Padé likiarvo

Padé - approksimaatio on klassinen menetelmä analyyttisten funktioiden rationaaliseen approksimaatioon , joka on nimetty ranskalaisen matemaatikon Henri Padén mukaan . Menetelmä koostuu funktion esittämisestä kahden polynomin suhteena, joiden kertoimet määräytyvät funktion laajennuskertoimien avulla Taylor-sarjassa . Hajoamista varten

f(z)=c_{0}+c_{1}z+c_{2}z^{2}+\ldots

Padé-approksimaatiota käyttämällä voidaan optimaalisesti valita kertoimet ja saada approksimointi $a_{i}$ $b_{i}$

{\frac {a_{0}+a_{1}z+\ldots +a_{L}z^{L}}{b_{0}+b_{1}z+\ldots +b_{M}z^ {M}}}.

Tämän yksinkertaisen idean ja sen yleistysten käyttö on johtanut moniin tuloksiin ja siitä on tullut lähes perustutkimusmenetelmä.

Historia

Padé kirjoittaja perustuu hänen vuoden 1892 väitöskirjaansa [1] (väitöskirjan kopiota säilytetään Cornellin yliopiston kirjastossa ). Tässä työssä hän tutki tällaisia approksimaatioita ja järjesti ne taulukkoon kiinnittäen samalla suurta huomiota eksponentiaaliseen funktioon .

Määritelmä

Olkoon funktion laajennus Taylor - potenssisarjassa : $f(z)$

f(z)=\sum _{i=0}^{\infty }c_{i}z^{i},

missä ovat sarjan kertoimet. $c_{i}$

Padé-approksimantti on muodon rationaalinen funktio

[L/M]={\frac {a_{0}+a_{1}z+\ldots +a_{L}z^{L}}{b_{0}+b_{1}z+\ldots + b_{M}z^{M}}},

jonka laajennus Taylor-sarjassa (keskitetty nollaan) osuu funktion laajentamiseen niin kauan kuin se on mahdollista. Tämän tyyppisellä funktiolla on kertoimet osoittajassa ja - nimittäjässä. Koko kertoimien joukko määritetään yhteiseen tekijään asti $f(z)$ $L+1$ $M+1$ .

Pade taulukko

Yleistykset

Multipoint Padé -likiarvot
Baker-Gammel approksimaatiot
Useiden muuttujien funktion likiarvo
Matrix Padé likimääräiset
Padé-Chebyshev approksimaatio
Padé-Fourier approksimaatio

Numeeriset hakumenetelmät

Muistiinpanot

↑ H. Padé. Sur la représentation approchée d'une fonction par des fractions rationnelles Thèse de Doctorat présentée à l'Université de la Sorbonne, 1892.

Bibliografia

George A. Baker, Jr.; Peter Graves-Morris. Padé Approximants = Padé approximants / per. englannista. E. A. Rakhmanova, S. P. Suetina; toim. A. A. Gonchar. - M .: Mir, 1986. - 502 s. - 6400 kappaletta.

Linkit

Eric W. Weisstein. Padé Approximant . matematiikkamaailma. Haettu: 1. elokuuta 2009.
Bochkanov S., Bystritsky V. Padé Approximation (pääsemätön linkki) . Algoritmien kirjasto. Haettu 1. elokuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 15. joulukuuta 2005. (määrätön)
Buslaev VI Toistuvat suhteet ja rationaaliset approksimaatiot . Matematiikan instituutin kaikkien instituuttien seminaari "Matematiikka ja sen sovellukset". V. A. Steklov RAS (17. huhtikuuta 2008). - Videotallennus. Haettu: 1. elokuuta 2009. (määrätön)
Kalyuzhny O., Kokovin V. Padé approksimaatioiden soveltaminen turbojetin värähtelyyn . Käyttöönottopäivä: 17.12.2012. (Venäjän kieli)