S-muunnos

S-muunnos on yksi matemaattisista toimintamenetelmistä yhdestä muuttujasta riippuvan funktion kartoittamiseksi, yleensä ajasta aika-taajuusalueelle, eräänlainen ikkunoitu Fourier-muunnos Gaussin ikkunafunktiolla muotoa . ${\displaystyle f\left(x\right)=ae^{-{b(xc)^{2))))$

S-muunnoksen resoluutio on parempi kuin Gabor-muunnoksen , mutta se on resoluutioltaan huonompi kuin Wigner-muunnos ja bilineaarinen aika-taajuusmuunnos.

Ehdotettu vuonna 1994 geofysikaalisten tietojen analysointia varten [1] .

Vuonna 2008 [3] löydettiin nopea S-muunnosalgoritmi, joka vähentää laskennan monimutkaisuutta useilla suuruusluokilla verrattuna suoraan laskemiseen. Nopea S-muunnosalgoritmi on vapaasti saatavilla ilmaisella lisenssillä [4] .

Määritelmä

Matemaattisesti S-muunnos määritellään ikkunalliseksi Fourier-muunnokseksi Gaussin ikkunafunktiolla:

S_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }x(\tau )|f|e^{-\pi (t-\tau )^{2} f^{2}}e^{-j2\pi f\tau }\,d\tau .

Käänteinen S-muunnos:

x(\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }\left[\int _{-\infty }^{\infty }S_{x}(t,f)\,dt \right]\,e^{j2\pi f\tau }\,df.

Yleisiä huomioita

Operatiivisia menetelmiä (operaatiolaskentaa) käytetään laajalti dynaamisten järjestelmien tutkimuksessa. Tunnetuimpia ja käytetyimpiä ovat Laplace- , Fourier- , Z-muunnos , Pukhov-differentiaalimuunnokset . Kaikille toimintamenetelmille on ominaista sellainen dynaamisen järjestelmän integro-differentiaalisen matemaattisen mallin signaalien ja muuttujien muunnos, jossa muodostetaan järjestelmän algebrallinen malli, ratkaistaan ongelma ja joiden perusteella ratkaisut tehdään. alkuperäisestä matemaattisesta mallista määritetään käänteisen operatiivisen muunnoksen avulla. Fraktaalidynaamisten järjestelmien kehitys, joiden matemaattiset mallit ovat ei-kokonaislukujen integro-differentiaaliyhtälöitä, on johtanut tarpeeseen luoda ja soveltaa uusia toimintamenetelmiä, jotka soveltuisivat sekä klassisiin kokonaislukuluokan dynaamisiin järjestelmiin että fraktaalijärjestelmiin. Yksi tällainen menetelmä on nimeltään S-muunnos . Menetelmä perustuu polynomiapproksimaation käyttöön operaatiolaskentana [5] [6] [7] .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Stockwell, R.G.; Mansinha, L; Lowe, RP Kompleksisen spektrin lokalisointi: S-muunnos // IEEE Transactions on Signal Processing : päiväkirja. - 1996. - Voi. 44 , no. 4 . - s. 998-1001 . - doi : 10.1109/78.492555 .
↑ Brown, R.A.; Frayne, R. Nopea diskreetti S-muunnos biolääketieteelliseen signaalinkäsittelyyn (määrittämätön) // Conf Proc IEEE Eng Med Biol Soc. - 2008. - T. 2008 . - S. 2586-2589 . - doi : 10.1109/IEMBS.2008.4649729 . — PMID 19163232 .
↑ Nopea S-Transform . Haettu 19. heinäkuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 11. lokakuuta 2016. (määrätön)
↑ Vasiliev V. V. Simak L. A. Murtolukulaskenta ja approksimaatiomenetelmät dynaamisten järjestelmien mallintamisessa. - Kiova: FRAXIM, 2008. - 256 s.
↑ Vasiliev V. V. Simak L. A. Vasiliev A. V. Approksimaatiotyyppinen operatiivinen laskenta: Sovellus digitaaliseen signaalinkäsittelyyn ja murtokertaluvun dynaamisten järjestelmien mallintamiseen // Elektroninen mallinnus : päiväkirja. - 2016. - T. 38 , nro 4 . - S. 20-28 .
↑ Vasiliev A. V. Matemaattiset mallit dynaamisten kokonaisluku- ja murtolukujärjestelmien PID-säätimistä S-muunnoksiin perustuen // Tieto- ja tietoliikennetekniikat: päiväkirja. - 2017. - Nro 17 . - S. 21-26 .

Kirjallisuus

Vasiliev V. V., Simak L. A. Murtolaskenta ja approksimaatiomenetelmät dynaamisten järjestelmien mallintamisessa, Ukrainan kansallinen tiedeakatemia, 2008. — 256 s.
Vasiliev V. V., Simak L. A., Vasiliev A. V. Approksimaatiotyypin operaatiolaskenta: Sovellus digitaaliseen signaalinkäsittelyyn ja murtokertaluvun dynaamisten järjestelmien mallintamiseen // Electronic Modeling, 2016, osa 38, nro 4. — 20 s.
Vasiliev A. V. Matemaattiset mallit S-muunnokseen perustuvien kokonaisluku- ja murtolukujen dynaamisten järjestelmien PID-säätimistä // Information and Telecommunication Technologies, 2013. Nro 17. — S. 21—26.