Eksponentiaalinen kasvu

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 31. maaliskuuta 2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 9 muokkausta .

Eksponentiaalinen kasvu on määrän kasvua, kun kasvunopeus on verrannollinen itse suuren arvoon. Ellei eksponentiaalista lakia muuta johdu . Eksponentiaalinen kasvu vastustaa hitaampia (riittävän pitkän ajanjakson aikana) lineaarisia tai tehoriippuvuuksia . Jos kyseessä on diskreetti määrittelyalue, jolla on yhtäläiset välit, sitä kutsutaan myös geometriseksi kasvuksi tai geometriseksi vaimenemiseksi (funktioarvot muodostavat geometrisen etenemisen ). Eksponentiaalinen kasvumalli tunnetaan myös Malthusilaisena kasvumallina.

Ominaisuudet

Mitä suuremman arvon se ottaa, sitä nopeammin se kasvaa. Se tarkoittaa myös sitä, että riippuvan muuttujan suuruus ja sen kasvunopeus ovat suoraan verrannollisia . Mutta samaan aikaan, toisin kuin hyperbolinen , eksponentiaalinen käyrä ei koskaan mene äärettömään rajallisessa ajassa.

Eksponentiaalinen kasvu osoittautuu lopulta nopeammaksi kuin mikään teholaki ja lisäksi mikä tahansa lineaarinen kasvu .

Matemaattinen merkintä

Eksponentiaalista kasvua kuvaa differentiaaliyhtälö :

{\frac {dx}{dt))=kx

Tämän differentiaaliyhtälön ratkaisu on eksponentiaalinen funktio ( ja se on eksponentti tai, jotta ei aiheuta eroja, luonnollinen eksponentti [1] ): $a = 1$ $k = 1$

{\displaystyle x=ae^{kt))

Esimerkkejä

Esimerkki eksponentiaalisesta kasvusta olisi bakteerien määrän kasvu pesäkkeessä ennen kuin resurssiraja tulee. Toinen esimerkki eksponentiaalisesta kasvusta on korkokorko .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Matemaattisten symbolien kokoelma | Math Vault ? (2020-03-01EST16:14:32-05:00). Haettu: 8.5.2021. (määrätön)

Linkit