110 kärjen Ivanov-Iofinova -graafi

110-pisteinen Ivanov-Iofinova-graafi  on puolisymmetrinen kuutiograafi , jossa on 110 kärkeä ja 165 reunaa.

Ominaisuudet

Ivanov ja Iofinova osoittivat vuonna 1985 viiden ja vain viiden puolisymmetrisen kuutiometrisen kaksiosaisen graafin olemassaolon, joiden automorfismiryhmät toimivat primitiivisesti kaksiosaisen graafin jokaisessa osassa [1] . Pienimmässä sellaisessa graafissa on 110 kärkeä. Muilla neljällä on 126, 182, 506 ja 990 kärkeä [2] . 126-pisteinen Ivanov-Iofinova-graafi tunnetaan myös nimellä 12-soluinen Tatta .

110-pisteisen Ivanov-Iofinovan graafin halkaisija (suurin etäisyys minkä tahansa kärkiparin välillä) on 7. Sen säde on myös 7. Sen ympärysmitta on 10.

Graafi on yhdistetty 3- ja 3-reunaan  - jotta se katkeaa, sinun on poistettava vähintään kolme reunaa tai kolme kärkeä.

Värityssivu

110-pisteisen Ivanov-Iofinova-graafin kromaattinen luku on 2 – sen kärjet voidaan värjätä kahdella värillä siten, että kahta samanväristä kärkeä ei yhdistä reunalla. Sen kromaattinen indeksi on 3 - graafin reunat voidaan värjätä 3 värillä niin, että kaksi samanväristä reunaa ei konvergoi samassa kärjessä.

Algebralliset ominaisuudet

Kuvaajan ominaispolynomi on . Symmetriaryhmä on projektiivinen ryhmä PGL 2 (11), jossa on 1320 elementtiä [3] .

Puolisymmetria

Harvat graafit osoittavat puolisymmetriaa – useimmat reunatransitiiviset graafit ovat myös huipputransitiivisia. Pienin puolisymmetrinen graafi on 20-pisteinen Folkman-graafi , joka on 4-säännöllinen. Kolme pienintä kuutiometristä puolisymmetristä graafia ovat Grayn graafi , jossa on 54 pistettä, tämä pienin Ivanov-Iofinovan graafista, jossa on 110 pistettä, ja Ljubljanan graafi , jossa on 112 pistettä [4] [5] .

Muistiinpanot

1. ↑ Han ja Lu Affine primitiiviset ryhmät ja puolisymmetriset graafit . combinatorials.org . Haettu 12. elokuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 3. lokakuuta 2018. (määrätön)
2. ↑ Weisstein, Eric Iofinova-Ivanov Graphs . wolfram mathworld . Wolfram. Haettu 11. elokuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 19. tammikuuta 2019. (määrätön)
3. ↑ Iofinova, Ivanov, 2013 , s. 470.
4. ↑ Conder, Malnič, Marušič, Pisanski, Potočnik, 2002 .
5. ↑ Conder, Malnič, Marušič, Potočnik, 2006 , s. 255–294.

Kirjallisuus

• Iofinova ME, Ivanov AA Tutkimuksia kombinatoristen objektien algebrallisessa teoriassa / IA Faradžev, AA Ivanov, MH Klin, AJ Woldar. - kustantaja = Springer-Science + Business Media, BV, 2013. - T. 94. - (Matematiikka ja sen sovellukset, Neuvostoliiton sarja). - ISBN 978-90-481-4195-1 . — ISBN 978-94-017-1972-8 . Kirjan käännös
  • Kombinatoristen objektien algebrallisen teorian tutkimukset: Tr. Seminaari / Vastuuhenkilö toim. M. Kh. Klin, I. A. Faradzhev. - M .: VNIISI, 1985. - T. 185.
• Conder M., Malnič A., Marušič D., Pisanski T., Potočnik P. The Ljubljana Graph  // IMFM Preprints. - Ljubljana: Matematiikan, fysiikan ja mekaniikan instituutti, 2002. - V. 40 , no. 845 .
• Marston Conder, Aleksander Malnič, Dragan Marušič, Primož Potočnik. Puolisymmetristen kuutiograafien laskenta jopa 768 kärkeen // Journal of Algebraic Combinatorics. - 2006. - T. 23 . — S. 255–294 . - doi : 10.1007/s10801-006-7397-3 .
• Ivanov A. A., Iofinova M. E. Biprimitiiviset kuutiograafit // Kombinatoristen objektien algebrallisen teorian tutkimukset. - M. , 1985. - S. 137-152. - (Sarja: All-Russian Research Institute for System Research. Proceedings of the Seminar).
• Aleksandr Anatoljevitš Ivanov. Alaryhmän ratapituuksien laskeminen transitiivisessa permutaatioryhmässä // Menetelmiä ja ohjelmia monimutkaisten järjestelmien tutkimiseen. Nuorten tutkijoiden konferenssin aineisto. - M .: VNIISI, 1983. - S. 3-7.
• Ivanov AV reunassa, mutta ei huippupisteessä Transitiiviset säännölliset graafit // Kombinatorinen suunnitteluteoria / Ed. CJ Colbourn ja R. Mathon. - Amsterdam, New York, Oxford, Tokio, Pohjois-Hollanti: Elsevier Science Publishers BV, 1987. - Vol. 149/34. — S. 273–285. — (North-Holland Mathematics studies/Annals of Discrete Mathematics). — ISBN 0-444-70328-4 .