Annihiloiva polynomi

Matriisin tuhoava polynomi on polynomi , jonka arvo tietylle neliömatriisille on yhtä suuri kuin nollamatriisi. Hamilton-Cayleyn lauseessa sanotaan, että neliömatriisin ominaispolynomin arvo on yhtä suuri kuin nollamatriisi, mikä tarkoittaa, että jokaiselle neliömatriisille on vähintään yksi tuhoava polynomi, jonka aste vastaa matriisin järjestystä .

Vektorin tuhoava polynomi on polynomi , jonka arvo tietylle neliömatriisille ja tietylle vektorille on yhtä suuri kuin nollavektori. Toisin sanoen polynomi on annihiloiva matriisille ja vektorille , jos . Ytimen määritelmän mukaan tämä on sama kuin . $f$ $A$ $x$ $f(A)(x)=\overline 0$ $x\in \ker f(A)$

Kirjallisuus

Gantmakher F. R. Matrix Theory (2. painos). Moskova : Nauka , 1966
Lancaster P. Matriisiteoria M .: Nauka , 1973
Prasolov VV Lineaarialgebran tehtävät ja lauseet. - M .: Nauka, 1996. - 304 s. - ISBN 5-02-014727-3 .