Zalka-Wiesner-algoritmi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 16. elokuuta 2013 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 6 muokkausta .

Zalka-Wiesner-algoritmi on suunniteltu simuloimaan kvanttihiukkasten kvanttijärjestelmän unitaarista dynamiikkaa kvanttitietokoneessa . Unitaarinen dynamiikka on muodon Schrödinger-yhtälön ratkaisu $n$

|\Psi (t)\rangle =\exp(-iHt/h)|\Psi (0)\rangle ,

missä on Hamiltonin

{\displaystyle H=H_{q}+H_{p))

on kineettisten operaattoreiden summa

H_{p}=p^{2}/2m

ja potentiaalia

H_{q}=V

energiat. Zalka-Wiesner-algoritmi koostuu kahden operaattorin peräkkäisestä soveltamisesta vuorotellen, jotka vastaavat näitä energioita: $t/\Delta t$

\exp(-iH_{p}\Delta t/h)\exp(-iH_{q}\Delta t/h),

joka antaa todellisen järjestelmän tilan hetkellä t, jos . $|\Psi (t)\rangle$ $\Delta t=O(1/t)$

Potentiaalienergiaa vastaava operaattori on toteutettu suoraan kvanttitietokoneelle, koska sillä on diagonaalinen muoto. Kineettisen energian operaattori on esidiagonalisoitava käyttämällä kvantti- Fourier-muunnosta . $exp(-iH_{q}\Delta t/h)$

Zalka-Wiesner-algoritmin parantaminen

Zalka-Wiesner-algoritmi käyttää Trotter-kaavaa edustamaan evoluutiooperaattoria, joka saadaan laajentamalla eksponentit toiseen termiin. Tämä antaa ajassa simulaation, joka on neliöllinen verrattuna todellisen prosessin aikaan: . Seuraavien eksponenttilaajennuksen termien käyttö antaa tehokkaamman aikaa vievän simulointialgoritmin, jossa positiivinen vakio voidaan tehdä mielivaltaisen pieneksi. Siten Zalka-Wiesner-kaavio pystyy simuloimaan hiukkasten kvanttijärjestelmän tiloja lähes lineaarisessa ajassa muistin avulla . $O(t^{2})$ ${\displaystyle t^{1+\epsilon ))$ $\epsilon$ $n$ $Päällä)$

Kvanttijärjestelmien mallinnuksen tärkeys

Kvanttijärjestelmien mallintaminen klassisella tietokoneella on mahdotonta johtuen siitä, että todellisen kvanttijärjestelmän tilaavaruuden ulottuvuus kasvaa eksponentiaalisesti siinä olevien hiukkasten määrän mukaan (katso kvanttitietokone ). Siksi Zalka-Wiesner-algoritmi toteuttaa kvanttitietokoneen pääidean - toimia mallina mille tahansa monihiukkasiselle kvanttijärjestelmälle. Lähes lineaarinen simulointiaika ja lineaarinen muisti tarkoittaa, että kvanttitietokone pystyy mallintamaan monimutkaisimpien järjestelmien (biomolekyylien ja siten myös elämän) kehityksen ensimmäisten periaatteiden perusteella, jos se rakennetaan.

Kvanttijärjestelmän mallintamisella kvanttitietokoneella on eri merkitys kuin tavallisten tietokoneiden ns. kvanttimekaanisilla laskelmilla, joissa saamme eksplisiittisesti tilaa vastaavien amplitudien arvot . Kvanttitietokoneella mallinnettaessa emme saa itse amplitudeja, vaan vain itse tilan sen kubitin diskreetissä approksimaatiossa. Itse amplitudien saamiseksi on tarpeen toistaa kvanttimallinnusalgoritmi monta kertaa ja mitata tuloksena oleva tila, eli toteuttaa kvanttitomografia . Simulaatio kvanttitietokoneella antaa vähemmän kuin tavanomaisella tietokoneella, mutta jälkimmäinen on mahdotonta monimutkaisuuden vuoksi. Jos voisimme simuloida saavutettavalla monimutkaisuudella minkä tahansa kvanttijärjestelmän dynamiikkaa tavanomaisella tietokoneella, voisimme myös simuloida nopean kvanttilaskennan prosessia, mikä on mahdotonta kvanttikompleksisuuden tunnetuista alarajoista johtuen . $\lambda$ $|\Psi \rangle =\lambda _{0}|0\rangle +\lambda _{1}|1\rangle +\ldots$ $|\psi\rangle$

Monimutkaisten kvanttijärjestelmien mallintaminen edellyttää välttämättä kvanttitietokoneen toteuttamista muodossa tai toisessa.

Kirjallisuus

Kaye F., Laflame R., Mosca M. Johdanto kvanttilaskentaan. - Iževsk: RHD, 2009. - 360 s.
Kitaev A., Shen A., Vyaly M. Klassinen ja kvanttilaskenta . - M .: MTSNMO, 1999. - 192 s. (linkki ei saatavilla)
Nielsen M., Chang I. Quantum Computing and Quantum Information. — M .: Mir, 2006. — 824 s.
Preskill J. Quantum Information and Quantum Computing (2 osassa). - Iževsk: RHD, 2008-2011. — 776 s.

Kvanttialgoritmit
Shorin algoritmi Groverin algoritmi Deutsch-Yozhi algoritmi Feynmanin ongelma Zalka-Wiesner-algoritmi kvanttihehkutus