Perceptron G-matriisi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 19. helmikuuta 2013 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

G - perceptronimatriisi - käytetään perceptronien analysointiin. Sillä on seuraava muoto:

$G={\begin{pmatrix}g_{11}&g_{12}&...&g_{1n}\\g_{21}&g_{22}&...&g_{2n}\\... &...&...&...\\g_{n1}&g_{n2}&...&g_{nn}\\\end{pmatrix}}$ ,

missä on ärsykkeiden lukumäärä (harjoitetun näytteen koko, ulkoa muistettavien esimerkkien määrä); $n$

$g_{ij}$ ovat yleistyskertoimia.

G:n merkitys on perceptronimatriisi

Yleistyskerroin on yhtä suuri kuin kaikkien ärsykkeisiin reagoivien A-elementtien kokonaispainon muutos ( ), jos jokainen ärsykkeeseen reagoiva joukon A-elementti vastaanottaa vahvistussignaalin . ${\displaystyle \sum \Delta w_{k))$ ${\displaystyle St_{i))$ ${\displaystyle St_{j))$ $\eta$

Tästä on selvää, että yleistyskerroin näyttää A-elementtien suhteellisen määrän, jotka reagoivat sekä ärsykkeisiin että ärsykkeisiin . ${\displaystyle St_{i))$ ${\displaystyle St_{j))$

Yksinkertaisille perceptroneille G-matriisi ei muutu ajan myötä ja on symmetrinen .

A- ja G-perceptronimatriisien välinen suhde

Perceptronin A- ja G-matriisien välinen suhde ilmaistaan seuraavalla suhteella: G = A×A T , missä A T on transponoitu matriisi . Siksi G-matriisi on joko positiivinen definiitti tai positiivinen puolidefiniitti. Myös matriisin G järjestys on yhtä suuri kuin matriisin A sijoitus.

Tärkeitä ovat olosuhteet, joissa G on singulaarimatriisi, eli matriisi, jolla ei ole käänteistä. Neliömatriisissa tämä on kun matriisin determinantti on nolla.

Tarkastellaan useita tapauksia:

Olkoon matriisi G = A×A T erityinen, eli |G| = 0; Harkitse |G| = |A×A T | = |A|×|A T | = |A|×|A| = |A|², saadaan, että |A|² = 0 → |A| = 0 → matriisi A on erityinen.
Olkoon matriisi G = A×A T ei-singulaarinen, eli |G| = ξ ≠ 0; Harkitse |G| = |A×A T | = |A|×|A T | = |A|×|A| = |A|², saadaan, että |A|² = ξ≠0 → |A| ≠ 0 → matriisi A ei ole singulaari.
Olkoon |A|=0; Etsi |G|, |G|=|А|*|А T |=0*0=0.
Olkoon |А|=ξ≠0; Etsi |G|,|G|=|А|*|А T |=ξ*ξ=ξ²≠0.

Siten saadaan, että matriisi G = A×A T on erityinen silloin ja vain jos matriisi A on erityinen.

Katso myös

Kirjallisuus

Rosenblatt, F. Neurodynamiikan periaatteet : Perceptronit ja aivojen mekanismien teoria. - M . : Mir, 1965. - 480 s.