321-haku" aikana . [4] Suurin tunnettu sabitin alkuluku ( ) on 1274988 merkkiä pitkä ja Dylan Bennett löysi sen huhtikuussa 2008. Viimeisin ennätys oli Paul Underwoodin maaliskuussa 2007 löytämä numero. $n>164987$ $3\cdot 2^{4235414}-1$ $3\cdot 2^{3136255}-1$

Yhteys ystävällisiin numeroihin

Jos ja ja ovat sabit - lukuja ja jos on alkuluku, niin ystävälukupari löytyy mm. ${\näyttötyyli n,}$ $n-1$ $9\cdot 2^{2n-1}-1$

2^{n}(3\cdot 2^{n-1}-1)(3\cdot 2^{n}-1)

ja

2^{n}(9\cdot 2^{2n-1}-1).

Toisen tyypin sabit-numerot

Kaavan kirjoittamia lukuja kutsutaan toisen tyyppisiksi sabit-luvuiksi. $3\cdot 2^{n}+1$

Toisen tyypin ensimmäiset Sabit-numerot: $4,7,13,25,49,97,193,385,769,1537,3073,6145,12289,24577,49153,98305,196609,393217,786433,6,5,7$

Ensimmäiset toisen tyyppiset Sabit-alkuluvut (sekvenssi A039687 OEIS : ssä ): ${\displaystyle 7,13,97,193,769,12289,786433,3221225473,206158430209,6597069766657,221360928884514619393,...$

Ensimmäiset arvot , joiden alkuluvut ovat: $n$ $3\cdot 2^{n}+1$ ${\näyttötyyli 1,2,5,6,8,12,18,30,36,41,66,189,201,209,276,353,408,438,534,2208,2816,3168,3189,3912,...}$ (sekvenssi A2253 OEIS : ssä ).

Muistiinpanot

↑ 321-haku
↑ 321haku - yleistä tietoa
↑ Rashed, Roshdi. Arabian matematiikan kehitys: aritmetiikan ja algebran välillä (englanti) . - Dordrecht, Boston, Lontoo: Kluwer Academic Publishers , 1994. - Voi. 156. - s. 277. - ISBN 0-7923-2565-6 .
↑ 321-haku

Linkit

Weisstein, Eric W. Thâbit ibn Kurrah Number (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .